山东省青岛市崂山区第十一中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省青岛市崂山区第十一中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．当a＝－4时，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，当(?RA)∩B＝B时，B??RA.①当B＝?时，即a≥0时，满足B??RA；②当B≠?时，即a<0时，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，须≤，解得－≤a<0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－．2.设（

）A．2e

B．2

C．2

D．参考答案：D3.若实数a，b满足，则（

）A. B. C. D.1参考答案：D【分析】先将指数式化成对数式，求出，再利用换底公式的推论以及对数的运算法则即可求出．【详解】因为，所以，．故选D．【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论的应用以及对数的运算法则的应用．4.下列命题正确的是（

）

A.；B.；C.；D.；参考答案：D略5.已知函数，则（

）A.与与均为奇函数

B.为奇函数，为偶函数C.与与均为偶函数

D.为偶函数，为奇函数参考答案：A6.若=，则的值为（）A．﹣B．C．2D．﹣2参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】已知等式左边分子分母同除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵==，∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，则===．故选：D．7.已知的面积为，，则的周长等于A. B. C. D.参考答案：B8.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2参考答案：A【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程．【解答】解：根据题意得：直线斜率为tan135°=﹣1，直线过（2，0），则直线方程为y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故选A9.设，，，则的大小关系是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C10.若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=(

)A．

B．

C．1

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，则cosβ=．参考答案：【考点】终边相同的角．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，可得cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°，则答案可求．【解答】解：∵角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°=．故答案为：．【点评】本题考查终边相同角的集合，考查了三角函数值的求法，是基础的计算题．12.已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】把已知的方程配方后，得到此方程表示以B为圆心，3为半径的圆，在平面直角坐标系中画出此圆，所求式子即为圆上的点到原点的距离的平方，即要求出圆上的点到原点的最大距离，故连接OB并延长，与圆B交于A点，此时A到原点的距离最大，|AB|为圆B的半径，利用两点间的距离公式求出|OB|的长，根据|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即为所求式子的最大值．【解答】解：方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0变形得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，表示圆心B（﹣2，1），半径为3的圆，画出相应的图形，如图所示：连接OB并延长，与圆B交于A点，此时x2+y2的最大值为|AO|2，又|AO|=|AB|+|BO|=3+=3+，则|AO|2=（3+）2=14+6，即x2+y2的最大值为14+6．故答案为：14+6【点评】此题考查了圆的标准方程，以及两点间的距离公式，利用了转化及数形结合的数学思想，其中找出适当的A点，根据题意得出所求式子的最大值为|AO|2是解本题的关键．13.圆(x＋1)2+(y－2)2=4的圆心坐标为

；参考答案：略14.关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位，（3）的图像关于直线对称。（4）在内的增区间为和;其中正确命题的序号为

.参考答案：15.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)时恒成立，则m的取值范围是_______参考答案：16.不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．参考答案：（2，3）【考点】恒过定点的直线．【分析】直线方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定经过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点，联立方程组可求定点的坐标．【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根据k的任意性可得，解得，∴不论k取什么实数时，直线（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．故答案为：（2，3）．17.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题7分）直线过点P（，）且与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，点O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：（1）△AOB的周长为12；（2）△AOB的面积为6。若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：略19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c。已知sinB=bsinA。(1)求边a(2)若求b+c的取值范围参考答案：20.函数的部分图象如图所示．（1）写出及图中的值．（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵图象过点，∴，又，∴，…………2分由，得或，，又的周期为，结合图象知，∴．…………5分（Ⅱ）由题意可得，∴，

…………

9分∵，∴，∴当，即时，取得最大值，…………

10分当，即时，取得最小值．…………

12分21.（本小题满分14分）已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1．（1）求及的值；（2）判断的奇偶性；（3）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明；（4）若且≤，求的取值范围．参考答案：解：⑴=0

……………1分∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………3分⑵令y=－1，则=·，∵=1，∴= ，且所以为偶函数．……………6分⑶若x≥0，则==·=[]≥0．……………7分若存在，则，矛盾，所以当时，……………8分设0≤x＜x，则0≤＜1，∴==·，……………9分∵当x≥0时≥0，且当0≤x＜1时，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函数在[0，＋∞上是增函数．………11分（4）∵≤，∴≤，……………12分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函数在[0，＋∞上是增函数．∴a＋1≤3，即