山东省青岛市即墨美术学校2023年高一数学理联考试题含解析

山东省青岛市即墨美术学校2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0） B．（0，1] C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意可得有，解得即可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=为R上的单调函数，当x≥0，f（x）=ax2+3为增函数，所以a＞0，且f（x）min=f（0）=3当x＜0，f（x）=（a+2）eax，为增函数，则f′（x）=a（a+2）eax＞0，解得a＞0或a＜﹣2，且f（x）＜f（0）=a+2，故有，解得0＜a≤1，故选：B2.过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有

(

)A.2条

B.1条

C.3条

D.4条参考答案：A略3.一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的表面积是

A.

B.C.

D.参考答案：A4.已知集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0参考答案：C【考点】两条直线垂直的判定．【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．6.已知集合,则A∩B= A. B. C. D.参考答案：B7.两个非零向量满足，则与的关系是A、共线

B、不共线

C、垂直

D、共线且方向相反参考答案：C略8.已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）．A． B． C．(0,3] D．[3,+∞)参考答案：D∵，，∴，∵，单调递增，，∴，若对任意，总存在，使得，则，解得．故选．9.设，函数，使的x的取值范围是()A．(－∞，0) B．(loga3，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(0，＋∞)参考答案：C由题意，令,有,则，若使,即，由对数函数的性质，是减函数，故有,解可得或，又因为,有，故其解为，即，又有，由指数函数的性质，可得x的取值范围是，故选C.

10.若且，则a是

(

)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知锐角三角形边长分别为2，3，，则的取值范围是__________．

参考答案：略12.已知A（－4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为

.参考答案：13.设函数若=

.参考答案：略14.已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是________.参考答案：略15.方程的解的个数为__________.参考答案：

略16.已知函数，则不等式的解集是

.

参考答案：略17.和的定义域都是,是偶函数，是奇函数，且

,那么的取值范围是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。(Ⅰ）求证:；(Ⅱ）求二面角

的大小。参考答案：（I）连结交于,连结

因为为中点，为中点,所以,又因为,所以;

(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1

,,,,设平面的法向量为

=(x,y,z),

设平面的法向量为

=(x,y,z),

所以二面角

的大小为。

19.（本小题满分14分）某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取基中50个样本进行统计，发现上网的时间（小时）全部介于0至5之间．现将上网时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求该样本中上网时间在范围内的人数；（2）请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数；（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．参考答案：（1）由频率分布直方图知，上网时间在第二组范围内的频率为：.…3分所以，该样本中上网时间在第二组的人数：（人）.

…………5分（2）由（1），可估计本年级上网时间在范围内的频率为，

…………6分

所以，可估计本年级学生上网时间在范围内的人数为：（人）.……8分（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4人.

…………9分将第三组的四人记为、、、，其中a、b为男生，c、d为女生，基本事件列表如下：ab，ac

，ad，bc

，bd，cd，所以基本事件有6个，

…………11分恰为一男一女的事件有ac，ad，bc，bd，共4个，

…………13分所以，抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为：.

…………14分20.全集为,集合，集合.（1）求当时，求；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：略21.已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8开口方向向上，对称轴方程：x=2，当2＜，即t＞1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以，当x=t+2时，g（t）=t2﹣8；当2≥，即t≤1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离近，所以，当x=t时，g（t）=t2﹣4t﹣4；综上可得，g（t）=当t≤1时，t=0时，g（t）取小值﹣8，当t＞1时，t=2时，g（t）取小值﹣8，所以g（t）的最小值