新浙教版九年级(上)1.4-二次函数的应用(2)1

浙教版九年级《数学》上册

学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.①问此球能否投中?1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.

(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?想一想：如何求下列函数的最值？例2：

如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？AB例2、如图，B船位于A船正东２６km处，现在A，B两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？CADB①设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达C、D（如图），则两船的距离Ｓ应为多少

?分析：

②如何求出S的最小值？?解：设经过t时后，两船的距离为S，则：（t＞0）即S有最小值24km答：略。

1、已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。x2－x解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2－x），,又设斜边长为y，所以：当x＝1时，(属于0<x<2的范围)斜边长有最小值y=,此时两条直角边的长均为1其中0<x<2(0<x<2)试一试上午8：:00,某台风中心在A城正南方向的200km处，以25km/h的速度向A城移动。此时有一辆卡车从A城以100km/h的速度向正西方向行驶。问：何时这辆卡车与台风中心的距离最近？当距离最近时台风中心与这辆卡车分别位于何处？ABCD归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤

:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内

。小试牛刀

1、如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4

-4）=-（x-2）2

+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0<x<4）ABCPQ答：定价为70元/个，利润最高为9000元.

解：y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000(0≤x≤50,且为整数)

=-10（x-20）2+9000

2、在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.（3）t为何值时S最小？求出S的最小值。

QPCBAD

例3:如图、等腰直角三角形的腰长和正方形的边长为4，等腰三角形以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米.(1)写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围(2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形移动了多长时间?思考:如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何变化?拓展提高

问题5:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x当P在线段AB上时S△PCQ＝CQ•PB=AP•PB即S＝(0<x<2）

当P在线段AB的延长线上时

S△PCQ＝即S＝(x>2）(2)当S△PCQ＝S△ABC时，有

＝２此方程无解②＝２

∴x1=1+,x2=1－(舍去)∴当AP长为1+时，S△PCQ＝S△ABC

1、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0）B（x2，0）（x1<x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、