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第一章真空中的静电场等势面的性质6.电场强度与电势的微分关系等势面电场强度与电势的微分关系§1.6电场强度与电势的微分关系一、等势面电势相等的点组成的曲面。等势面(equipotentialsurface)

：在点电荷电势分布函数中，令V=V0，则在直角坐标系中，∴点电荷形成的电场的等势面为以点电荷q为圆心、以为半径的球面。几种电荷分布的电场线和等势面画等势面时，相邻等势面间的电势差相等。电势分布函数V=V(x，y，z)表示一个空间曲面族。点电荷电场中的等势面两个等值同号的点电荷两个等值异号的点电荷二、等势面的性质1.等势面与电场线处处正交∵即但是q0而：∴

又∵∴因此，电场强度（电场线）与等势面必然处处正交。NM2.等势面密集处场强大，稀疏处场强小VV+VPQ认为n很小。∴∵相邻等势面间的电势差相等，∴等势面越密集（n越小）场强越大；等势面越稀疏（n越大）场强越小。三、电场强度与电势的微分关系1.电势的梯度标量场(scalarfield)

：空间坐标的函数。电势V=V(x，y，z)是标量场。标量场的方向微商(directionalderivative):标量沿各个方向的空间变化率。V+VVPQQ′电势在P点沿方向的方向微商:是两等势面间最短的位移矢量。V+VVPQQ′显然电势在P点沿方向的方向微商:电势沿方向的方向微商比任何其它方向的方向微商都大。电势V的梯度gradV或▽V:方向沿，大小为的矢量。电势梯度gradV

矢量的方向与等势面垂直，并且沿标量增加最快的方向。∴沿任意方向的微商是电势梯度矢量在该方向的投影。∵电势梯度矢量在直角坐标系中的表示式：2.电场强度与电势的微分关系V+VVPQQ′电势在P点沿方向的方向微商:∵∴或分别取为得到将上述关系式代入，得电场强度与电势的微分关系：电场中任意点的场强等于该点电势梯度的负值。例题1

一均匀带电圆盘，半径为R，其电荷面密度为，试求盘轴线上的电势和场强分布。解：OyxrxdyRP微分圆环的带电量

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