数字测图原理与方法(第5章)

数字测图原理与方法

第5章角度、距离测量

与全站仪2009年9月测绘工程系1/31/20231测量三项基本工作之一：角度测量角度测量的仪器:

经纬仪、全站仪角度测量分为：水平角测量和竖直角测量水平角测量目的：用于求算地面点的平面位置竖直角测量目的：

1.测定地面两点的高差

2.将地面两点的倾斜距离改化成水平距离

测绘工程系22

§5.1角度测量原理

一、水平角测量原理水平角定义

1.地面上A点至B和C两目标方向线在水平面P上投影的夹角β称为水平角。

2.地面上一点到两目标的方向线间所夹的水平角是过这两方向线所作两竖直面间的二面角。测绘工程系33水平面β=b-c

BACββbc顺时针注记

水平角：两条相交直线在水平面上的投影之间的夹角。

※水平角（horizontalangle)的概念水平角测量的原理bca测绘工程系44二、竖直角测量原理竖直角定义竖直角是同一竖直面内倾斜视线与水平线之间的夹角，其角值仰角俯角视线水平时竖直角视线水平时竖直度盘读数为一常数，通常为或是的倍数测绘工程系55水平角测量原理地面上两条直线之间的夹角在水平面上的投影称为水平角。α

=n-m竖直角测量原理

1、在同一竖直面内视线和水平线之间的夹角称为竖直角。可分为仰角和俯角。2、天顶距（z)视线与上方铅垂线的夹角。

z+α=90°

测绘工程系66经纬仪应具备的条件1、照准装置2、水平度盘、竖直度盘3、辅助装置测绘工程系77经纬仪是这样的或者是这样的·测绘工程系88§5.2经纬仪一、经纬仪的分类

1.按构造原理和读数系统分为:

游标经纬仪、光学经纬仪、电子经纬仪

2.按精度高低分为：

DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ15、DJ603.一般工程测量最常用:DJ6级光学经纬仪测绘工程系99经纬仪的精度系列及用途技术项目一测回水平方向中误差望远镜有效孔径不小于望远镜放大倍数不小于水准管分划值水平度盘垂直度盘主要用途经纬仪等级DJ1DJ2DJ6126二等平面控制测量及精密工程测量60mm40mm40mm30倍28倍26倍6/2mm20/2mm30/2mm10/2mm20/2mm30/2mm三、四等平面控制测量及一般工程测量图根控制测量及一般工程测量技术参数测绘工程系1010光学经纬仪J6光学经纬仪正面反面测绘工程系1111J2光学经纬仪

DJ2型光学经纬仪正面反面测绘工程系1212T3经纬仪测绘工程系1313北光TDJ6型苏光J2型☆光学经纬仪☆测绘工程系1414☆电子经纬仪☆

北光DJD2型南方ET-02/05型测绘工程系1515二、DJ6光学经纬仪的构造1.主要部件及作用(1)基座用于支承仪器,连接三脚架,悬挂垂球或光学对中,利用三个脚螺旋可整平仪器。(2)水平度盘

0~360度顺时针刻划，最小分划值为1度(3)照准部测绘工程系1616照准部水平度盘部分基座部分

DJ6型经纬仪的构造

2.J6级经纬仪的构造

①望远镜及其相连的横轴②竖盘③光学读数装置④水准管⑤水平制、微动螺旋⑥望远镜制、微动螺旋⑦光学对中器⑧竖轴

水平度盘用光学玻璃刻制而成，其上刻有0°～360°分划。(2)水平度盘指经纬仪上部可转动部分，主要包括下列各部件:(1)照准部

(3)基座：支撑仪器，设有3个脚螺旋，作为整平仪器用测绘工程系1717望远镜制动螺旋望远镜微动螺旋转盘螺旋拨盘螺旋杠杆望远镜水准管水平制动螺旋水平微动螺旋脚螺旋TDJ6型光学经纬仪测绘工程系18183.DJ6经纬仪读数1）经纬仪光路图竖直度盘水平度盘测绘工程系191965123406512340VH127128

