山东省青岛市即墨林中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省青岛市即墨林中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.8．设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A． B． C． D．n2+n参考答案：A考点;等差数列的前n项和；等比数列的性质．专题;计算题．分析;设数列{an}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{an}的前n项和．解答;解：设数列{an}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列{an}的前n项和．故选A．点评;本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．4.（10分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[，2]}，B={x|x+m2≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】充分条件．【分析】先求二次函数在区间[，2]上的值域，从而解出集合A，在解出集合B，根据“x∈A”是“x∈B”的充分条件即可得到关于m的不等式，从而解不等式即得实数m的取值范围．【解答】解：y=；该函数在[]上单调递增，x=2时，y=2；∴，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分条件；∴；解得m，或m；∴实数m的取值范围为．【点评】考查二次函数在闭区间上的值域的求法，描述法表示集合，以及充分条件的概念，解一元二次不等式．5.展开式中的系数为（

）A．15

B．20

C．30

D．35参考答案：C6.下列各式中最小值为2的是（） A． B．+ C． D．sinx+参考答案：C【考点】基本不等式． 【专题】计算题；转化思想；不等式． 【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：A.=+＞2，不正确； B．ab＜0时，其最小值小于0，不正确； C.==+≥2，当且仅当=1时取等号，满足题意． D．sinx＜0时，其最小值小于0，不正确． 故选：C． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.设平面向量，则（

） A、 B、 C、 D、参考答案：A略8.抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．【解答】解：化为标准方程为x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究．9.直线a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

参考答案：D略10.如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是(

)

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为

．参考答案：4【考点】直线的一般式方程．【分析】设AB方程为，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值．【解答】解：设A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程为，点P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8（当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=ab≥4，故答案为4．12.圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的标准方程为_________．参考答案：13.已知函数，则函数f(x)的定义域为▲

．参考答案：(1,2)∪(2,4]函数有意义，则：，解得：，据此可得函数的定义域为.

14.抛物线的准线方程是

．ks5u参考答案：

略15.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积

.参考答案：16.已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于、两点，则的长为

．参考答案：

椭圆的右焦点为（1，0），直线的方程为，代入椭圆方程，可得，解得x=0或，即有交点为，则弦长为，故答案为.17.曲线在点（1，3）处的切线方程是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且（I）求椭圆的标准方程；（II）若直线：与椭圆相交于，两点（都不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：且，∴，∴．∴椭圆的标准方程为．

……4分（II）设，，联立

得，

……7分又，……8分因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，∴，即，∴，∴，∴．解得：或

……10分∴直线l过点或点（舍）

……12分略19.（10分）已知直线m经过点P（－3，），被圆O:x2＋y2＝25所截得的弦长为8，（1）求此弦所在的直线方程；（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程。

参考答案：（1）由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3。设m所在的直线方程为：，即。由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3，因此易求得k=此时直线m为：，而直线显然也符合题意。故直线m为：或。（2）过点P的最短弦所在直线的方程为：(或写成4x+2y+15=0)，过点P的最长弦所在直线的方程为：(或写成y=0.5x)。略20.已知函数，，，其中且.（1）求函数的导函数的最小值；（2）当时，求函数的单调区间及极值；（3）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

参考答案：20.解：（I），其中.…1分

因为，所以，又，所以，…2分

当且仅当时取等号，其最小值为.…3分

（II）当时，，.…K*s#5u………5分

的变化如下表：00

…6分所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是.…7分函数在处取得极大值，在处取得极小值.…7分（III）由题意，.不妨设，则由得.…8分令，则函数在单调递增.…………9分在恒成立.…………10分

即在恒成立.因为，…………12分因此，只需.解得.故所求实数的取值范围为.…14分

21.（13分）已知。（1）当n=5时，求的值；（2）设试用数学归纳法证明：当时，参考答案：（1）当n=5时，原等式变为

。

令x=2得。

5分

（2）因为所以。所以。

①当n=2时，左边右边左边=右边，等式成立②假设当n=k（）时，等式成立，即那么，当n=k+1时，左边

=右边当n=k+1时，等式成立。

12分综合①②，当时，。（13分）22.某中学举行电脑知识竞赛，对40名参赛选手考试成绩（单位：分）进行统计，发现他们的成绩分布在[50，60），[60，70），[70，80），[90，100），并得到如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中a的值（2）求参赛选手成绩的众数和中位数（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求这两人分别来自第一组、第二组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图和频率的定义即可求出a的值，（2）根据众数和中位数定义即可求出，（3）利用列举法，求出抽取的基本事件，以及满足条件的两人分别来自第一组、第二组的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由图知组距为10，则（a+2a+7a+9a+a）×10=1，解得a=0.005．（2）众数为=85；设中位数点x0距70的距离为x，则10a+10×2a+x×7a=（10﹣x）a+10×9a+10a，解得x=10，∴中位数为80．（3）成绩在[50，60）中的学生有40×0.005×10=2人，设为A1，A2，在[60，70）中的学生有40×0.005×2×10=4人，设为B1，B2，B