2020-2021学年山东省青岛市崂山区八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

A.A.35。第第2页.共22页2020-2021学年山东省青岛市崂山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.U分）1.若1.若m<n.则下列不等式不一定正确的是（）2.3.A.下列各式从左到右是分解因式的是（）A.10小/*=2xy・5x2yx2+3x-5=(x-l)(x+4)-1(a—b)(a+b)=a2—b2D.4a2—4ab+M=(b—2a)24.己知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分乙4BC和"CB,2.3.A.下列各式从左到右是分解因式的是（）A.10小/*=2xy・5x2yx2+3x-5=(x-l)(x+4)-1(a—b)(a+b)=a2—b2D.4a2—4ab+M=(b—2a)24.己知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分乙4BC和"CB,过05.6.作DE//BC,DE的长为（A.5分别交AB.ACE,若BD+CE=5,则线段B.6C・7D.不等式组V*-&的解集是x>4,那么m的取值范围是（B.m>4C.m<4已知：如图，点D,E分别在△MBC的边力f和BC上，AE^相交于点F,给岀下面四个条件：①乙1=乙2;@AD=BE；（3）AF=BF；®DF=EF,从这四个条件中选取两个，不能判定AABC是等腰三角形的是（）D)A.2m<2nC・m—3Vn一2D・mA.2m<2n下列图形屮，既是屮心对称图形，乂是轴对称图形的是（）B9B9①②①④②③③④7.如图，在△SBC中，aCAB=65%将aMC在平面7.内绕点力旋转到△AFC'的位置，使CC//AB.则旋转角的度数为（）

TOC\o"1-5"\h\z40°50°65°D.(1,-2)D.(1,-2)二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是.关于x的不等式-2x+a<2的解集如图所示，贝Ija的值是•5・4・3・7-1012345如图，将厶ABC沿射线朋的方向平移到4DEF的位置，点/UB、C的对应点分别为点/AE、F,若乙ABC=75。,则MFE=如图.直线y=x+l^j直线仏：y=7nx+71相交于点P(a,2),则关于x的不等式尤+1>mx+n的解集为如图，RtAOCB的斜边在y轴上,OC=屆含30。角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二彖限，将RtAOCB绕原点顺时针旋转120。后得到△OC®,则B点的对应点F的坐标是如图，把正方形铁片0仙C置丁•平血直角坐标系中，顶点M的坐标为(3,0),点P(h2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第•次旋转至图①位置.第二次旋转至图②位程……,则正方形铁片连续旋转2020次后，点P的坐标为•Pp・P.•P•Pp・P.•P＜①②③B三、解答题(本大题共10小题，共7(M)分)尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹.己知：如图，线段a,h.求作：AABCfi$.AB=AC.且乙Bi4C=za,iHiAD=h.如图，在平角坐标系中，BC的三个顶坐标分别是A(_3)△BC以点C为旋转中心旋10。，画出旋转后对的AUC：第第4页，共22页第第4页，共22页平移△/4BC,若人的对应点/!坐标(5,-2,画出平移的A2BC2；若将△A2B2C2某一点旋转可以得到A1BC,请接转心的坐标.(1)因式分解x2(x-1)+4(1-x)；1*1式分解(x+l)a+2)+$(4(尢+1)<7x+10解不等式组「匚/_8,并写出它的所有非负整数解.(咒一5V〒18・如图.△力BC中，AB=AC.LBAC=120%Z1D丄AC交BCT•点D,BD=2.求CD的长.第第6页.共22贞崂山区某自行车店*新进单价対1200兀的自行车，标价为毎辆1開0元，五-期间，商场为了辔谢顾客，进行打折鹿销活动.但是要保证利润率干低于5%,则最务町以打几折？如图，^ABC中，DE丄BCT-点。交启匚的平分线卫。于点D,过点。柞DM丄月百于点M…作DN丄月＜7于点皿瓦0M=E某商场计划购进几B两种新型节能台灯共120盏*这两种台灯的迸价、售价如表所示］类型价格进价(元/盏)售价(九/盏)4型3045B型5070若商场预计进货款为5200元，则这两种台灯齐购进多少盏？若商场规定B型台灯的逬货数量不超过A型台灯数童的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最务？此时利润为筋少尤？22・如图，^ACB与ZiECD都是等腰直角三角形，lACB=zECD=90°,点D为SB边上的一点,求证：a/ICE^ABCD；若DE=13,BD=12,求线段力B的长.23•阅读理解并解答：⑴我们把多项式a?+2ab+以及a?