大连大学建筑环境测试技术2

2023/2/11建筑环境测试技术2第一章测试技术的基本知识1.2测量方法及分类1.1测试技术的基本概念1.3测量仪表概述1.4计量的基本概念3！能正确选择和使用测量仪器仪表，会合理组建测量系统。！初步掌握测量方法及测量误差分析与测量数据处理的方法。课程的主要内容：两大部分4测量的基本知识：1.2测量方法及分类1.3测量仪表概述1.4计量的基本概念1.1测试技术的基本概念（绪论）传感器传输通道显示装置变换器被测参数测量值测量系统框图51.2测量方法及分类一、测量概念（P6）定义：测量是以同性质的标准量与被测量比较，并确定被测量相对标准量的倍数。这个过程称为测量。二、测量方法P7（一）按测量手段分类1.直接测量：2.间接测量3.组合测量应用广泛、直接读取、简单迅速6二、测量方法P7（二）按测量方式分类1.偏差式测量法：直读法2.零位式测量法：平衡式测量法3.微差式测量法：组合71.3测量仪表概述一、测量仪表的类型与作用模拟式与数字式两大类。（填空）模拟式测量仪表:对连续变化的被测物理量（模拟量）直接进行连续测量、显示或记录的仪表。(温度计)数字式测量仪表:将被测连续的物理量通过各种传感器和变送器变换成直流电压或频率信号后，再进行量化处理变成数字量，然后再进行数字量的处理（编码、传输、显示、存储等）。（发展与应用趋势）8模拟式压力表数字式电氧量分析仪9二、测量仪表（系统）的组成和功能传感器传输通道显示装置变换器被测参数测量值（一）组成（二）测量仪表功能!!(简答)测量仪表通常由测量变换、传输、显示三部分组成。

各类测量仪表一般具有物理量的变换、信号的传输和测量结果的显示等三种最基本的功能。物理量电信号标准电信号10

指测量仪表的读数或测量结果与被测量真实值相一致的程度。三、测量仪表的主要性能指标(简答)1．精度主要有：仪表精度、稳定度、输入电阻、灵敏度、线性度、动态特性等

仪表的精度高，反映仪表测量结果的准确度高、误差小。是衡量仪表的主要性能指标之一。测量精度精密度正确度准确度

精度可以由下面三个指标表征11（1）精密度P10

表示在同一测量下对同一被测量进行多次测量时，得到的测量结果的分散程度。测量值时间被观测值测量精密度较高

精密度说明仪表指示值的分散性，它反映了随机误差的影响。精密度高，反映随机误差小，测量结果的重复性好。12

正确度说明仪表指示值与真值的接近程度。（2）正确度测量值时间被观测值测量正确度较高正确度反映了系统误差的影响。正确度高则说明系统误差小。13

准确度是精密度和正确度的综合反映。（3）准确度（精确度）测量值时间被观测值测量准确度较高

准确度高，说明精密度和正确度都高，也就意味着系统误差和随机误差都小，因而最终测量结果的可信赖度也高。14测量精度指标三者关系比喻精密度、正确度都不高准确度很低精密度不高、正确度还可以准确度不高精密度很高正确度不高准确度不高精密度、正确度很高准确度很高靶心表示为真实值15例：准确度与精密度关系

