《光学教程》第三章光的干涉

第三章光的干涉1.光源4000Å紫7600Å红光是电磁波。可见光是能引起人的视觉的那部分电磁波。发射光波的物体称为光源。§3-1

光源单色光相干光光源的发光特性光源的最基本发光单元是分子、原子。

=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列波列长L=c光源是波列持续时间。1.1

普通光源：自发辐射独立（同一原子不同时刻发的光）独立

（不同原子同一时刻发的光）··光源1.2

激光光源：受激辐射E1E2

完全一样(频率、位相、振动方向,传播方向)

=(E2-E1)/h光源复色光：不同频率单色光的混合光称为复色光。单色光：具有单一频率的光波称为单色光。2.单色光谱线宽度光谱曲线谱线及其宽度强度波长复色光复色光3.1

两列光波的叠加p···12r1r2P:3.相干光其中：光波中的电振动矢量称为光矢量。E0E1E2

非相干光源

I=I1

+I2—非相干叠加

完全相干光源干涉图平均光强为：相干光I∝E2是确定值是随机数—相干叠加

(k=0,1,2,3…)

相消干涉（暗）

(k=0,1,2,3…)3.2

相干条件

相长干涉（明）干涉图相干光结论：频率相同，振动方向相同，相位差恒定。干涉判据：相干条件：相干光3.3

干涉现象的光强分布相干光24.相干光的获得方法pS

*分波面法分振幅法·p薄膜S*

1.光程光在介质中传播时，光振动的相位沿传播方向逐点落后。光传播一个波长的距离，相位变化2。相位差在分析光的干涉时十分重要，为便于计算光通过不同媒质时的相位差，引入“光程”的概念。§3-2

光程与光程差真空中媒质··dabλn媒质中

光程─光在媒质中的波长─光在真空中的波长·dabλ·相位差和光程差的关系2.光程差r1r2s1s2n1n2p光程差：·S1S2r1r2dnp解：例1如图，在S2P间插入折射率为n、厚度为d的媒质。求：光由S1、S2到P的相位差。

光程差Sacb··S··FABC·FABCaBcFa3.薄透镜的等光程性4.反射光的相位突变（半波损失）和额外光程差

光由光疏介质直射或掠射到光密介质，反射光有相位突变，称半波损失，它相当于一个附加光程：n3n1n212薄膜上发生额外光程差的条件：n1<n2>

n3或

n1>n2<

n3薄膜的折射率最大或最小1.杨氏双缝实验§3-3

双缝干涉(分波面法)托马斯•杨p·r1r2xx0xIxxDdo相干光的获得：分波阵面法d>>λ，D>>d(d

10-4m,Dm)光路原理图：杨氏双缝实验2.

干涉明暗条纹的位置xpr1r2xDdo·2.1波程差的计算设实验在真空（或空气）中进行，则波程差为：明纹中心暗纹中心两相邻明纹（或暗纹）间距干涉相长，明纹干涉相消，暗纹2.2

干涉明暗条纹的位置(1)一系列平行的明暗相间的条纹；

(3)

2.3条纹特点：(2)不太大时条纹等间距；

杨氏双缝实验第一次测定了波长这个重要的物理量。双缝干涉条纹1.思考题2.例题一：3.例题二：4.

菲涅耳双棱镜干涉实验干涉现象测定气体折射率白光双缝干涉双缝干涉在双缝干涉实验中：（1）如何使屏上的干涉条纹间距变宽？（2）将双缝干涉装置由空气中放入水中时，

屏上的干涉条纹有何变化？（3）若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何

变化？思考双缝干涉讨论影响双缝干涉条纹分布的因素。（1）若D、d已定，只有，条纹间距变宽。若已定，只有D↑、d↓（仍然满足d>>)，条纹间距变宽。干涉明暗条纹的位置两相邻明纹（或暗纹）间距

n水>n空气实验装置放入水中后条纹间距变小。（2）将双缝干涉装置由空气中放入水中时，屏上的干涉条纹有何变化？干涉明暗条纹的位置（3）两条缝的宽度不等，使两光束的强度不等；虽然干涉条纹中心距不变，但原极小处的强度不再为零，条纹的可见度变差。Io2-24-44I1现：可见度差原：可见度好振幅比决定可见度的因素：光源的宽度光源的单色性IImaxImino2-24-4干涉明暗条纹的位置例1用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？

