山东省烟台市职业中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省烟台市职业中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题意，求函数的零点，即为求两个函数的交点，可知等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当时，，当时，，因此函数的零点在内，故选C．考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.3.已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，若，，，则下列不等式中一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设集合A={0，1}，B={-1，0，a+3},且AB，则a=（

）A．1

B．0

C．-2

D．-3参考答案：C5.已知等比数列的前n项和为则a的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略7.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到g（x）的图象解析式为（） A．g（x）=sin2x B．g（x）=cos2x C．g（x）=sin（2x+） D．g（x）=sin（2x﹣）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：由函数的图象可得A=1，T==﹣，∴ω=2． 再根据五点法作图可得2×+φ=，∴φ=，∴函数f（x）=sin（2x+）． 把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=cos2x的图象， 故选：B． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 8.设函数，若时，恒成立，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.已知向量与为单位向量，若也是单位向量，则向量与的夹角为（

）A．45°

B．60°

C．90°

D．135°参考答案：A详解：由题意，∴，∴，故选A.

10.已知函数等于抛掷一颗骰子得到的点数，则在[0，4]上至少有5个零点的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是

。参考答案：略12.过原点作曲线的切线，则切线的方程为

.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

【答案解析】y=ex

解析：y′=ex，设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为y﹣ex0=ex0（x﹣x0），又切线过原点，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex，故答案为y=ex．【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（x0，ex0），再求出在点切点（x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．13.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为、，则、的大小关系是_____________.(填，，之一)．参考答案：略14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为.参考答案：略15.设向量与的夹角为且则＿＿＿＿。参考答案：答案：解析：由向量夹角公式得【高考考点】向量的坐标运算向量的夹角公式【易错点】：运算结果【备考提示】：熟练掌握向量的坐标运算法则及向量的夹角公式16.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上．其中正确的个数是A．个.

B．个.

C．个.

D．个.参考答案：B17.若向量和向量垂直，则__________．参考答案：5【分析】由向量垂直，解得，进而得到，由此能求出的值．【详解】向量和向量垂直，解得：

本题正确结果：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处切线的斜率为﹣3，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上单调递增，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由条件可得a=﹣3，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由题意可得f′（x）≥0对x∈成立，只要f′（x）=x2+2x+a在上的最小值大于等于0即可．求出二次函数的对称轴，讨论区间和对称轴的关系，求得最小值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（0）=1，所以曲线y=f（x）经过点（0，1），又f′（x）=x2+2x+a，曲线y=f（x）在点（0，1）处切线的斜率为﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，所以f′（x）=x2+2x﹣3．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值减所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），（1，+∞），单调递减区间为（﹣3，1）；（Ⅱ）因为函数f（x）在区间上单调递增，所以f′（x）≥0对x∈成立，只要f′（x）=x2+2x+a在上的最小值大于等于0即可．因为函数f′（x）=x2+2x+a≥0的对称轴为x=﹣1，当﹣2≤a≤﹣1时，f′（x）在上的最小值为f′（a），解f′（a）=a2+3a≥0，得a≥0或a≤﹣3，所以此种情形不成立；当a＞﹣1时，f′（x）在上的最小值为f′（﹣1），解f′（﹣1）=1﹣2+a≥0得a≥1，所以a≥1，综上，实数a的取值范围是a≥1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．19.如图，在四棱锥S-ABCD中，ABCD是边长为4的正方形，SD⊥平面ABCD，E、F分别为AB，SC的中点.（1）证明：EF∥平面SAD.（2）若，求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）记的中点为，连接，，通过证明，且推出四边形为平行四边形，则，由线线平行推出线面平行；（2）以为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面、平面的法向量，代入即可求得二面角的余弦值从而求正弦值.【详解】（1）证明：记的中点为，连接，.因为分别为的中点，则，且.因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，则.又平面，平面，所以平面.（2）以为原点，分别以，，为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设平面的法向量，则令，则.设平面的法向量为，则令，则.，设二面角为，则，即二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题.20.设函数，已知不论为何实数，恒有，。⑴求证：；3

实数c的取值范围。

参考答案：⑴见解析；⑵.解析：⑴令

得

即………………6分⑵

，

又

………………13分

略21.已知矩阵，，计算．参考答案：试题分析：利用矩阵特征值及其对应特征向量性质：进行化简.先根据矩阵M的特征多项式求出其特征值，进而求出对应的特征向量，.再将分解成特征向量，即，最后利用性质求结果，即22.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．参考答案：【考点】：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【专题】：解三角形．【分析】：（1）由条件利用三角恒等变换化简可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，从而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因为cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