(1)分微尺测微器（TDJ6型）

257256水平度盘竖直度盘测绘工程系20204.主要轴线和几何条件主要轴线(1)望远镜视准轴CC(2)仪器横轴HH(3)照准部水准管轴LL(4)仪器竖轴VV几何条件(1)LL垂直于VV(2)VV垂直于HH(3)HH垂直于CC(4)十字丝竖丝垂直于HH测绘工程系2121BCA1.对中——将仪器中心安置在过测站点的铅垂线上。对中误差3mm。

1）垂球对中步骤：

粗略对中：移动三脚架，使垂球尖离测站中心12cm内；

精确对中：稍微松开中心螺丝，在脚架头上移动(不能旋转)仪器，使垂球尖精确对中测站标志中心，旋紧中心螺丝。

三、经纬仪的使用对中、整平、瞄准、读数测绘工程系2222

打开三脚架，装上经纬仪；

固定三脚架一脚，双手持脚架另二脚并不断调整其位置，同时观测光学对点器十字分划，使其基本对准测站标志，踩实脚架；

调节脚螺旋，使光学对点器精确对准测站标志；

伸缩三脚架(二脚)，调平仪器，使圆气泡居中；

调脚螺旋，精确整平仪器，并通过在脚架头上移动仪器，精确对中。

有时必须反复上述三步的操作。）光学对中步骤：对准、调平、整平、对中测绘工程系2323正确使用垂球线调节板测绘工程系2424光学对中器对中原理图示未整平整平后测绘工程系2525123气泡居中，3与1、2等高2.整平——使仪器纵轴铅垂，水平度盘与横轴水平，竖盘位于铅垂面内。整平误差<1格。用左手大拇指法则，转动脚螺旋，调节水准管气泡居中(反复)。一测回观测过程中，不得再调气泡。气泡居中，1、2等高123测绘工程系2626操作步骤：粗瞄、制动、调焦消除视差、水平微动精确瞄准。用水平微动完成瞄准。尽量瞄准目标下部，减少目标不垂直引起的方向误差。3.瞄准—用望远镜竖丝精确瞄准目标的标志中心。测绘工程系2727分微尺测微器——利用度盘刻度线，在分微尺上读数。4.读数——J6光学经纬仪读数方法两种读数测微装置：分微尺测微器和平行玻璃板测微器度盘上1度分划的间隔经放大后，与分微尺全长相等。分微尺全长分60格，因此其最小格值为1=60。读数时，秒数必须估读。估读至0.1格，因此，估读的秒数都应是6的倍数。水平度盘读数：

73°04′18″0173测绘工程系2828DJ6级光学经纬仪的读数窗示意图0123456180°06′18″75°57′12″测绘工程系2929一、水平角观测测回法：一个测站观测2个方向(单角）时用。方向观测法：一个测站观测3个或3个以上方向时用,

也称“全圆测回法”。§5.3角度观测JKB测回法第1方向第2方向测站ABCDE方向观测法测绘工程系30301.测回法

观测程序：盘左瞄准J，读数j左瞄准K，读数k左盘右瞄准K，读数k右瞄准J，读数j右第1方向第2方向测站JKB左=k左-j左右=k右-j右精度要求：左-右±40"

取:=(左+右)/2各测回角值互差应小于24

"角是从起始方向(即第1方向)顺时针转到第2方向所成的角度，观测时，必须首先确定起始方向，然后按照“测回法”的次序观测。水平角总是第2方向读数减去第1方向读数而得。测绘工程系3131测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角一测回平均角B左JK

00418742342右KJ25424061800500741924741906741915JKB第1方向第2方向测站起始方向第一个读数应调成0°或180°/N(N为测回数)；分、秒数写足二位；一测回过程中，不得再调整水准管气泡或改变度盘位置。水平角观测手簿（测回法）测绘工程系3232零方向盘左盘右ABCDE方向观测法