一2ab+阱叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以來解决代数式值的最大(或最小)值问题.例如：①/+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+I)2+2V(X+I)2是非负数，即(x+1)220・•・(x+I)2+2>2则这个代数式环+2x4-3的最小值是,这时相应的X的值是.@3%2—12x+5=3(x2一4x)+5=3(*-4尤+4-4)+5=3(兀一2)2-12+5=3(x-2)2-7v(x-2)2是非负数.即(X-2尸・・・3(x一2严一7王一7则这个代数式3*一I2x+5的最小值是,这时相应的尤的值是.仿照上述方法求代数式-*一14x4-10的最人(或最小)值，并写出相应的乂的值.实践应用：如图，工人师傅要在等腰直角AAEF的内部作一个矩形ABCD,其中/W和分别在两直角边上，AF=40cm,乙DCB=90。・如果设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度为cm.请用含x的代数式表示矩形SBCD的血积，求出当x取何值时，矩形MCD的面积最大，最大值是多少？第第8页.共22页第第8页.共22页24.如图：aABC是边长为6的等边三角形，P是4C边上一动点.由点A向点C运动(P与点儿C不匝合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相冋的速度山点3向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合)，过点P作PE丄于点E,连接P交朋于点D.Q*BC若设力卩的长为k则PC=,QC=；为乙BQD=30。时，求力卩的长；⑶过点Q作QF丄M交4B延氏线于点F,则EP,FQ冇怎样的关系？说明理由.点P,Q在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由.第第10页，共22贞答案和解析【答案】D【解析】解：力、m<n两边都乘以2得2m<2n,正确，故人选项不符合题意；B、m<n两边都减去7i得m-nVO,正确，故3选项不符合题，总:；C、m-3<n-3<n-2,正确，故C选项不符合题意；D、m<n两边平方得m2<n2,不…定正确，故Q选项不符合题意.故选：D.根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解.本题主要考査了不等式的臺本性质，不等式的茶本性质：（1）不等式两边加（或减）同-个数（或式了），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【答案】B【解析】解：S、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题总；/?、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意：D、是屮心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意：故选：B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解•此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可至合，中心对称图形是要寻找对称屮心，旋转180度后两部分觅合.【答案】D【解析】解：月、是整式的乘法，故A不符合题意：B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意：C、是整式的集法，故C不符合题意：/）、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题惫；故选：D.根据因式分解是把一个多项式转化成几个幣式积的形式，可得答案.本题考杳了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键.【答案】A【解析】解:••临△ABC中，和0C分别平分OBC和MCB,•••乙DBO=乙OBC,乙ECO=乙OCB,・・・DE//BC.:•乙DOB=乙OBC=乙DBO,乙EOC=乙OCB=乙ECO、•••DB=DO,OE=EC,・・・DE=DO+OE.・•・DE=BD+CE=5・故选A.根据03和OC分别平分"3C和LACB,和DE//BC,利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO,OE=EC,然后即可得出答案.此题主燮考査学生对等腰丄角形的判定，平行线的性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO,0E=EC,难度不大，是一道基础题.【答案】A【解析】【解析】解:解不等式①得：x>4,・••不等式组jV兀一&的解集是％>4,故选:A.先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可.木题考査了解一元次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键.

