山东省聊城市高唐第二实验中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省聊城市高唐第二实验中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，则角C的值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理求得a2+b2﹣c2=ab，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的值．解答： 解：在△ABC中，∵点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，∴a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，∴由正弦定理可得：a2﹣ab+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∴C=，故选：B．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．2.函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到g（x）=cos（ωx+）的图象，可将f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得可得函数的周期为π，即=π，求得ω=2，可得f（x）=sin（2x+）．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为π，即：=π，可得：ω=2，可得：f（x）=sin（2x+）．再由函数g（x）=cos（2x+）=sin[﹣（2x+）]=sin[2（x+）+]，故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得函数g（x）=cos（2x+）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题．3.“＜x＜”是“不等式|x﹣1|＜1成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用绝对值不等式的解法化简条件“不等式|x﹣1|＜1成立”，判断出两个集合的包含关系，根据小范围成立大范围内就成立，判断出前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：因为|x﹣1|＜1?﹣1＜x﹣1＜1?0＜x＜2，因为{x|}?{x|0＜x＜2}，所以“”是“不等式|x﹣1|＜1成立”的充分不必要条件，故选A4.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

5.命题“”的否定是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是（

）A． B． C．

D．参考答案：B7.已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e） B．（﹣∞，e] C． D．参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】由题意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx与y=ax有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，∴f（x）=﹣g（x）有解，∴lnx﹣x3=﹣x3+ax，∴lnx=ax，在（0，+∞）有解，分别设y=lnx，y=ax，若y=ax为y=lnx的切线，∴y′=，设切点为（x0，y0），∴a=，ax0=lnx0，∴x0=e，∴a=，结合图象可知，a≤故选：D．8.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”.已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.在△ABC中，,AD为BC边上的高，E为AD的中点。那么（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】以点D为原点，为x，y轴建立平面直角坐标系，写出点A、E、C的坐标，即可得到本题答案.【详解】由题，得.以点D为原点，为x，y轴建立平面直角坐标系，得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查解三角形与平面向量的综合问题，建立平面直角坐标系是解决本题的关键.10.某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm），则估计（）A．甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B．甲、乙生产的零件质量相当C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图求出中位数，根据数据分析，判断稳定性，从而求出答案．【解答】解：甲的零件尺寸是：93，89，88，85，84，82，79，78；乙的零件尺寸是：90，88，86，85，85，84，84，78；故甲的中位数是：=84.5，乙的中位数是：=85；故A错误；根据数据分析，乙的数据稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B、C错误；故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为 ．参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数．C5

【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．【思路点拨】利用两角和的正弦可求得sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），再利用辅助角公式可得f（x）=7sin（20°+x+φ），于是可得其值域．12.已知复数z满足（i为虚数单位），则

．参考答案：5因为，所以，即，.

13.若不等式的解集为，则实数_____________.参考答案：略14.函数的最小正周期是

．参考答案：15.如图是函数图像的一部分，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：16.设定点A（0，1），若动点P在函数y=（x＞0）图象上，则|PA|的最小值为．参考答案：2考点： 两点间距离公式的应用；函数的图象．专题： 直线与圆．分析： 设P（x，1+），|PA|=≥=2．由此能求出|PA|的最小值．解答： 解：设P（x，1+），∴|PA|=≥=2．当且仅当，即x=时，取“=”号，∴|PA|的最小值为2．故答案为：2．点评： 本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．17.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(1)求文娱队的人数；(2)写出的概率分布列并计算．参考答案：(1)解法1：∵，∴．……………………2分即，∴，

∴x=2．………………5分

故文娱队共有5人．……………………6分解法2：因为会唱歌的有2人，故两项都会的可能1人或2人。……1分若有1人两项都会，则文娱队有6人，可得……2分因为，故与矛盾.………………………4分若有2人两项都会，则文娱队有5人，此时满足条件.…………5分故文娱队有5人.………………6分(2)∵，

.………8分∴的概率分布列为

012P

……10分…………12分19.（12分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosBcosC（1﹣tanBtanC）=1．（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面积为2，求b+c的值．参考答案：20.已知双曲线的焦点是椭圆C：（）的顶点，F1为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右顶点A作斜率为k（k＜0）的直线交椭圆C于另一点B，连结BF1并延长BF1交椭圆C于点M，当△AOB的面积取得最大值时，求△ABM的面积．参考答案：解：（1）由已知得所以的方程为．（2）由已知结合（1）得，，，所以设直线：，联立：，得，得，（），当且仅当，即时，的面积取得最大值，所以，此时，所以直线：，联立，解得，所以，点到直线：的距离为，所以．21.（本小题满分12分）某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响．现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励． （Ⅰ）求至少获得一个合格的概率； （Ⅱ）求与只有一个受到表彰奖励的概率．参考答案：（Ⅰ）记运球,传球,投篮合格分别记为,不合格为则参赛的所有可能的结果为共种,

………3分由上可知至少获得一个合格对应的可能结果为种,

………4分所以至少获得一个合格的概率为．

………6分（Ⅱ）所有受到表彰奖励可能的结果为,,,共个

………8分与只有一个受到表彰奖励的结果为,共种

………10分则与只有一个受到表彰奖励的概率为．

………12分22.（14分）已知其中是自然常数，（1）讨论时,的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。