1）安置仪器于C

点，盘左位置，瞄准起始方向CA，将水平度盘读数设置在0度略大一点，读取水平度盘读数a，记入手簿

2）顺时针方向转动望远镜，分别照准B、D、E点，并读取读数，记入手簿

3）再次瞄准点A，读取读数a’，称为归零。a与a’

之差叫做归零差。以上称为上半测回。2.方向观测法测绘工程系3333方向观测法步骤

4）盘右位置，纵转望远镜，逆时针依次观测A、E、D、B、A，读取水平读盘读数并记入手簿。以上称为下半测回。计算：（1）两倍照准差2c

2c=

盘左读数-(盘右读数±180°）（2）各方向的平均读数平均读数=1/2［盘左读数+(盘右读数±180°)]（3）归零后方向值归零方向值=方向平均读数-

起始方向平均读数（4）各测回归零后方向值的平均值（5）将相邻两方向值相减，得到水平角值测绘工程系3434水平角观测手簿方向号数及照准目标读数左-右（2C）左+右2方向值附注盘左盘右°′″″°′″″′″′″°′″102测钎

001

181800130-120124（00133）

00000103测钎

9154242715442-185433

915300104测钎15332483333254-0632511533118105测钎2140630340648-1806392140506102测钎

001361800148-120142测绘工程系35351.竖直角观测方法竖直角

(也称垂直角)——在同一铅垂面内，瞄准目标的倾斜视线与水平视线的夹角。α=0±90。仰角为正，俯角为负。天顶铅垂线水平线ACB0°90°180°270°ZAZCAC二、竖直角测量测绘工程系3636测绘工程系37373.5.1竖盘构造与垂直角测量构造特点

竖盘随望远镜一起转动。

竖盘与读数指标相互脱离。

读数指标与竖盘水准管固定在一起，气泡居中，指标铅垂。

视线水平、指标铅垂时，竖盘读数为常数：盘左时一般L0=90

，盘右时一般R0=270

。270900180盘右（1）竖盘构造180270

090盘左竖直度盘与读数指标测绘工程系38383.5.1竖盘构造与垂直角测量竖直角观测

仪器对中整平后，盘左位置，十字丝横丝精确切准目标顶部。

转动竖盘水准管微动螺旋，使竖盘水准管气泡居中。

读取盘左读数L，得上半测回竖角：

盘右位置：十字丝横丝精确切准同一目标，盘右读数为R，得下半测回竖角：270900180盘右（2）竖直角的观测与计算180270

090盘左测绘工程系3939竖直角计算

上半测回竖角（盘左）：

下半测回竖角（盘右）：

一测回竖角：测绘工程系40402.竖盘指标差x

当视线水平时，盘左竖盘读数为90°，盘右为270°。

但指标不恰好指在90°或270°，而与正确位置相差一个角度x，x称为竖盘指标差。竖直角测量测绘工程系4141竖盘指标差x的计算及竖直角的记录计算盘左:α=(90°+x)-L=αL+x盘右:α=R-(270°+x)=αR-x有：(90°+x)-L=R-(270°+x)即指标差x:4要求：测绘工程系42423.竖盘指标的自动归零补偿装置

竖盘指标自动归零补偿器：在仪器竖盘光路中，安装一个补偿器来代替竖盘指标管水准器，当仪器竖轴偏离铅垂线的角度在一定范围内时，通过补偿器仍能读到相当于竖盘指标管水准气泡居中时的竖盘读数。竖盘指标自动归零补偿器的构造形式有多种，下图为其中的一种。测绘工程系4343竖盘指标自动归零补偿器的构造形式《城市测量规范》规定，对于DJ6级光学经纬仪，竖盘指标自动归零补偿器的补偿范围为±2′，安平中误差为±1″。测绘工程系4444§5.4