【答案】C【解析】【分析】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定得li'^ADF与厶BE呛等.根据等腰二角形的判定逐一进行判断即可.【解答】解：选②肋=BE；③M=BF,不能证明△"尸与厶BEF全等,所以不能证明乙1=d故不能判定△ABC是等腰三角形.故选：C.【答案】C【解析】解:-CC//AB,・•・^ACC=乙CAB=65%•••△/4BC绕点人旋转得到厶AB'C',•••AC=AC\・•・LCAC=180°一2乙ACC'=180°-2x65°=50°,・•・LCAC=LBABr=50°.故选:C.根据两直线平行，内错角相等可得LACC'^LCAB.根据旋转的性质可得AC=AC1,然后利用等腰三角形两底角相等求ZC/1C',再根据乙CAC，、乙BAB，都是旋转角解答.本题考査了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.【答案】D【解析】解」••点P到△加C三个顶点距离相等，•••点P是线段BC、SB的垂直平分线的交点，由图可知，点P的坐标为(1,-2),故选：D.根据线段垂宜平分线的性质解答即可.木题考査的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直第第14页，共22贞第第12页，共22页平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】本题考查了原命题与逆命题，先找到原命题的题设和结论，再将.题设和结论互换，即町而得到原命题的逆命题.根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分別是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命題叫做耳逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”•【答案】0【解析】解：•••-2x+aS2,、a_2•••X>—,.••¥=一1,解得：a=0,故答案为：0.先用a表示出x的瑕值范圉，再根据数轴上x的取偵范围求出a的值即可；本题考査的是在数轴上表加不等式的解集，根据数轴上农示的不等式的解集得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键.【答案】105°［解析】解：由平移可知乙DEF=lABC=75%・・・BE//CF,:.厶CFE=180°一乙DEF=180°一75°=105°故答案是：105°.本题利用平移的性质可求解.本题利用平移的性质知识点，准确的应用平移的性质是解决问題的关键.【答案】x>l【解析】解：・・•直线川y=x+l与直线心：y=mx+zi相交于点P(a,2),•・•a+1=2,解得：a=l,观察图象知：关于X的不竽式X+1>771X+71的解集为X>1.故答案为X>1.首先将已知点的坐标代入直线y=x+l求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解.此题主要考查了•次函数与-元•次不等式，关键是求出两函数图彖的交点坐标，根据函数图象可得答案.【答案】(V3r-1)•・•点的坐标为(苗，一1)・故答案为：(V3,-l).如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1,再利用旋转的性质得到OC'二OC=V3.B,C,=BC=1,LB'C'O=LBCO=90°.然后利用第四象限点的坐标特征写岀点夕的坐标.

本题考杳了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质來求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30°,45%60°,90。,180°.【答案】(6061,2)【解析】解：第一次P】(5,2),第二次P2(8,l),第三次P3(10,l),第四次几(13,2),第五次Ps(17,2),•••发现点P的位宜4次一个循环，・•・2020一4=505,P2020的纵坐标与片相同为2,横坐标为1+12X505=6061,P：zo2o(6061,2),故答案为(6061,2).首先求出P］〜P$的坐标，探处规律后，利用规律解决间题.本题考查坐标与图形的变化、规律型:点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规徉的方法，屈于屮考常考题型.t^ABC即为所求.t^ABC即为所求.【解析】本题主要考査作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作己知直线的垂线的基木作图和等腰三角形的性质是解题的关键.作LCAB=za,再作乙CAB的平分线，在角平分线上截取/W=h,可得点D,过点D作肋的垂线，从而得出△4BC.【答窠】解：A^lic如图所;【解析】据网格构找点M、B、C平后位置，然后次连接即可；根旋转的质，确出旋转中心即可.本题考查了利用旋变图，利用平移变换作图，熟练掌格结及旋转的性质，准确找对应位宜是解的关键.［答案】解：⑴原式=x2{x一1)一4(x一1)=(x-l)(x2一4)=(x-l)(x+2)(x-2)；原式=x2+3x+^=(x+|)2；(4(x+l)<7x+10®r/X-8»(x-5<—(2)解不等式①，得x>-2.解不等式②，得x<3.5.故原不等式组的解集为：-2Sx<3.5.所以,符合条件的尤的值为:0,1,2,3.