2020-2021学年上海市华东师大二附中高一上学期期中考试数学试题

2020-2021学年上海市华东师大二附中高一上学期期中考试数学试题2020．11一、填空题TOC\o"1-5"\h\z已知集合A二{i,0,l,7}，则集合A的非空真子集的个数为.不等式—2<-<3的解集为.x/\（x+3）0、3..函数f（x丿二—的定义域是.Jx—x若U={—3,—2,—1,0,1,2,3},A={xx2—1<0,xz}B={x|—1<x<3,xgz},则AcB=.设集合T=^0,{0}},则下列命题：①卩：②0匸T:③{0}gT‘④{0}匸T.其中正确的是.（写出所有正确命题对应的序号）若集合y=Jx2+2（a+Dx+a2-5=R，则实数a的取值范围是.如果全集U含有12个元素，P、Q都是U的子集，PcQ中含有2个元素，PcQ含有4个元素，PcQ含有3含有3个元素，则P含有.个元素.8.叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打100元酱油，而王老师每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为a元、b元、c元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是老师，理由是请写出关键的不等式）.平均价格较低的是老师，理由是请写出关键的不等式）.9.对于集合M，定义函数f（x）=]11xGM，对于两个集合A、B，定义集合■-1x笑M•f(x)•f(x)•f(x)=—1｝,已知集合A=\2一x>x｝，B=x(x一3)(x+3)>0｝，贝yA*BA*B=10.已知a1b1、b2、b3是6个不同的实数，若关于x的方程x—ax—a|+|x—a|+|x—a|=|x—b」+|x—bj+|x—bj的解集A是有限集，则集合A中最多有个元素.、选择题11.命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A.A.若q不正确，则p不正确B.若q不正确，则p正确C•若C•若p正确，则q不正确D•若p正确，则q正确12.已知a，bgR，贝y“|a|<1，b<1”是“不等式ab+1>a+b”成立的（）条件A.充分非必要BA.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分又不必要13.已知f(x)在xe［a,b］的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：若对任何xe［a,b］都有p<f(x)，则p的取值范围是(―叫M］若对任何xe［a,b］都有p<f(x)，则p的取值范围是(―叫M］若关于x的方程p二f(x)在区间［a,b］有解，则p的取值范围是(m,M］若关于x的不等式p<f(x)在区间［a,b］有解，则p的取值范围是(-a,m］若关于x的不等式p<f(x)在区间［a,b］有解，则p的取值范围是(-a,M］其中正确命题的个数为()A.4B.3C.214.设集合P1—ax+1>0}，P—2D.1

x2+ax+2>0}，Q—1x2+2x+b>0｝，其中a，beR下列说法正确的是()A.对任意a，P1是P2的子集；对任意的b，Q1不是Q2的子集B.对任意a，P1是P2的子集；存在b，使得Q1是Q2的子集C.存在a，使得P1不是P2的子集；对任意的b，Q1不是Q2的子集D.存在a，使得P1不是P2的子集；存在b，使得Q1是Q2的子集解答题15.11设a>0，b>0，且a+b—+〒，证明:ab(1)a+b>2；(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.1616.已知集合A二x2-(m+3)x+2(m+1)—0}，B—2x2+(3n+1)x+2—0}，其中m,neR.(1)若AcB二A，求m、n的值;(2)若AuB=A，求m、n的取值范围.x2+(x2+(a+2)x+1—0,xeR}17.已知命题P:函数f(x)—3(1-x)且|f(a)|<a，命题Q:集合A—B=lx|x>o}且

（1）若命题P、Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围;（2）若命题P、Q均为真命题时的实数a的取值范围；ImI—（3）由（2）得结论，a的取值范围设为集合S，若T=<jyy=x+—,xeR,m>,x主0卜若T匸S，求实数m的范围.18．2020年初，有一种高危传染病在全球范围内传播，中国东部沿海某市总人口约200万人，根据分析其中约有1000名传染者，为了防止疾病继续扩散，疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者，由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需要将血样混合后一起检测以节约试剂，已知感染者的检测结果为阳性，未被感染者为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样结合后结果不发生改变．（1）若对全市人口进行平均分组，同一分组的血样将被混合到一起检测，若发现结果为阳性，则再在该分组内逐个检测排查，设每个组x人，那么最坏情况下，需要进行多少次检测可以找到所有的被感染者？在当前方案下，若要使检测的次数尽可能少，求每个分组的最优人数是多少？（2）在上题的检测方案中，对于检测结果为阳性的组取逐一检测排查的方法并不是很好，或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测，然后再进行逐一排查，仍然考虑最坏的情况，请问两次要如何分组，使检测总次数尽可能少；（3）在上题的检测方案中，进行了两次分组混合血样检测，仍然考虑最坏情况，若再进行若干次分组混合血样检测，是否会使检测次数更少？请给出最优的检测方案．华二附中高一期中数学试卷参考答案r1)r1)r1)r1)1.142.—a,——u-,+a12J13J5.①②③④6.a<—37.59.(—a,—3)50,1)u(3,+s)10.3二、选择题11.D12.A13.B、填空题三、解答题3.Lx<0且x-3)4.{2，}a+b2ab8•王老师，>一-2a+b14.B15.（1）证明略；（2）证明略.16．1）m=-—(m=1n二或(n一217．1）ae(—5,—4]』7,+s)；18．1）在最坏情况下，需要进行ne或r~~2或＜2)ae(-4,7)；(3)me(0,4