精密度随机误差准确度系统误差结果小低大小高小大低大大不可靠可靠不可靠不可靠乙丁丙甲高高低低16

精密度高，准确度不一高；准确度高，精密度一定高。

仪表的精度可以由

精密度、正确度、准确度三个指标表征。精密度高是保证准确度高的先决条件；2.稳定度仪表的稳定误差。3.输入电阻如例1：P9170指示值y被观测值x

灵敏度表示测量仪表对被测量变化的敏感程度，一般定义为测量仪表指示值增量与被测量增量之比。4.灵敏度

灵敏度又常称为：分辨力和分辨率，定义为测量仪表所能区分的被测量最小变化量,在数字式仪表中经常使用。△x△y灵敏度=△y仪表特性

灵敏度并不是越高越好，适当。

灵敏度高185．线性度

线性度是测量仪表输入输出特性之一，表示仪表输出量（示值）随输入量（被测量）变化规律。

设仪表的输出为y，输入阻抗为x，则：0指示值y被观测值x

测量曲线为y-x平面上过原点的直线，则称之为线性刻度特性，否则为非线性刻度特性。196.动态特性0指示值y被观测值x

测量仪表的输出响应（指示值）随输入（被测量值）变化的能力。△x

灵敏限（阈值）

影响因素：动圈测量仪表的指针惯性、轴承摩擦力、空气阻力。

数字仪表的转换时间、采样周期等。20第一章测试技术的基本知识1.2测量方法及分类1.3测量仪表概述一、测量二、测量方法P7三、测量方法的选择原则二、测量仪表（系统）的组成和功能三、测量仪表的主要性能指标一、测量仪表的类型21思考题按照测量手段进行分类，测量通常分为哪几种类型？按照测量方式进行分类，测量通常分为哪几种类型？测量系统由哪几个环节组成？仪表的性能指标有哪些？如何进行仪表的正确选择？22第一章测试技术的基本知识第二章测量误差和数据处理

掌握测量仪表的组成和各部分功能；测量仪表的选取原则；明确精密度、正确度与准确度的概念，熟悉衡量测量仪表精度的各种指标。23第二章

测量误差和数据处理(P16)

了解随机误差的分布规律、三个特性和两个重要概念。掌握有限次测量下测量结果的正确表达方法。2.1测量误差2.2测量误差的来源2.3误差的分类2.4随机误差分析2.8测量数据处理2.5系统误差分析2.6间接测量的误差传递与分配2.7误差的合成2.9最小二乘法242.1测量误差一、误差

测量仪器仪表的测得值与被测真值之间的差异，称为测量误差。简称误差。1.真值A0

测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值，简称真值。任何测量结果都有误差！在有限次测量中，被观测量的真实值是无法得到的！

几个相关名词解释。252.指定值As

以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。(约定值—国家级实物标准）3.实际值A4.标称值5.示值相对真值、指定真值。测量器具上标定的数值。

测量值。

266.测量误差7.单次测量和多次测量8.等精度测量和非等精度测量二、误差的表示方法

1.绝对误差定义（2.1.1）真值测量值绝对误差＝测得值－被测量真值（实际值） 即（2.1.2）27（1）绝对误差有单位，单位同于测得值和实际值。（2）绝对误差有符号，可反映出测得值与实际值的大小关系。说明：如：采暖供水温度：95±2℃

锅炉炉膛温度：1200±2℃

如：分别丈量了两段不同长度的距离，一段为100m，另一段为200m，绝对误差皆为±0.02m。显然不能认为这两段距离观测成果的精度相同。为此，需要引入“相对误差”的概念，以便能更客观地反映实际测量精度。28（3）绝对误差体现出测得值与实际值的偏离程度大小和方向，不能更准确的说明测量的质量。 说明：

分析可见，绝对误差大小与观测量的大小无关，绝对误差不能全面反映观测精度。292.相对误差

定义：误差的绝对值与相应观测值之比。其为无量纲数，以百分数表示。相对误差愈小，测量精度也就愈高。30A取测量的实际值A，称实际相对误差（2.1.6）；A取测量的指示值x，称示值相对误差（2.1.7）；A取仪表的满刻度值xm时，称为满度相对误差，或称引用相对误差、基本误差

（2.1.8）。

一般约定A有如下几种取法：最大绝对误差仪表量程31满刻度值与仪表的量程范围仪表能够测量的最大输入量与最小输入量之间的范围称作仪表的量程范围，简称量程。数值上等于仪表上限与下限值的代数差之绝对值。问：某温度计测量的最低温度为-20℃，最高温度为100℃，它的量程是多少？32给出了仪表的精度等级S。（计算题！！！）（2.1.8）由满度相对误差定义我国仪表精度等级依次划分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、等。