水平角的观测误差和精度一、仪器误差1.视准轴误差;2.横轴误差;3.竖轴误差;4.竖盘指标差;5.水平度盘偏心误差;6.度盘刻划不均匀误差二、观测误差1.对中误差;2.目标偏心误差;3.照准误差;4.读数误差；三、外界条件的影响温度;气压;大气折光;风力;阳光照射;建筑物旁折光影响等。测绘工程系4545一、仪器误差1．视准轴误差望远镜视准轴不垂直于横轴时，其偏离垂直位置的角值C称视准差或照准差。对水平角的影响Xc=Csecα,取盘左、盘右平均值可消除其影响。

2．横轴误差当竖轴铅垂时，横轴不水平，而有一偏离值i，称横轴误差或支架差。Xi=itanα,取盘左、盘右平均值可消除其影响。

3．竖轴误差观测水平角时，仪器竖轴不处于铅垂方向，而偏离一个δ角度，称竖轴误差。取盘左、盘右平均值不可消除其影响。

4、度盘偏心差水平度盘刻划中心与照准部旋转中心不相重合产生的误差。取盘左、盘右平均值可消除其影响测绘工程系4646二、对中误差与目标偏心观测水平角时，对中不准确，使得仪器中心与测站点的标志中心不在同一铅垂线上即是对中误差，也称测站偏心。当照准的目标与其它地面标志中心不在一条铅垂线上时，两点位置的差异称目标偏心或照准点偏心。其影响类似对中误差，边长越短，偏心距越大，影响也越大。三、观测误差1．瞄准误差人眼分辩两个的最小视角约为60″，瞄准误差为

2．读数误差用分微尺测微器读数，可估读到最小格值十分之一。以此作为读数误差。四、外界条件的影响1、风2、温度3、雾、大气折光测绘工程系4747注意事项

1.仪器要稳定2.对中要准确3.整平要仔细4.目标要照准5.操作要规范6.估读要准确7.观测要校核测绘工程系48483.6经纬仪的检验与校正一.经纬仪的轴线及其应满足的条件CHHLLVVL’L’C1.经纬仪的轴线横轴HH

视准轴CC

水准管轴LL

竖轴VV

圆水准轴LL

2.应满足的条件水准管轴垂直于竖轴LL⊥VV

视准轴垂直于横轴CC⊥HH

横轴垂直于竖轴HH⊥VV

十字竖丝垂直于横轴竖丝⊥HH

圆水准轴平行于竖轴LL∥VV(次要条件)§5.5

经纬仪的检验与校正测绘工程系49491.影响：VV轴无法铅垂>影响空间角投影为水平角和竖直角>H轴随方向而变2.检验（发现误差）：气泡居中后旋转180°是否仍居中？3.校正：用水准管校正螺旋使气泡返回一半，用脚螺旋纠正一半。1.水准管轴垂直于竖轴的检验与校正测绘工程系50501.影响：

不能精确瞄准目标2.检验：用十字丝交点精确照准远处一清晰目标点A。旋紧水平制动螺旋与望远镜制动螺旋，慢慢转动望远镜微动螺旋，如点A不离开竖丝，则条件满足（图a），否则需要校正（图b）3.校正：旋下目镜分划板护盖，松开4

个压环螺丝（图c），慢慢转动十字丝分划板座，然后再作检验，待条件满足后再拧紧压环螺丝，旋上护盖。2.十字丝竖丝的检校测绘工程系51511.影响：在绕横轴旋转时视准轴画出圆锥面,观测同一铅垂面内不同高度的目标时，将有不同的水平度盘读数，从而产生测角误差2.检验：盘左，先照准A点，倒转望远镜得B1盘右，先照准A点，倒转望远镜得B2若B1，B2不重合则有此误差3.校正：在B2附近标出扣除c影响后的B点，平移十字丝使视准轴照准B点3.视准轴的检校测绘工程系52521.影响：视准轴画出倾斜面，观测同一竖直面内不同高度的目标时，将有不同的水平度盘读数，从而产生测角误差2.检验：盘左，先照准高点P，再投影至仪器高度得A点；盘右，先照准同一点P，再投影至仪器高度得B点；如果AB不重合，则有此误差3.校正：—标明AB的中点M照准M点，抬高望远镜至P附近升降横轴的一端使照准P点。4.横轴的检校测绘工程系53531.检验：安置仪器，用盘左、盘右两个镜位观测同一目标点，分别使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数L和R，计算指标差X。如X

