山东省滨州市韩店镇新世纪中学高二数学理月考试题含解析

山东省滨州市韩店镇新世纪中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆过点B（0，4），则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得B（0，4）是椭圆长轴的一个端点，求得a=4，在由椭圆定义可得答案．【解答】解：椭圆的一个顶点为（2，0），又椭圆过点B（0，4），可知B是椭圆长轴的一个端点，则a=4，∴椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是2a=8．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础的定义题．2.下列命题正确的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：D略3.若＝＝，则△ABC是

()A．等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形参考答案：C略4.已知x，y的取值如下表所示；若y与x线性相关，且，则a=（

）x0134y2.24.34.86.7A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.2.9参考答案：B分析：我们根据已知表中数据计算出（），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．详解：∵点（）在回归直线方程y=0.95x+a上，∴4.5=0.95×2+a，解得：a=2.6．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查回归直线的性质等知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）回归直线经过样本的中心点（），要理解记住这个性质并在解题中灵活运用.5.全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称参考答案：B【分析】求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可．【详解】函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，可得ω＝4，函数f（x）＝2sin（4x）．由4xkπ+，可得x，k∈Z．当k＝0时，函数的对称轴为：x．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题7.已知函数

的图象在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数的值为（

）A．2

B.-4

C．

D.参考答案：C略8.已知x,y满足条件，则Z=的最大值（

）A.1;

B，；

C

D；参考答案：A9.已知，则方程与在同一坐标系下的大致图形可能是（

）参考答案：C略10.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列算法：第一步：输入；第二步：如果，则；如果，则；如果，则；第三步：输出函数值.若输出的为，则输入的的值为________．

参考答案：12.向量与的夹角为θ，｜｜=2，｜｜=1，=t，=（1﹣t），｜｜在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由向量的运算可得∴｜｜2=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数可得0＜＜，解不等式可得cosθ的范围，可得夹角的范围．【解答】解：由题意可得=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t）﹣t，∴｜｜2==（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：13.与曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是

参考答案：14.空间四边形中，分别是的中点，若异面直线与所成角为，则。参考答案：或略15.在等比数列中，已知，则

.参考答案：416.若复数为实数，则实数___▲_____；参考答案：略17.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由而点在直线上，又直线的斜率为故有（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及令令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，从而当时，，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是 19.已知回归直线方程是：=bx+a，其中=，a=﹣b．假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如下：X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001）（2）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）先计算样本中心坐标，利用公式求出b，a，求出回归系数．（3）通过回归方程，即可计算当y=93时，求出x的估计值．【解答】解：（1）由题意，==120.9，==87.6，=146825，=102812，∴===0.538，a=﹣b≈22.521∴=0.538x﹣22.521，（2）由（1）=0.538x﹣22.521，当y=93时，93=0.538x﹣22.521，x≈131．20.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E为PA的中点，求证：平面CDE⊥平面PAB;（2）F是棱PC上的一点，CF=CP，问线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面DFM.若存在，指出点M在AC边上的位置，并加以证明；若不存在，说明理由.19.(满分12分)参考答案：(1)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥CD又∵底面ABCD是矩形.∴CD⊥AD∴CD⊥平面PAD

又PA平面PAD

∴CD⊥PA

∵PD=AD,E为PA的中点

∴DE⊥PA

CD∩DE=D

∴PA⊥平面CDE,

又PA平面PAB

∴平面CDE⊥平面PAB.

(2)在线段AC上存在点M，使得PA∥平面DFM，此时点M为靠近C点的一个四等分点，

证明如下：

连接AC.BD.设AC∩BD=O,PC的中点为G，连OG，则PA∥OG,

在ΔPAC中，∵CF=CP

∴F为CG的中点。

取OC的中点M，即CM=CA,则MF∥OG,∴MF∥PA

又PA平面DFM,MF平面DFM

∴PA∥平面DFM.

21.（12分）已知函数f(x)=alnx++x(a∈R)．（1）当a=1时，讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若对任意m，n∈（0，2）且m≠n，有＜1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）﹣x=alnx+，通过讨论m，n的大小，得到g（x）在（0，2）上单调递减，通过讨论a的范围，确定函数g（x）的单调性，从而确定a的具体范围即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），a=1时，f（x）=lnx++x，f′（x）=﹣+1==，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）若m＞n，由，得f（m）﹣m＜f（n）﹣n若m＜n，由，得f（m）﹣m＞f（n）﹣n令g（x）=f（x）﹣x=alnx+，g′（x）=（x＞0）∵g（x）在（0，2）上单调递减，∴①当a=0时，g′（x）=0，不符合题意；②当a＞0时，由g′（x）＜0得0＜x＜2a，所以g（x）在（0，2a）上递减，所以2≤2a，即a≥1；③当a＜0时，在（0，+∞）上，都有g′（x）＜0，所以g（x）在（0，+∞）上递减，即在（0，2）上也单调递减，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．22.（本小题满分12分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．（2）若a，b，c成等比数列，且角A,B,C成等差数列，求证△ABC为等边三角形。参考答案：(1)∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac．由余弦定理得当且仅当a＝c时等号成立，∴cosB的最小值为．-