如电压表精度等级S=0.5，即为其精度等级为0.5，其满度相对误差≤±

0.5%。仪表精度等级定义为引用误差去掉“±”号和“

%”号。3334例1：某电压表1.5级，量程xm=0~100V,求量程中的最大绝对误差。

仪表精度等级的计算p19

由得说明：误差的整量化。P1935例2：某1.0级压力表，量程xm=1.00MPa,求测量值分别为x1=1.00MPa、x2=0.80MPa、x3=0.20MPa时的绝对误差和示值相对误差。

由得相对误差

同理得出x2、x3处的相对误差。说明，在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。

36【例3】

P20答案：测量上限值＋90℃，测量下限值－10℃，仪表量程100℃练习：某测温仪表的精度等级为1.0级，绝对误差为±1℃，测量下限为负值，下限的绝对值为测量范围的10％。试确定该表的测量上限值、下限值和量程。

书后练习：6~102.1.9公式的灵活应用！！！37

测量仪器、观测者的技术水平和外界环境。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。2.2测量误差来源

测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。观测条件相同的各次观测----等精度观测；观测条件不同的各次观测----不等精度观测。具体测量误差来源：38一、仪器误差

由于仪器制造和校正不可能十分完善造成，如：水准管轴误差、横轴误差、尺刻划误差、度盘偏心差等三、外界条件的影响各种环境、观测条件不满足外界条件变化造成，如大气折光、风、温度、仪器下沉等。二、人为观测误差由于观测者的感官鉴别能力有限造成，如瞄准误差、对中误差、整平误差、整平误差等四、方法误差测量方法不当392.3测量误差的分类测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为三种：（填空）测量误差系统误差粗大误差随机误差40（1）定义:在多次等精度测量统一恒定量值时，其误差出现的符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。一、系统误差0系统误差时间t恒定系统误差递增系统误差周期系统误差（2）特点测量条件不变，误差有确切数值或具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。41

例如：钢尺长误差、钢尺温度误差、仪表零位不准等误差。

螺旋测微计测导线直径

电压表测电压421）仪器设备制造不完善。例如，一把名义长度为50m的钢尺，经检定钢尺的实际长度为50.005m。

（3）系统误差产生的主要原因2）测量环境不符合要求。

由于实验理论不够完善，还有一些实验公式是近似的，如测物体重量时忽略了空气的浮力。3）计算公式误差。4）测量习惯误差。43（1）定义:又称偶然误差和不可测误差，是指对同一恒定量值进行多次等精度测量时，其绝对值符号无规则变化的误差。二、随机误差（2）特点:随机误差没有规律。就其个别值而言，在观测前我们确实不能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下，对某量进行多次观测，误差列却呈现出一定的规律性，称为统计规律，趋于正态分布。而且，随着观测次数的增加，随机误差的规律性表现得更加明显。测量者无法严格控制的误差44测量的随机性

螺旋测微器测导线直径0.605mm45③对称性。绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；④推论“抵偿性”：在相同条件下，同一量的等精度观测，其随机误差的算术平均值，随着观测次数的无限增多而趋于零。

随机误差具有如下四个特征（简答）

①有界性。在一定的观测条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的限值；②单峰性（密集性）。绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大)；例P2246例：表2-1对某温度进行15次等精度观测的结果。误差小于0.1的6个----集中性单峰性误差正7个负6个----对称性；误差全部小于0.5---有界性；误差代数和为0----抵偿性；47

在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的误差。粗大误差-----坏值---剔除产生粗大误差的原因