超出±1’的范围，则需改正2.校正：盘右照准目标点，不含指标差的盘右读数应为R-X。转动竖直度盘指标水准管微动螺旋，使竖盘读数为R-X，这时指标水准管气泡必然不再居中，可用拨针拨动指标水准管校正螺旋使气泡居中。5.竖盘指标差的检校测绘工程系5454§5.6距离测量与直线定向距离测量是测量三项基本工作之一.距离测量的方法主要有:1.钢尺(皮尺)量距.2.视距测量

3.光电测距要确定地面点的平面位置,还必须测定直线的方向,即直线定向测绘工程系5555一、钢尺量距1）钢卷尺

尺长与规格：20米、30米、50米，钢质，涂塑或不涂塑。刻度与注记：毫米刻度，注记厘米、分米、米。零分划位置有不同，分刻线尺和端点尺两种。

1、量距用的工具:钢卷尺，花杆，测钎一般量距方法

量距相对精度1200015000精密量距方法

量距相对精度1100001400002）花杆

定线用（量距时标定直线量距的前进方向）3）测钎

量距时在地面标定尺段端点位置。测绘工程系5656端点尺刻线尺测钎花杆皮尺测绳钢卷尺测绘工程系57572、直线定线

1）两点间目估定线（通视）两点间互不通视定线2）经纬仪定线

如果量距要求的精度较高,可在其端点A安置经纬仪定线.测绘工程系5858

3、丈量方法（往返丈量)距离用下式计算：D=nl+Δl

式中：l——整尺段的长度；

n——丈量的整尺段数；

l——零尺段长度。

往返丈量较差

D=D往-D返距离平均值

D平=（D往-D返）相对误差

K=1）在平坦地面丈量测绘工程系59592）倾斜地面丈量SDh

(1)斜量法:

地面坡度均匀，将量得的倾斜距离S归算成水平距离D。高差h用水准仪测定。或水平距离：(2)倾斜地面丈量测绘工程系6060量距相对精度可达11万14万。

3）钢尺量距的精密方法精密量距时采取的措施：

1)用检定过的钢尺；

2)经纬仪定线；

3)钉尺段桩(概量得)，用水准仪测量桩间高差；

4)对钢尺施加固定拉力，并测量温度；

5)对量距结果加三项改正数。测绘工程系6161三项改正数4）钢尺量距的成果整理每尺段经改正后的水平距离：

总的水平距离：

测绘工程系6262

5）钢尺检定

目的：求得钢尺两端点刻划间的实际长度。

方法：用钢尺对一段精确的标准长度进行丈量，从而求得钢尺的尺长改正数。该检定场地也称为“比尺场”。

。。。。L比尺场示意图作法：“比尺场”为理想的砼条形场地，埋有尺段标志。将待检定的钢尺，用精密量距的方法，对该标准距离L

进行丈量。通过对量距结果的整理，得出该钢尺的

尺长方程式。

0——钢尺名义长(m)；t0——标准温度，一般取20℃；d——尺长改正值(mm)；t——丈量时温度(℃)

——钢的膨胀系数，1.2×10-5/℃；尺长方程式：=0+d+(t-t0)×0测绘工程系6363二、视距测量1、视距测量概述视距测量是一种间接测距方法;

它利用望远镜内十字丝分划板上的视距丝及刻有厘米分划的视距标尺(地形塔尺或普通水准尺)，根据光学原理可以同时测定两点间的水平距离和高差.测量距离的相对误差约为1/300，低于钢尺量距；测定高差的精度低于水准测量;视距测量广泛用于地形测量的碎部测量中。测绘工程系6464由上图：D=d+f+δ2、视准轴水平时的视距计算公式AB为待测距离，在A点安置经纬仪，B点竖立视距尺，设望远镜视线水平，瞄准B点的视距尺，此时视线与视距尺垂直。测绘工程系6565∵△FMN∽△Fm′n′∴Fm′n′MNpldf测绘工程系6666视线水平时的视距测量公式:1)水平距离公式:2)高差公式:3)B点高程:测绘工程系67673、视线倾斜时的视距测量公式1）水平距离公式:2）高差主值:3）高差公式:两次改正：1.标尺不垂直视准轴的改正：

