山东省烟台市第七中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省烟台市第七中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则（）A．B．C．D．参考答案：C考点;数列的求和．专题;计算题；转化思想．分析;由“P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和．解答;解：∵点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上∴an﹣an+1+1=0∴数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴an=n∴∴==故选C点评;本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法．2.若展开式的二项式系数之和为256,则在的展开式中常数项为（

）A.－28 B.－70

C.70

D.28参考答案：D略3.看下面的演绎推理过程：

大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高．

小前提：如图直三棱柱ABC-DEF．H是棱AB

的中点，A.BED为底面，CH平面ABED，即

CH为高，

结论：直三棱柱ABC-DEF的体积为．这个推理过程

A.正确

B．错误，大前提出错

C.错误，小前提出错

D．错误，结论出错参考答案：C4.已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2=0的距离的最小值为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A设，由点到直线距离公式有，最小值为.

5.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（

）A、1800元

B、2400元

C、2800元

D、3100元参考答案：C6.已知函数f(x)满足f(0)=0，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lgx)>0，则x的取值范围是 (

)

A．(0,1) B．(1,10)

C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)参考答案：D7.设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）等于（）A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】变化的快慢与变化率．【分析】变形利用导数的运算定义即可得出．【解答】解：∵=（﹣）=（﹣）f′（x0）=1，∴f′（x0）=﹣，故选A．8.f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（） A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：A略9.不等式的解集是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.是偶函数，则，，的大小关系为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x、y满足等式，那么的最大值是____▲____.参考答案：略12.若对任意，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：因为，所以（当且仅当时取等号），所以有，即的最大值为，故．13.抛物线的准线方程是

▲

.参考答案：14.直线与椭圆相切的充要条件是

．参考答案：

联立方程，可得，由直线与椭圆相切得，，，直线与椭圆相切的充要条件是，故答案为.15.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是．参考答案：（18+2cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案为：（18+2cm2．16.若函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是_______.

参考答案：略17.（导数）曲线在处的切线斜率为

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若复数，，且为纯虚数，(Ⅰ)求a的值；（Ⅱ）求。参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）13【分析】(Ⅰ)先由复数的除法运算，将化为，再根据复数的分类，即可得出结果；（Ⅱ）根据(Ⅰ)的结果，结合复数的乘法运算，得到，进而可得到出结果.【详解】解:(Ⅰ)由为纯虚数，得（Ⅱ）由(Ⅰ)知:又，【点睛】本题主要考查复数分类、复数的乘除运算，以及复数的模，熟记复数的运算法则，以及复数的分类即可，属于常考题型.19.（本题8分）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为.设曲线上任意一点满足.（1）求曲线的方程，并指出此曲线的形状；（2）对的两个不同取值，记对应的曲线为.

）若曲线关于某直线对称，求的积；

）若，判断两曲线的位置关系，并说明理由.参考答案：

20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知双曲线C的中心在坐标原点，F（﹣2，0）是C的一个焦点，一条渐进线方程为x﹣y=0．（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+1与双曲线C有且只有一个公共点，求k的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设双曲线方程为﹣=1，a＞0，b＞0，依题意，，解得即可，（Ⅱ）联立方程组，消元，根据判别式即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线方程为﹣=1，a＞0，b＞0，依题意，，解得，所以双曲线方程x2﹣=1，（Ⅱ）联立得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣4=0，因为直线与双曲线有且只有一个公共点，所以3﹣k2=0或△=（﹣2k）2+16（3﹣k2）=0，即k2=4或k2=3，所以k=±或k=±2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，以及直线和双曲线的位置关系，考查运算能力，属于中档题．22.（本小题满分14分）已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.参考答案：（1）解法一:由题意得,,解得,

所以椭圆的方程