（3）随机误差产生的主要原因P233.粗大误差(疏失误差）综上：系统误差--可以检出和校正随机误差--可以控制过失误差--不属误差48

测量误差的处理

粗差不允许出现，而误差不可避免；系统误差远大于随机误差，可主要处理系统误差；系统误差极小或已修正，主要处理随机误差。下列误差属于哪类误差？（1）用一块普通万用表测量同一电压，重复测量20次后所得结果的误差。（2）观测者抄写记录时错写了数据造成的误差。（3）在流量测量中，流体温度、压力偏离设计值造成的流量误差。随机误差粗大误差系统误差492.4随机误差分析（计算题）

就其个别值而言随机误差没有规律，但多次等精度观测条件下，随机误差列却呈现出一定的统计规律。

随机误差的特征含有随机误差的测量数据（列）的处理方法。1.数学期望一、测量值的数学期望和标准差50

设对被测量x进行n次等精度测量，得到n个测量值：

由于随机误差的存在，这些测量值也是随机变量。

定义n个测量值（随机变量）的算术平均值为：---也称为样本平均值。（2.4.1）51

当测量次数n→∞时，样本平均值的极限定义为测得值的数学期望

设已经剔出粗差、修正系差，则第i次测量得到的随机误差为：---也称为总体平均值。（2.4.2）（2.4.3）绝对误差随机误差--n次等精度测量得到的第i个测量值的随机误差。52

则随机误差测量列的算术平均值为：

当测量次数n→∞时，由式（2-11）可知测得值的数学期望为（2.4.4）故随机误差测量列的算术平均值为：53

由于随机误差的抵偿性，当测量次数n→∞时，将有

测得值的数学期望等于被测量值的实际值A（真值）。

工程中不可能做到测量次数无限次，故当测量次数足够多时可有：（2.4.5）故由：可知：（2.4.6）54

同理，被测量值的平均值

分析可知，在实际测量工作中，当剔出粗差、修正了系差后，对随机误差进行统计学处理，可将多次测得值的算术平均值作为最后测量结果，当然还要考虑误差区间。

多次测得值的算术平均值常称为最佳估计值、最可信赖值。552.剩余误差

当进行有限次测量时，定义测得值与算术平均值之差为剩余误差（残差）：

比较：当测量次数n→∞时，测得值与实际值之差称为随机误差：实际测量情况（2.4.7）2.剩余误差

当进行有限次测量时，定义测得值与算术平均值之差为剩余误差（残差）：对（2.4.7）式两边求和：56对（2.4.7）式：两边求和得：

当测量次数n足够多时，残差的代数和等于零。也就是说当测量次数n→∞时，此时残差就等于随机误差：573.方差与标准差

常使用方差和标准偏差的概念进行随机误差值的估算。

随机误差反映了实际测量的精密度，即测量值的分散程度。由于随机误差的抵偿性，因此不能用其算术平均值来估计测量的精密度。

当测量次数n→∞时，方差定义为：（2.4.8）测量值期望值58

因为随机误差

故：（2.4.9）称为测量值的样本方差，简称方差。

利用方差的概念进行随机误差值的估算。平方和分散程度59

由于实际测量中的随机误差值都带有相应的单位，用方差表示不很方便。为与随机误差值的单位一致，定义标准误差概念。（2.4.10）标准误差：又称标准偏差、均方根误差，简称标准差。

标准差反映了测量的精密度，σ小表示精密度高，测量值集中；σ大表示精密度低，测量值分散。60二、随机误差的正态分布

大量的随机误差服从正态分布规律!1.正态分布（高斯分布）随机误差的正态分布概率密度函数式：（2.4.14）其中标准偏差σ（2.4.14）式为测量值的正态分布概率密度函数式。61测量值的概率密度正态分布曲线如图2-3。00测量随机误差值的概率密度正态分布曲线如图2-4。图2-3xi的正态分布曲线图2-4δi的正态分布曲线xiδiδi=062②对称性和抵偿性①单峰性③有界性

