时间价值计算中的几个特殊问题

2.1.3复利终值和复利现值2023/1/31复利终值的计算公式：

上述公式中的称为复利终值系数，可以写成（FutureValueInterestFactor)，复利终值的计算公式可写成：2.1.3复利终值和复利现值

由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为贴现率。

2023/1/31

上式中的叫复利现值系数或贴现系数，可以写为，则复利现值的计算公式可写为：2.1.4年金终值和现值普通年金的终值ordinaryannuity2023/1/31普通年金——每期期末有等额收付款项的年金。普通年金终值的计算公式：2023/1/31某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年金终值为：

例题2.1.4年金终值和现值普通年金的终值2.1.4年金终值和现值普通年金的现值2023/1/31普通年金现值的计算公式：2023/1/312.1.4年金终值和现值普通年金的现值2023/1/31

某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果年利息率为10%，则现在应存入多少元？

例题2.1.4年金终值和现值普通年金的现值2023/1/31预付年金——每期期初有等额收付款项的年金。2.1.4年金终值和现值预付年金的终值Annuitydue预付年金终值的计算公式：FVn=薄书P224

2023/1/31另一种算法：2.1.4年金终值和现值2023/1/31某人每年年初存入银行1000元，银行年存款利率为8%，则第十年末的本利和应为多少？例题2.1.4年金终值和现值预付年金的终值2.1.4年金终值和现值预付年金的现值2023/1/31预付年金现值的计算公式：PVn=薄书P2262023/1/31另一种算法2.1.4年金终值和现值2023/1/31某企业租用一台设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，则这些租金的现值为：例题2.1.4年金终值和现值预付年金的现值2023/1/31延期年金——最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项的年金。2.1.4年金终值和现值延期年金的现值延期年金现值的计算公式：2023/1/31

某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，则这笔款项的现值应是：例题2.1.4年金终值和现值延期年金的现值2023/1/31永续年金——期限为无穷的年金2.1.4年金终值和现值永续年金的现值perpetuity永续年金现值的计算公式：2023/1/31一项每年年底的收入为800元的永续年金投资，利息率为8%，其现值为：例题2.1.4年金终值和现值永续年金的现值2023/1/31不等额现金流量现值的计算年金和不等额现金流量混合情况下的现值贴现率的计算计息期短于一年的时间价值的计算4.时间价值中的几个特殊问题生活中为什么总有这么多非常规化的事情2.1.5时间价值计算中的几个特殊问题2023/1/31不等额现金流量现值的计算

某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的现值。

例题2023/1/31不等额现金流量现值的计算年金和不等额现金流量混合情况下的现值贴现率的计算计息期短于一年的时间价值的计算4.时间价值中的几个特殊问题生活中为什么总有这么多非常规化的事情2.1.5时间价值计算中的几个特殊问题2023/1/31能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个年金现值和复利现值。年金和不等额现金流量混合情况下的现值

某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流入量的现值。

例题（答案10016元）2023/1/31不等额现金流量现值的计算年金和不等额现金流量混合情况下的现值贴现率的计算计息期短于一年的时间价值的计算4.时间价值中的几个特殊问题生活中为什么总有这么多非常规化的事情2.1.5时间价值计算中的几个特殊问题2023/1/31贴现率的计算第一步求出相关换算系数第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率（插值法）2023/1/31贴现率的计算

把100元存入银行，10年后可获本利和259.4元，问银行存款的利率为多少？

例题查复利现值系数表，与10年相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此，利息率应为10%。How?当计算出的现值系数不能正好等于系数表中的某个数值，怎么办？2023/1/31贴现率的计算

现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元。

查年金现值系数表，当利率为8%时，系数为6.710；当利率为9%时，系数为6.418。所以利率应在8%～9%之间，假设所求利率超过8%，则可用插值法计算插值法2023/1/31不等额现金流量现值的计算年金和不等额现金流量混合情况下的现值贴现率的计算计息期短于一年的时间价值的计算4.时间价值中的几个特殊问题生活中为什么总有这么多非常规化的事情2.1.5时间价值计算中的几个特殊问题2023/1/31计息期短于一年的时间价值