第第16页,共22贞【解析】(1)首先提取公因式(X-1),然后利用平方差公式继续进行因式分解；先计算等项式的乘法，再利用完全平方公式分解因式即可：分别求得两个不等式的解，然后求其公其部分，根据其求值范曲写岀符合条件的非负整数.木题主要考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解以及提公因式法与公式法的综合运用，堂握公式结构是解决此题的关键.【答案】解：在△ABC中,・•・AB=AC,ABAC=120%・・・zF=乙C=30°,又・•・AD丄AC,・•・Z.DAC=90。，・•・乙BAD=乙B=30°,・•・AD=BD=2、vLC=30%LDAC=90%•••CD=2AD=4・【解析】先在中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出乙B=ZC=30%再证明乙B/ID=zg=30°,那么AD=BD=2,由Z1D丄AC,"=30°,得出CD=2AD=4.本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的-半.同时考查了等腰三角形的判定与性质.【答案】解：设该款自行车打x折销售，依题意得：1680x^-1200>1200x5%,解得：x>7.5.答：最多可以打七五折.【解析】设该款自行牟打兀折销售，利用利润=停价-进价，结合要保证利润率不低「5%,即可得出关于X的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.本题考查了一元-次不等式的应用，根据各数量Z间的关系，止确列出-•元-次不等式是解題的关键.【答案】证明：连接36CD,vDM丄SB.DNkAC9/4D平分乙BMC,•・•DM=DN.乙DMB=乙DNC=90%乂・・・BM=CN,・・・△BMD三“CND(SAS)・・•・BD=CD.・・・DE丄BC,・•・E是BC的中点.【解析】木题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线性质，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解答木题的关键，属T-中考常考题世•连接BD,CD,由“S/4S”可证△BMD三△CND,可得BD=CD、由等腰三角形的性质可得结论.【答案】解：(1)设4种台灯购进X盏，8种台灯购进y盏.由题意得(x+y=120(30x+50y=5200，答：力种台灯购进40亂B种台灯购进80盏.设力种台灯购进m蛊，/?种台灯购进(120-m)蛊.利润为w元.山题意得：W=(45-30)m+(70一50)(120一m)=-5m+2400,因为120<3m,所以m230,因为k=-5v0,所以w随m的增大而减小，第第18见共22页第第18见共22页所以当m=30时,w有最大利润为_5X30+2400=2250,答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进90盏.才能使商场在销侑完这批台灯时获利最欽此时利润为2250元.【解析】(1)设种台灯购进x蛊，B种台灯购进y盏，根据题意列出方程求解即可：设S种台灯购进m盏，利润为w元，根据题意列不等式求出工的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，(2)题中理淸题目数童关系并列式求出X的取值范I科是解题的关键.【答案】⑴证明:-^ACB与bECD都是等腰直角三角形,•••CE=CD,AC=BC,lACB=乙ECD=90%乙B=lBAC=45%•・•LACE=乙BCD=90。一MCD,^ACE^WlBCD中CE=CD乙ACE=乙BCDAC=BC・•・△ACE^ABCD；(2)解：沁ACEaBCD、・•・BD=12,•・•AE=BD・•・BD=12,•・•/LEAD=45°+45。=90%AE=12.在肮△£\4D中，AEAD=90%DE=13,AE=12.由勾股定理得：AD=5,・・・AB=BD+AD=12+5=17.【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD.AC=BC.乙ACB=厶ECD=90SLB=Z.BAC=45°,求出厶4CE=ZECD,根据S4S推出两三角形全等即可；(2)根据全等求出AE=BD,乙E/4C=ZB=45°.求出LEAD=90°,AE=12,在肮△E/4D中，由勾股定理求出Z1D即可.本题考杳了等腰苴角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能求出△ACE三bBCD和求出/W的长，难度适中.23・23・【答案】2-1-7240-x23・23・【答案】2-1-7240-x【解析】解：(1)①由題意得：代数式x2+2x+3的最小值是2•这时相应的x的值是一1,故答案为2,-1:②山題恵得：代数式3x2-12x+5的戢小值是-7,这时相应的兀的值是2,故答案为-7,2；-X2-14%+10=-X2一14x-49+49+10=一(x+7)2+59.•••(X+7)2是非负数,•・•一(x+7)2<0,・・・一(只+7)2+59559,故代数式-14x+10的嚴大值为59,相应的x的值为-7：®vAAEF为等腰直角三角形，・•・乙E=45°,AE=AF=40,•••四边形?IBCD为矩形，・••乙EDC=90SDC=AB=x,•••△EDC为等腰直角三角形，•••DE=DC=x,则AD=AE-ED=40-x,故答案为40—八@5爭形abcd=力°'AB=(40一x)x=—x2+40x—400+400=—(x—20