山东省聊城市冠县清泉中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山东省聊城市冠县清泉中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B考点：复合函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】本题以复合函数的图象为背景,考查的是函数的简单性质与数形结合的数学思想综合运用问题,解答时先求出函数的定义域,再研究函数的奇偶性,借助函数奇函数的定义确定为奇函数,进而通过取值验证答案的方法进行分析排除,从而使得本题获解.2.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据平移变换求出，然后再根据正弦函数的单调区间.【详解】把的图象向右平移个单位长度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一个减区间为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间求解，平移图象时，注意x的系数对解析式的影响.3.若复数满足,其中为虚数单位,则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数,若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：D【考点】补集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故CUA={y|y≤1}∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}故选D【点评】本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力6.x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（

）

A.或-1

B.2或

C.2或1

D.2或-1参考答案：D7.函数的零点所在的一个区间是

A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)参考答案：C8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）cm2（）A．80 B．76 C．72 D．68参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，几何体是两个相同长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2的正方形，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是两个相同长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2的正方形，如图，该几何体的表面积为：S=2（2×2×2+2×4×4）﹣2（2×2）=72．故选：C．9.下列各式：①|a|＝；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③－＝；④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则＋＝2；⑤a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a与b不共线，则(a＋b)⊥(a－b)．其中正确的个数为

()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略10.设满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则实数的值为（

）A．2

B．1

C．-1

D．-2参考答案：试题分析：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数z=x+y的最大值为2，∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由得x=1,y=1,即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x-y-a=0上，∴3-1-a=0，则a=2，故选：A．考点：简单的线性规划二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图2），再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3），…，依此类推．设第个图中原三角形被剖分成个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为

；

．参考答案：；略12.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：28【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环S，a的值，根据判断条件不难得到输出的结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，s=1不满足条件a＞3，执行循环体，s=10，a=2不满足条件a＞3，执行循环体，s=19，a=3不满足条件a＞3，执行循环体，s=28，a=4满足条件a＞3，退出循环，输出s的值为28．故答案为：28．13.已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为

．参考答案：2

【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A，B和C点坐标，利用中点坐标公式求得M点坐标，由又BM∥y轴，则b=，由|BM|=2，即可求得a﹣c=2，由三角形的面积公式可知S△ABC=2S△ABM，代入即可求得△ABC的面积．【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故丨BM丨=丨﹣丨==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．∴S△ABC=2S△ABM=2××丨BM丨丨AH丨=2丨a﹣b丨=2丨a﹣丨=a﹣c=2，△ABC的面积2．故答案为：2．14.已知函数在上的值域为[0,1]，则实数的取值范围是

．参考答案：15.若全集，集合，则

.参考答案：本题考查集合的运算，难度较小.因为，所以.16.已知tanα=，则tan（α+）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由两角和与差的正切函数公式即可求值．【解答】解：tan（）===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查．17.已知，，的夹角为60°，则_____。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值，为常数，（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）a=-6，b=2（2）增区间为（0，1）减区间为（1，+∞）（3）（-∞，-1）∪（2，+∞）（1）∵f（x）=ax3lnx+bx3+c，∴f′（x）=3ax2lnx+ax2+3bx2，

∵函数f（x）=ax3lnx+bx3+c在x=1处取得极值c+2，

∴，解得a=-6，b=2．

（2）由（1）得f′（x）=-18x2lnx，x＞0，

由f′（x）＞0，得0＜x＜1，∴增区间为（0，1）；

由f′（x）＜0，得x＞1，∴减区间为（1，+∞）．

（3）当x＞0时，f（x）＜c2恒成立的充要条件是f（x）最大值＜c2，

由（2）知所以f（x）最大值=f（1）＜c2

即c2＞2+c，解得c＜-1或c＞2．

所以c的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

略19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答： 解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．20.已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）解不等式|2x﹣3|＜x得出x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集，从而可求得m，n；（II）利用基本不等式得出（a+b+c）2的最小值，从而得出a+b+c的最小值．【解答】解：（I）∵|2x﹣3|＜x，∴﹣x＜2x﹣3＜x，解得1＜x＜3，∴x2﹣mx+n＜0的解集为（1，3），∴1，3是x2﹣mx+n=0的两根，即，解得m=4，n=3．∴m﹣n=1．（II）由（1）得ab+bc+ac=1，．∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac=2，∴a2+b2+c2≥1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥1+2=3．∴a+b+c≥．当且仅当a=b=c=时取等号．21.如图，已知中，，，，，交于，为上点，且，将沿折起，使平面平面 (Ⅰ)求证：∥平面； (Ⅱ)设点是直线上的点，且，求与平面所成角的正弦值；

参考答案：解析：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，.则,,设平面SCD的法向量是则即令，则，于是.，.AM∥平面SCD.（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面SCD的法向量设与平面所成角为所以与平面所成角的正弦值为

略22.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积．参考答案：（1