当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率应分别进行调整。2023/1/31计息期短于一年的时间价值

某人准备在第5年底获得1000元收入，年利息率为10%。试计算：（1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？例题2.2.2单项资产的风险与收益对投资活动而言，风险是与投资收益的可能性相联系的，因此对风险的衡量，就要从投资收益的可能性入手。1.确定概率分布2.计算预期收益率3.计算标准差4.利用历史数据度量风险5.计算变异系数6.风险规避与必要收益预期报酬率=无风险报酬率+风险报酬率2023/1/312.计算预期收益率（expectedvalueofareturn）2023/1/312.2.2单项资产的风险与收益2.计算预期收益率例题

2023/1/31计算A方案和B方案的期望报酬率A方案的期望报酬率

＝90%×0.3＋15%×0.4＋（－60%）×0.3＝15%方案的期望报酬率

＝20%×0.3＋15%×0.4＋10%×0.3＝15%3.计算标准差

（1）计算预期收益率（3）计算方差

（2）计算离差（4）计算标准差

2023/1/31两家公司的标准差分别为多少？4.利用历史数据度量风险

已知过去一段时期内的收益数据，即历史数据，此时收益率的标准差(standarddeviation)可利用如下公式估算：

2023/1/312.2.2单项资产的风险与收益是指第t期所实现的收益率，是指过去n年内获得的平均年度收益率。5.计算变异系数coefficientofvariation

如果有两项投资：一项预期收益率较高而另一项标准差较低，投资者该如何抉择呢？2023/1/312.2.2单项资产的风险与收益变异系数度量了单位收益的风险，为项目的选择提供了更有意义的比较基础。西京公司的变异系数为65.84/15=4.39，而东方公司的变异系数则为3.87/15=0.26。可见依此标准，西京公司的风险约是东方公司的17倍。6.风险规避与必要收益假设通过辛勤工作你积攒了10万元，有两个项目可以投资，第一个项目是购买利率为5%的短期国库券，第一年末将能够获得确定的0.5万元收益；第二个项目是购买A公司的股票。如果A公司的研发计划进展顺利，则你投入的10万元将增值到21万，然而，如果其研发失败，股票价值将跌至0，你将血本无归。如果预测A公司研发成功与失败的概率各占50%，则股票投资的预期价值为0.5×0+0.5×21=10.5万元。扣除10万元的初始投资成本，预期收益为0.5万元，即预期收益率为5%。两个项目的预期收益率一样，选择哪一个呢？只要是理性投资者，就会选择第一个项目，表现出风险规避。多数投资者都是风险规避投资者。2023/1/312.2.2单项资产的风险与收益1.证券投资组合(protfolio)的收益证券组合的预期收益，是指组合中单项证券预期收益的加权平均值，权重为整个组合中投入各项证券的资金占总投资额的比重。2023/1/312.2.3证券组合的风险与收益证券组合的β系数是单个证券β系数的加权平均，权数为各种股票在证券组合中所占的比重。其计算公式是：2023/1/312.2.3证券组合的风险与收益3.证券组合的风险与收益与单项投资不同，证券组合投资要求补偿的风险只是市场风险，而不要求对可分散风险进行补偿。证券组合的风险收益是投资者因承担不可分散风险而要求的，超过时间价值的那部分额外收益，该收益可用下列公式计算：

2023/1/312.2.3证券组合的风险与收益2023/1/312.2.3证券组合的风险与收益例题科林公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，它们的

