理论力学第6章

理论力学研究的内容本课程研究的内容：速度远小于光速的宏观物体的机械运动，它以伽利略和牛顿总结的基本定律为基础，属于古典力学的范畴。理论力学所研究的则是这种运动中最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。动力学静力学运动学理论力学

在静力学中，研究了以下三个问题：1.刚体的受力分析。2.

力系的简化：用一个简单力系等效地替换一个复杂力系对物体的作用，称为力系的简化。3.

力系的平衡条件及其应用。1.为学习运动学、动力学打基础；2.为学习材料力学打基础；3.为学习结构力学打基础。研究静力学的目的：运动学绪论1.运动学的研究内容和意义内容：运动学从几何的角度来研究物体的运动规律

，而不涉及物体的受力（引起物体运动的物理原因）和惯性。研究力与运动的关系是动力学的任务。

运动学绪论意义：运动学研究所得到的结果，有它独立的重要意义。因为任何机器各部分之间的运动，都要求协调的配合。要达到人们预期的要求，设计时必须进行运动分析，因此：是工程实际的需要；是学习动力学的基础。点(或动点)，刚体2.运动学的研究对象及其运动形式运动形式A.直线运动(rectilinearmotion)B.曲线运动(curvilinearmotion)研究对象（抽象化力学模型）：(1)

点的运动形式(2)刚体的运动形式A.平动(translation)直线平动曲线平动B.定轴转动(fixed-axisrotation)C.平面运动(planarmotion)6点的运动学6.1描述点的运动的矢量法轨迹：矢端曲线速度方向：矢径矢端曲线切线加速度方向：速度矢端曲线切线直角坐标与矢径坐标之间的关系6.2描述点的运动的直角坐标法运动方程加速度：例6-1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。求：①M点的运动方程②轨迹③速度④加速度矢量法：轨迹：矢端曲线直角坐标法：运动方程例6-1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。求：①M点的运动方程②轨迹③速度④加速度解：点M作曲线运动，取坐标系xoy运动方程：消去t,得轨迹求：x=x(t)，y=y(t)。已知：求：速度加速度求：加速度正弦机构：例6-2正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为其中θ为t=0的夹角，ω为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b，求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。求：①A、B点运动方程②B点速度、加速度已知：A解：A，B点都作直线运动，取ox轴如图所示。运动方程：AB点的速度和加速度:相位：振幅：B点的振幅为r------直线谐振动几个概念：周期：频率：例：当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度（v为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为v0,求活塞的运动规律。解：1活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图ktevvktvv-=-=00,ln6.3描述点的运动的自然坐标法6.3.2密切面自然轴系：空间曲线的密切面空间曲线的法平面主法线副法线切线自然轴系6.3.1点的运动方程自然坐标轴的几何性质平面曲线的曲率：描述曲线在M点处的弯曲程度MM’ττ1曲率圆：于M点处和曲线有公切线且有相同曲率的圆。其半径为ρ，圆心称为曲率中心。密切面：曲线所在平面即是密切平面。n平面曲线问题：6.3.3点的速度6.3.4点的加速度方向：主法线方向直线运动：aa例6-4列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。已知：R=800m=常数，解：1列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图②①已知：R=800m=常数，例6-5已知点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：点运动轨迹的曲率半径。分析：例6-5已知点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：点的速度，加速度，切向和法向加速度，和运动轨迹的曲率半径。------匀速螺旋线运动例6-6半径为R的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角，如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。求：M点的运动方程、速