山东省滨州市高级中学高二数学理月考试题含解析

山东省滨州市高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（

）A．11

B．10

C．9

D．16参考答案：A略2.在中，已知，，，则的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数，，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数

（

）

参考答案：B法1：画图讨论；法2：根据选择支特点，分别取、验证淘汰.4.在等差数列｛an｝中，若,是数列｛｝的前项和，则的值为（

）A.48

B.54

C.60

D.66参考答案：B5.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为(

)A． B．1 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d，即可求出弦长为2，运算求得结果．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为2=，故选D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．7.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是参考答案：D略8.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题．10.已知函数.若不等式的解集中整数的个数为3，则a的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】将问题变为，即有个整数解的问题；利用导数研究的单调性，从而可得图象；利用恒过点画出图象，找到有个整数解的情况，得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由得：，即：令，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，且，由此可得图象如下图所示：由可知恒过定点不等式的解集中整数个数为个，则由图象可知：，即，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据整数解的个数求解参数取值范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线和直线的位置关系问题，通过数形结合的方式确定不等关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是

参考答案：存在x∈R，x3－x2＋1＞0略12.已知直线：和：垂直，则实数a的值为

．参考答案：当时，，两条直线不垂直；当时，，两条直线垂直，则，.综上：.

13.在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=______________参考答案：14.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则

。参考答案：略15.已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点F2，与椭圆相交于A、B两点，则AB的长为

．参考答案：

椭圆的右焦点为(1,0)，直线的方程为y=(2x-1)，代入椭圆方程，可得，解得x=0或，即有交点为，则弦长为，故答案为.16.对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程＝0有实数解，则称点为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_____；参考答案：(,

1)17.10个人平均分成两组，则不同的分法有____________________种．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x﹣k）ex．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+

f（x）↓﹣ek﹣1↑∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1），f（x）的单调递增区间（k﹣1，+∞）；

（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣ek﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；综上所述f（x）min=．【点评】此题是个中档题．考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程f'（x）=0根是否在区间[0，1]内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，增加了题目的难度．19.已知函数，其中.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数a的值；（3）若设，求g(x)在区间上的最小值.（其中e为自然对数上的底）参考答案：（1）①当时为常函数②当时由令即.所以∴在和上为减函数，在上为增函数③当时由令即.所以∴在和上为增函数，在上为减函数∴综上所述：当时为常函数当时在和上为减函数，在上为增函数当时在和上为增函数，在上为减函数（2）由切线斜率，，①由，.把代入①得，把代入①得，把代入①得（舍去），故所求实数的值为.（3）∵，∴，解得，故在区间上递增，在区间上递减，①当时，即时，在区间上递增，其最小值为；②当时，即时，的最小值为；③当，即时，在区间上递减，其最小值为.20.

已知tanθ=-,求的值.参考答案：解析：原式=，∵

∴原式=.又、tanθ=.故原式=21.已知是函数的一个极值点,(1)求函数的解析式；(2)若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围.参考答案：解:(1)∵,∴.∴由题意可得,故.∴函数的解析式为.(2)令函数,则