l′=lcosα2.视准轴倾斜的改正：

D=Kl′cos

α测绘工程系68681）在测站

A安置经纬仪，量取仪器高

i，在测点

B竖立视距尺；2）照准视距尺，用上下视距丝分别在尺上读取读数，算出视距间隔

n（n=下丝读数-上丝读数）。4、视距测量观测与计算方法3）转动竖盘指标水准管微动螺旋使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数，算出竖直角。4）根据视距公式，计算水平距离和高差及立尺点的高程。测绘工程系6969§

5.7直线定向一、直线定向的概念确定地面上两点之间的相对位置，仅知道两点之间的水平距离是不够的，还必须确定此直线与标准方向之间的水平夹角。确定直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。

测绘工程系7070标准方向的种类

1．真子午线方向

通过地球表面某点真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向，真子午线方向是用天文测量方法或用陀螺经纬仪测定的。

2．

磁于午线方向

磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。

测绘工程系7171标准方向的种类

3．坐标纵轴方向(中央子午线方向)

第二章已述及，我国采用高斯平面直角坐标系，每一6°带或3°带内都以该带的中央子午线为坐标纵轴方向。因此，该带内直线定向，就用该带的坐标纵轴方向作为标准方向。如假定坐标系，则用假定的坐标纵轴(X轴)作为标准方向。

测绘工程系7272二、表示直线方向的方法

测量工作中，常采用方位角来表示直线的方向。

由标准方向的北端起，顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角，其角值从0°~360°。由不同的标准方向所得到的方位角，分别为：

真方位角：A

磁方位角：Am

坐标方位角：α标准方向OP测绘工程系7373几种方位角之间的关系

1．真方位角与磁方位角之间的关系

由于地磁南北极与地球的南北极并不重合，因此，过地面上某点的真子午线方向与磁子午线方向常不重合，两者之间的夹角称为磁偏角δ，磁针北端偏于其子午线以东称东偏，偏于其子午线以西称西偏。直线的真方位角与磁方位角，可用下式进行换算

δ东偏取正值，西偏取负值。我国磁偏角的变化大约在+6°到-10°之间。

测绘工程系7474几种方位角之间的关系

2．真方位角与坐标方位角之间的关系

中央子午线在高斯平面上是一条直线，作为该带的坐标纵轴，而其它子午线投影后为收敛于两极的曲线，地面点M、N等点的真子午线方向与中央子午线之间的夹角，称为子午线收敛角γ。在中央子午线以东地区，各点的坐标纵轴偏在真子午线的东边，γ为正值；在中央子午线以西地区，γ为负值。

直线的真方位角与磁方位角之间可用下式进行换算测绘工程系7575几种方位角之间的关系

3．坐标方位角与磁方位角的关系

若已知某点的磁偏角δ与子午线收敛角γ，则坐标方位角与磁方位角之间的换算式为

—为磁坐偏角测绘工程系7676

当标准方向为坐标纵轴(中央子午线)方向时，直线的方位角称为坐标方位角(，简称方向角)。XYABAB例1：已知CD=78°20′24″，

JK=326°12′30″

，

求DC，KJ：各点的坐标纵轴方向都是平行的，所以，一条直线有两个相差180的方位角，互称为正、反方位角。正、反方位角关系BAABBA=AB180解：DC=258°20′24″KJ=146°12′30″三、正、反坐标方位角及其推算°测绘工程系7777方位角的推算

左角公式：右角公式：方位角的范围：当时，应减去测绘工程系78782312B1已知：AB=76°20′，B=185°42′，1=211°08′，2=150°45′

求：B1、12、2312ABAB12B解：

B1=BA+B

=AB+180°+