山东省烟台市莱山区莱山镇职业高级中学2021年高一数学理期末试题含解析

山东省烟台市莱山区莱山镇职业高级中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简得到

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.

A

B

C

D参考答案：B略3.命题“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是()A．?x∈R，x2＋3x－1＜0 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0C．?x∈R，x2＋3x－1≤0

D．?x∈R，x2＋3x－1＜0参考答案：A解析：由全称量词命题的否定的定义可知，该全称量词命题的否定为?x∈R，x2＋3x－1＜0.故选A.4.在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2故选C5.各项均为正数的等差数列{an}中，前n项和为Sn，当时，有，则的值为（

）A．50

B．100

C．150

D．200参考答案：A当时，，各项均为正数的等差数列，，..

6.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，…，，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的(

).A.A＞0,V＝S－TB.A＜0,V＝S－TC.A＞0,V＝S＋TD.A＜0,V＝S＋T参考答案：C略7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，那么下面命题中不正确的是（

）A．若，则；

B．若，则；C．若相交，则相交；

D．若相交，则相交；参考答案：C略8.函数是定义域为R的偶函数，当时，则当时，的表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.如右图，两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量两点间的距离，选取一条基线，测得：，则(

)A．

B．

C．

D．数据不够，无法计算参考答案：A10.下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为．参考答案：{x|x＜1}【考点】对数函数的定义域．【分析】要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式．【解答】解：要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义则1﹣x＞0即x＜1∴函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}故答案为：{x|x＜1}12.△ABC中，，M是BC的中点，若，则_____．参考答案：设Rt△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c.在△ABM中，由正弦定理，∴sin∠AMB＝·sin∠BAM＝.又sin∠AMB＝sin∠AMC＝，∴＝，整理得(3a2－2c2)2＝0.则＝，故sin∠BAC＝＝.13.在长方体中，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是_____________.参考答案：平行14.（5分）利用如下算法框图可以用来估计π的近似值（假设函数CONRND（﹣1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（﹣1，1）内的任何一个实数）．如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计π的近似值为

．（保留四个有效数字）参考答案：3.152考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据已知中CONRND（﹣1，1）是产生均匀随机数的函数，它能随机产生区间[﹣1，1]内的任何一个实数，及已知中的程序框图，我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[﹣1，1]上的两个数A，B，求A2+B2≤1的概率，分别计算出满足A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]和A2+B2≤1对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案解答： 根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[﹣1，1]上的两个数A，B，求A2+B2≤1的概率，∵A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]，对应的平面区域面积为：2×2=4，而A2+B2≤1对应的平面区域的面积为：π，故m==，?π=3.152，故答案为：3.152．点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查．15.、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值为.

参考答案：略16.已知a，b为直线，为平面，下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是______．参考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合题意的位置关系，则①和②错误；根据线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知③和④正确.【详解】若，此时或，①错误；若，此时或异面，②错误；由线面垂直的性质定理可知，若，则，③正确；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于该平面，可知④正确本题正确结果：③④【点睛】本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断，考查学生对于平行与垂直的判定和性质的掌握情况.17.在边长为1的等边中，设,,.则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值．参考答案：解:（1）＝……….4分（2）∵，∴

∵是第三象限角，∴……………7分ks5u（3）∵∴＝＝＝…………….10分略19.已知函数．求：（Ⅰ）函数的对称轴方程；（Ⅱ）函数在区间上的最值．参考答案：（Ⅰ）

…………………4分令，解得故的对称轴方程为

……7分（Ⅱ）由，所以，从而，……13分略20.设函数,

,

（1）若,求取值范围;

（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值.

参考答案：解：（1）即

当

略21.函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由题意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函数f（x）的定义域（2）假设存在满足条件的a，由a＞0且a≠1可知函数t=3﹣ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞0解得即函数f（x）的定义域（﹣）（2）假设存在满足条件的a，∵a＞0且a≠1，令t=3﹣ax，则t=3﹣ax为单调递减的函数由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，