系数分别是2.0、1.0和0.5，它们在证券组合中所占的比重分别为60%、30%和10%，股票市场的平均收益率为14%，无风险收益率为10%，试确定这种证券组合的风险收益率。从以上计算中可以看出，调整各种证券在证券组合中的比重可以改变证券组合的风险、风险收益率和风险收益额。在其他因素不变的情况下，风险收益取决于证券组合的β系数，β系数越大，风险收益就越大；反之亦然。或者说，β系数反映了股票收益对于系统性风险的反应程度。2023/1/312.2.3证券组合的风险与收益1.资本资产定价模型市场的预期收益是无风险资产的收益率加上因市场组合的内在风险所需的补偿，用公式表示为：2023/1/31资产定价模型thecapitalassetpricingmodle在构造证券投资组合并计算它们的收益率之后，资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）可以进一步测算投资组合中的每一种证券的收益率。资本资产定价模型的一般形式为：从投资者的角度来看，无风险收益率是其投资的收益率，但从筹资者的角度来看，则是其支出的无风险成本，或称无风险利息率。现在市场上的无风险利率由两方面构成：一个是无通货膨胀的收益率，这是真正的时间价值部分；另一个是通货膨胀贴水，它等于预期的通货膨胀率。无风险收益率=rateofinterest+inflationpremium2023/1/312.2.4主要资产定价模型2.多因素模型CAPM的第一个核心假设条件是均值和标准差包含了资产未来收益率的所有相关信息。但是可能还有更多的因素影响资产的预期收益率。原则上，CAPM认为一种资产的预期收益率决定于单一因素，但是在现实生活中多因素模型可能更加有效。因为，即使无风险收益率是相对稳定的，但受风险影响的那部分风险溢价则可能受多种因素影响。一些因素影响所有企业，另一些因素可能仅影响特定公司。更一般地，假设有

种相互独立因素影响不可分散风险，此时，股票的收益率将会是一个多因素模型，即2023/1/312.2.4主要资产定价模型2023/1/312.2.4主要资产定价模型例题

假设某证券的报酬率受通货膨胀、GDP和利率三种系统风险因素的影响，该证券对三种因素的敏感程度分别为2、1和-1.8,市场无风险报酬率为3%。假设年初预测通货膨胀增长率为5%、GDP增长率为8%，利率不变，而年末预期通货膨胀增长率为7%，GDP增长10%，利率增长2%，则该证券的预期报酬率为：3.套利定价模型套利定价模型基于套利定价理论（ArbitragePricingTheory），从多因素的角度考虑证券收益，假设证券收益是由一系列产业方面和市场方面的因素确定的。套利定价模型与资本资产定价模型都是建立在资本市场效率的原则之上，套利定价模型仅仅是在同一框架之下的另一种证券估价方式。套利定价模型把资产收益率放在一个多变量的基础上，它并不试图规定一组特定的决定因素，相反，认为资产的预期收益率取决于一组因素的线性组合，这些因素必须经过实验来判别。2023/1/312.2.4主要资产定价模型套利定价模型的一般形式为：2023/1/312.2.4主要资产定价模型例题某证券报酬率对两个广泛存在的不可分散风险因素A与B敏感，对风险因素A敏感程度为0.5,对风险因素B的敏感程度为1.2，风险因素A的期望报酬率为5%，风险因素B的期望报酬率为6%，市场无风险报酬率3%，则该证券报酬率为：债券价值的计算公式：2023/1/312.3.1债券的特征及估价例题1：

A公司拟购买另一家公司发行的公司债券，该债券面值为100元，期限5年，票面利率为10%，按年计息，当前市场利率为8%，该债券发行价格为多少时，A公司才能购买?2023/1/312.3.1债券的特征及估价例题2：

B公司计划发行一种两年期带息债券，面值为100元，票面利率为6%，每半年付息一次，到期一次偿还本金，债券的市场利率为7%，

求该债券的公平价格。2023/1/312.3.1债券的特征及估价例题3：

面值为100元，期限为5年的零息债券，到期按面值偿还，当时市场利率为8%，其价格为多少时，投资者才会购买？2023/1/312.3.1债券的特征及估价3.优先股(

perferredstock)的估值如果优先股每年支付股利分别为D，n年后被公司以每股P元的价格回购，股东要求的必要收益率为r，则优先股的价值为：2023/1/312.3.2股票的特征及估价优先股一般按季度支付股利。对于有到期期限的优先股而言，其价值计算如下：多数优先股永远不会到期，除非企业破产，因此这样的优先股估值可进一步简化为永续年金的估值，即：2023/1/312.3.2股票的特征及估价例题B公司的优先股每季度分红2元，20年后，B公司必须以每股100元的价格回购这些优先股，股东要求的必要收益率为8%，则该优先股当前