解:

用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫外红的对称彩色光谱.当k级红色明纹位置xk红大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫时，光谱就发生重叠。据前述内容有干涉明暗条纹的位置将红=7600Å，紫=4000Å代入得

k=1.1这一结果表明：在中央白色明纹两侧，只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。由xk红=

x(k+1)紫的临界情况可得因为k只能取整数，所以应取

k=2干涉明暗条纹的位置将红=7600Å，紫=4000Å代入得K=1.1

因为k只能取整数，所以应取k=2这一结果表明：在中央白色明纹两侧，只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。干涉明暗条纹的位置lP`s1s2sp0·例2图示一种利用干涉现象测定气体折射率的原理图。在缝S1后面放一长为l的透明容器，在待测气体注入容器而将空气排出的过程中，屏幕上的干涉条纹就会移动。通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率，问若待测气体的折射率大于空气折射率,干涉条纹如何移动？设l=2.0cm，光波波长=5893Å,空气折射率为1.000276,充以某种气体后，条纹移过20条，这种气体的折射率为多少(不计透明容器的器壁厚度)?干涉明暗条纹的位置

解：

1.讨论干涉条纹的移动，可跟踪屏幕上某一条纹(如零级亮条纹),研究它的移动也就能了解干涉条纹的整体移动情况.lP`s1s2sp0·当容器未充气时，测量装置实际上是杨氏双缝干涉实验装置。其零级亮纹出现在屏上与

S1

、S2

对称的P0点.从S1

、S2射出的光在此处相遇时光程差为零。容器充气后，S1射出的光线经容器时光程要增加，零级亮纹应在P0的上方某处P出现，因而整个条纹要向上移动。干涉明暗条纹的位置

2.按题义，条纹上移20条，20

级亮条纹现在出现在原第20

级亮条纹处，因而有P`p0ls1s2s·其中N=20，为移过的条纹数，n`，n分别为气体和空气的折射率，所以有n`l–nl=N

n`=n+N/l干涉明暗条纹的位置3.

菲涅耳双棱镜干涉实验EE`MNss1s2dBCpABCM1M2s点光源1122屏s1s2rlD4.

菲涅耳双面镜干涉实验MAB屏P

5.

洛埃德镜实验.BAs1s2虚光源反射镜点光源MABBA屏P.s1s2

5.

洛埃德镜实验光在镜子表面反射时有相位突变。媒质1

光疏媒质媒质2

光密媒质n1n2折射波反射波入射波

光在垂直入射（i=0）或者掠入射（i=90°）的情况下，如果光是从光疏媒质传向光密媒质，在其分界面上反射时将发生半波损失。折射波无半波损失。半波损失若n1<n2

洛埃德镜实验n2en1A1.

等倾干涉条纹BDri2rC§3-4薄膜干涉—等倾条纹光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象，称为薄膜干涉。薄膜干涉可分成等倾干涉和等厚干涉两类。1.1

点光源照明时的干涉条纹分析rL

fPo

rk环B

ennn>niA

CD21Siii

·····等倾干涉条纹nnn>n光束1、2的光程差为：rB

eiA

CD21Si

·····等倾干涉条纹nnn>n考虑折射定律光束1、2的光程差为：或rB

eiA

CD21Si

·····得等倾干涉条纹

1）对于透射光：2）垂直入射时：3）光程差是入射角i的函数，这意味着对于同一级条纹具有相同的倾角，故这种干涉称为等倾干涉。讨论：等倾干涉条纹明纹暗纹倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹。等倾干涉条纹形状:条纹特点:一系列同心圆环r环=

ftgi条纹间隔分布:内疏外密条纹级次分布:波长对条纹的影响：膜厚变化时,条纹的移动：等倾条纹e一定时，等倾干涉条纹1.2面光源照明时的干涉条纹分析spoLM面光源上不同点发出的光线，凡有相同倾角的，所形成的干涉环纹都重叠在一起。强度相加干涉条纹明亮结果:等倾干涉条纹2.增透膜和高反射膜利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称为增透膜。多层高反射膜HLZnSMgF2HLZnSMgF2增透膜和高反射膜在玻璃上交替镀上光学厚度均为/4的高折射率ZnS膜和低折射率的MgF2膜，形成多层高反射膜。

