山东省聊城市进修学校2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山东省聊城市进修学校2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的取值如下表所示0136.7从散点图分析与的线性关系，且，则（

）A.2.2

B.2.6

C.3.36

D.1.95

参考答案：B计算，又由公式得，选B2.在△ABC中，三个内角A，B，C满足，则角C为A．120°B．60°

C．150°D．30°参考答案：D3.已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为

A．2

B．2+ln2 C．e2

D．2e－ln参考答案：B略4.设，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.设全集,则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.已知如图所示的程序框图，当输入时，输出的值（

）A

B

C

D参考答案：A略7.已知函数(其中为常数，且，，)的部分图象如图所示，若，则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B8.已知函数有两个零点，则有（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（

）参考答案：C略10.P为曲线上任意一点，O为坐标原点，则线段PO的中点M的轨迹方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：A法一：设到的距离为，则到的距离为.因到轴的距离为，故到轴的距离为，到直线的距离为.由到的距离等于到直线的距离，可得的轨迹方程.选A.法二：根据点的坐标关系，使用相关点代入法，求得的轨迹方程.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数，定义是不超过的最大整数，例如：．在直角坐标平面内，若满足，则的最小值为

．参考答案：2∵∴或者，即或∴表示的可行域如图所示：∵可以看作可行域内点到点距离的平方∴由图可知，可行域内的点到到点的距离的平方最小∴的最小值为2故答案为2.

12.设a，b都是正数，且满足+=cosxdx，则使a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是．参考答案：（﹣∞，9）【考点】定积分；基本不等式．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；不等式．【分析】先根据定积分的计算得到+=1，由题知利用“1”的代换，以及基本不等式求解即可得到答案．【解答】解：∵cosxdx=sinx|=1，∴+=1，∵a，b均为正数，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9．当且仅当a=3，b=6时取等号．∴a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是c＜9．故答案为：（﹣∞，9）．【点评】本题考查定积分的计算，基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．13.设变量满足约束条件：，则的最大值是

．参考答案：814.对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知，那么复数z对应的点位于复平面内的第

象限．参考答案：三16.过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴,轴分别交于点两点,则的面积的最小值为

．参考答案：17.函数（）的反函数是

.参考答案：，由得，所以。当时，，即，（）。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别是CC1，BC的中点．（1）求证：平面AB1F⊥平面AEF；（2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AF，由已知条件推导出面ABC⊥面BB1C1C，从而AF⊥B1F，由勾股定理得B1F⊥EF．由此能证明平面AB1F⊥平面AEF．（2）以F为坐标原点，FA，FB分别为x，y轴建立直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．【解答】（1）证明：连结AF，∵F是等腰直角三角形△ABC斜边BC的中点，∴AF⊥BC．又∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴面ABC⊥面BB1C1C，∴AF⊥面BB1C1C，AF⊥B1F．…设AB=AA1=1，则，EF=，．∴=，∴B1F⊥EF．又AF∩EF=F，∴B1F⊥平面AEF．…而B1F?面AB1F，故：平面AB1F⊥平面AEF．…（2）解：以F为坐标原点，FA，FB分别为x，y轴建立直角坐标系如图，设AB=AA1=1，则F（0，0，0），A（），B1（0，﹣，1），E（0，﹣，），，=（﹣，，1）．…由（1）知，B1F⊥平面AEF，取平面AEF的法向量：=（0，，1）．…设平面B1AE的法向量为，由，取x=3，得．…设二面角B1﹣AE﹣F的大小为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=．由图可知θ为锐角，∴所求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值为．…19.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点是椭圆上任意一点，且，椭圆的离心率（I）求椭圆E的标准方程;（II）直线交椭圆E于另一点，椭圆右顶点为A，若，求直线的方程；（III）过点作直线的垂线，垂足为N，当变化时，线段PN的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.参考答案：略20.已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，，不合题意；……………1分当时，在上不可能单调递增；……………2分当时，图像对称轴为，由条件得，得

……………4分（2）设，

……………5分当时，，

……………7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以，

，

……………9分解得。

……………10分（3）在上是增函数，设，则，，，……………12分因为，所以，

……………14分而，

……………16分所以

……………18分21.

已知椭圆过点，离心率，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O。（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系，并证明。参考答案：(Ⅰ)由已知解得，，方程为·······3分(Ⅱ)设，则（1）当直线的斜率存在时，设方程为

联立得：有

①

由以为直径的圆经过坐标原点O可得：·整理得：

②将①式代入②式得：,

···········6分

又点到直线的距离··········8分所以

··········10分(2)

当直线的斜率不存在时，设方程为（）

联立椭圆方程得：代入得到即，综上：的面积是定值又的面积，所以二者相等.

·······12分

略22.某中学为了解学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：男生投掷距离（单位：米） 女生投掷距离（单位：米）9

7

7 5 4

68

7

6 6 4556669

6

6 7 002445555885530 8 17

3

11 9

2

20 10 已知该项目评分标准为：男生投掷距离（米） （t＞0）上的最小值；（3）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用1是h（x）的极值点，可得h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a．再验证a的值是否满足h（x）取得的极值的条件即可．（2）利用导数的运算法则即可得到f′（x），分与讨论，利用单调性即可得f（x）的最小值；（3）由2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a，设h（x）=（x＞0）．对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立?a≤h（x）min，利用导数求出h（x）的最小值即可．解答： 解：（1）∵h（x）=﹣x2+ax﹣3+ax3，∴h′（x）=﹣2x+a+3ax2，∵1是h（x）的极值点，∴h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a=．经验证满足h（x）取得的极值的条件．（2）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得．当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．①无解；②，即，．③，即时，f（x）在上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；∴f（x）min=．（3）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a，设h（x