山东省聊城市东昌中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省聊城市东昌中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为A.

B.9

C.

D.参考答案：D2.已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）A．n=45，p= B．n=45，p= C．n=90，p= D．n=90，p=参考答案：C【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，n=90，故选C．3.中心在原点，焦点坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1参考答案：C略4.命题“?x∈R，ex＞x”的否定是（）A． B．?x∈R，ex＜xC．?x∈R，ex≤x D．参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，ex＞x”的否定是，故选：D5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为(

)A．B．πC．2πD．4π参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2．据此即可计算出其体积．解答： 解：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2．∴V=π×12×2=2π．故选C．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键6.过点C(4,0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围()

A．|k|≥1

B．|k|>

C．|k|≤

D．|k|<1参考答案：B略7.当0<m<1时，z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点位于

()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略8.在极坐标系中，已知A（3，），B(4，),O为极点，则的面积为（

）A.3 B. C. D.2参考答案：C【分析】由点，得到，且，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，点，可得，且，所以的面积为，故选C.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及三角形的面积公式，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.抛物线的焦点坐标是

（

）

（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）参考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，B=，a=3，则c的值为（）A．3 B． C．3 D．6参考答案：A考点：余弦定理；正弦定理．

专题：解三角形．分析：由A与B的度数求出C的度数，再由sinA，sinC以及a的值，利用正弦定理求出c的值即可．解答：解：∵在△ABC中，A=，B=，a=3，即C=，∴由正弦定理=得：c===3．故选：A．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3x2+k）dx=10，则k=

．参考答案：1【考点】69：定积分的简单应用．【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由题意得：23+2k=10，∴k=1．故答案为：1．【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12.幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x的值是

.参考答案：13.数列{}的前n项和为，若

。参考答案：14.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是

.参考答案：若一个数的平方是正数，则它是负数。15.直线的倾斜角是

.参考答案：60016.数列通项公式为，则数列前项和为=_____________参考答案：17.为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图：的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．参考答案：证明:(1)连交于,连则为中点,因为为中点,所以,

又,,则.

(2)当BN=时,平面.

证明如下:正中,Q为的中点故由,又,则又因为长方形中由相似三角形得,则

又所以,平面.19.（本小题满分12分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；参考答案：(I)由已知存在极大值，且当时，综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，

(Ⅱ)函数的导函数，20.椭圆C：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接，，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线，的斜率分别为，，若，试证明为定值，并求出这个定值．参考答案：（1）椭圆C的方程为：

……………5分（2）定值为－8．21.已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是

．参考答案：由题意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=．

【解析】略22.如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm.上口宽6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水升高的瞬时变化率.参考答案：(14分)解法一：设时刻ts时，杯中水的体积为Vcm3,水面半径为rcm,水深为hcm.则

2分

5分

7分记水升高的瞬时变化率为（即当无限趋近于0时，无限趋近于）从而有，当h=4时，解得

12分答：当水深为4cm时，水升高的瞬时变化率为。

14分解法二：仿解法一，可得，即

4分

5分当无限趋近于0时，无限趋近于,即无限趋近于

12分当h=4时,水升高的瞬时变化率是.

14分解法三：水面高为4cm时，可求得水面半径为，设水面高度增加时，水的体积增加，从而,(用圆柱近似增加的水体积),

8分故.当无限趋近于0时得

10分即

12分答：当水深为4cm时，水升高的瞬时变化率为。

14分解法四：设t时刻时注入杯中的水的高度为h,杯中水面为圆形，其圆半径为r

1分如图被子的轴截面为等腰三角形ABC,AO1O为底边BC上的高，O1,O分别为DE，BC中点，容易求证∽，那么

2分时刻时杯中水的容积为V=

3分又因为V=20t,