例2:在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ=5500Å的绿光全部通过。求：膜的厚度。解一：使反射绿光干涉相消由反射光干涉相消条件取k=0MgF2玻璃n2=1.38n1=1.50n0=1

δ=2n2

e=(2k+1)λ/2=996(Å)n0=1

12n1n2增透膜和高反射膜=996Å解二:使透射绿光干涉相长由透射光干涉加强条件：12n2n1n0=1取k=0问题：此时反射光呈什么颜色？2n2e=kλλ1=2n2e=8250Å取k=1λ2=2n2e/2=4125Å取k=2反射光呈现紫蓝色。得

由增透膜和高反射膜n1n2n3§3-5薄膜干涉—等厚条纹1.等厚干涉条纹ibaa’b’ABC当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，如图所示，两光线a

和b的光程差：当i

保持不变时，光程差仅与膜的厚度有关，凡厚度相同的地方光程差相同，从而对应同一条干涉条纹---等厚干涉条纹。为此，明纹和暗纹出现的条件为：明纹暗纹实际应用中，通常使光线 垂直入射膜面，即，光程差公式简化为：等厚干涉条纹：为因为半波损失而产生的附加光程差。当薄膜上、下表面的反射光都存在或都不存在半波损失时，其光程差为:当反射光之一存在半波损失时，其光程差应加上附加光程/2,即：等厚干涉条纹劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。2.劈尖膜2.1劈尖干涉光程差的计算

=2nen·A反射光2反射光1入射光(单色平行光垂直入射)e空气介质+/2当光从光疏介质入射到光密介质的表面反射时劈尖膜B2.2劈尖明暗条纹的判据

当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的现象，形成明条纹；当光程差等于波长的奇数倍时，出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。明纹暗纹劈尖膜……2.3劈尖干涉条纹的特征一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。劈尖膜相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差e=ek+1-ek=(2k+1)/4n

-(2k-1)/4n

=/2n

相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差相同。ekek+1e明纹暗纹劈尖膜两相邻明纹（或暗纹）的间距结论：

a.条纹等间距分布

b.夹角越小，条纹越疏；反之则密。如过大，条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。L=e/sin≈e/

≈/2nLe明纹暗纹Le劈尖膜

劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间距分布的、平行于棱边的平直条纹。劈尖干涉条纹劈尖膜例1在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2的折射率n=1.46，用波长

=5893埃的钠光照射后，观察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。SiSiO2OM解：由暗纹条件

e=(2k+1)

/4n=2ne=(2k+1）

/2(k=0,1,2…)知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得=1.72(m)所以SiO2薄膜的厚度为1.72m。劈尖膜例2为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长

=589.3nm金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径D？LD劈尖膜.S分束镜M显微镜o

牛顿环装置简图平凸透镜平晶

牛顿环：一束单色平行光垂直照射到此装置上时，所呈现的等厚条纹是一组以接触点O为中心的同心圆环。

3.牛顿环

3.1牛顿环实验装置及光路3.2反射光光程差的计算

=2e+/2eA牛顿环123.3牛顿环干涉条纹的特征

(1)明暗条纹的判据rRe0由几何关系可知（R–e)2+r2=R2R2-2Re+e2+r2=R2e=r2/2R牛顿环3.3牛顿环干涉条纹的特征k=0，r=0中心是暗斑牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。牛顿环内疏外密

牛顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。牛顿环4.劈尖干涉的应用

测表面不平度

测波长：已知θ、n，测L可得λ

测折射率：已知θ、λ，测L可得n

测细小直径、厚度、微小变化Δh待测块规λ标准块规平晶等厚条纹待测工件平晶劈尖应用测透镜球面的半径R：

测波长λ：

检验透镜球表面质量标准验规待测透镜暗纹5.牛顿环的应用应用：

1.迈克耳孙干涉仪M12211SM2M1G1G2E半透半反膜§3-6迈克耳逊干涉仪

1.1

构造与光路示意图迈克耳逊1.2工作原理光束2′和1′发生干涉若M1、M2平行等倾条纹SM2M1G1G2M1