随机误差的正态分布的特征（简答）0④标准偏差σ越小曲线越尖锐，表明测得值越集中，精密度越高。63总面积为1σ=0.8的曲线尖锐，表明测得值集中，精密度较高。642.极限误差Δ

置信度与期望值（最佳估计值） Ex的置信区间用有限次的测定结果，在一定概率下，Ex

可能存在的范围称期望值置信的区间；其概率称为置信度。它表明了人们对所作的判断有把握的程度。对于正态分布的随机误差，可以证明当n→∞时,随机误差

落在（-1σ，+1σ）范围内的概率为68.3%。见教材P29式（2.4.19）

即：当n→∞时,测量值x落在（EX±1σ）范围内的概率为68.3%。65或：在有限次的测定中,可以有68.3%的把握说,在

（Ex±1σ）区间内包含真值。或：在置信区间（Ex±1σ）内，能以68.3%的概率将最佳估值Ex包含在内。同理当n→∞时,随机误差落在（±2σ）范围内的概率为95.4%。同理当n→∞时,随机误差落在（±3σ）范围内的概率为99.7%。66

即：当n→∞时,测量值x落在（EX±2σ）和（EX±3σ）区间内的概率分别为95.4%和99.7%。故定义极限误差Δ:

分析可知：当n→∞时,随机误差落在±3σ区间外的可能性非常小，概率仅为0.3%。

将落在极限误差区间外的值是为坏值，予以剔除。（2.4.20）673.标准偏差的计算P30--贝塞尔公式

故定义有限次测量时，标准偏差得最佳估计值为：

在有限次的测定中（n为有限值）,我们是用残差来表示随机测量误差的：

前面分析了当n→∞时，标准偏差为：（2.4.21）684.P31算术平均值的标准偏差

在等精度的测量中：进行m组×n次的测量。

则每一组测量值都有一个算术平均值，就会组成平均值列，即算术平均值也会有随机误差。

定义算术平均值的标准偏差为：P32

同样定义算术平均值的极限误差为：69

因此，测量结果可以表示：算术平均值±

算术平均值的极限误差

在有限次测量中，算术平均值标准偏差最佳估计值为：（2.4.23a）70

实际均为有限次测量，常直接记为：（2.4.24）（2.4.23b）三、有限次测量下测量结果表达式（计算题）有限次测量下测量结果处理步骤如下：711.列出被测量的测量数据表；2.计算算术平均值、及；3.按照公式计算、；4.得出有限次测量下测量结果表达式：算术平均值±

算术平均值的极限误差例4.P34作业：722.8测量数据处理一、有效数字的处理

从测量得出的原始数据中求出了被测量的最佳估计值（或有限次测量结果表达式），根据要求计算其精确度。同时数据记录、运算过程的准确性要和测量的准确性相适应！

有效数字指在分析工作中实际能测量到的数字。有效数字只有最后一位是不确定的（即估计的），其它全部是准确数字。

（见教材P49）有效数字:所有准确数字和一位欠准确数字73数学：

物理测量：

01234(a)分度值1mm

L=3.23cm

三位01234(b)分度值1cm

L=3.2cm

二位74

(1)有效数字位数越多，测量精度越高。(2)有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关(3)特大或特小数用科学记数法(5)一般不确定度只取一位有效数字，且仅当首位为1或2取二位，要求只进不舍

(6)数字取舍规则：“四舍六入五凑偶”。（见教材P49例2.8.1）75基本步骤1）利用修正值等办法，对测得值进行修正，将已减弱恒值系差影响的各数据依次列成表格.2）求出算术平均值3）列出残差，并验证4）列出vi2，按贝塞尔公式计算标准偏差5）检查和剔除粗差。如果存在坏值，应当剔除不用，而后从2）开始重新计算，直到所有为止。二、等精度测量结果的处理768）写出最后结果的表达式，即6）判断有无系统误差。如有系差，应查明原因，修正或消除系差后重新测量。7）算出算术平均值的标准偏差.77例11:对某温度进行了16次等