山东省青岛市即墨北中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

山东省青岛市即墨北中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）2345销售额y（万元）25374454

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A.61.5万元 B.62.5万元 C.63.5万元 D.65.0万元参考答案：C【分析】先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据回归直线经过样本中心点，求出，得到线性回归方程，把代入即可求出答案。【详解】由题意知，，则，所以回归方程为，则广告费用6万元时销售额为，故答案为C.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题。2.

递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8参考答案：D3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B．4.已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线方程（

）

A.

B.

C.或

D.参考答案：C5.计算机通常使用若干个数字0到1排成一列来表示一个物理编号，现有4个“0”与4个“1”排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（）A．140 B．110 C．70 D．60参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是，即可得出结论．【解答】解：由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是=70，故选C．【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．6.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A7.不等式x2﹣4x+3＜0的解集为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x﹣1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣4x+3＜0可化为（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，∴不等式的解集为（1，3）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．8.已知椭圆的右焦点为点，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（

）A、存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根

B、至少有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根C、对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根D、至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根参考答案：C略10.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为

时，其体积最大.参考答案：长为2m，高为1.5m.略12.计算：的结果等于______．参考答案：13.变量x,

y满足条件设,则

.参考答案：3314.设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为

．参考答案：16【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．【点评】本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案为16.在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是

。参考答案：4ab=117.已知数列的前项和，求=_______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x﹣1）2+ln（2x﹣1）．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；（2）记g（x）=alnx，若对任意x≥1，都有f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先求导，再找到函数的单调性，即可求出函数的函数f（x）的极值点；（2）构造函数，，求证函数的最小值为0，即可．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）2﹣ln（2x﹣1），定义域，∴，令f′（x）=0，得，

xf（x）﹣0+f（x）递减极小值递增∴f（x）的极小值点为：；无极大值点．（2）由题得，对任意x≥1，恒有，令．则h（x）min≥0，其中x≥1，∵=，∵x≥1，∴当a≤2时，恒有4x2﹣2x﹣a≥0，所以h′（x）≥0，函数单调递增，h（x）min=h（1）=0，成立；当a＞2时，令4x2﹣2x﹣a=0，则当时，h′（x）＜0，单调递减；当时，h′（x）＞0，单调递增；

∴为函数的最小值，又，所以不成立综上所述，a≤2．19.（10分）已知复数,根据下列条件，求m值．（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点Z在第四象限．

参考答案：解：（1）

∵z是实数

∴

时z是实数。

（2）∵z是纯虚数，∴∴

∴时z是纯虚数。

（3）∵z对应的点在第四象限，

时z对应的点在第四象限。

略20.已知直线l过点A(0,4)，且在两坐标轴上的截距之和为1.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l1与直线l平行，且l1与l间的距离为2，求直线l1的方程.参考答案：（Ⅰ）由直线l过点(0,4)，所以直线l在y轴上的截距为4.由已知条件可得直线l在x轴上的截距为-3，即直线过点B(-3,0).故直线方程为，即4x-3y+12=0.

4分（Ⅱ）由条件设直线l1的方程为4x-3y+m=0，由两条直线间的距离为2，可得(0,4)到直线l1的距离为2，则有，解得m=2或m=22.故所求直线l1的方程为4x-3y+2=0或4x-3y+22=0.

10分21.（本小题满分12分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．

（Ⅰ）证明为常数；（Ⅱ）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．参考答案：解：由条件知，设，．（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，，此时．当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入，有．则是上述方程的两个实根，所以，，于是．综上所述，为常数．····················································································6分（II）解法一：设，则，，，，由得：即于是的中点坐标为．当不与轴垂直时，，即．又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得，即．将代入上式，化简得．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．所以点的轨迹方程是．········································································12分解法二：同解法一得……①当不与轴垂直时，由（I）有．…②．………③由①②③得．…………………④．……………………⑤当时，，由④⑤得，，将其代入⑤有．