中考数学试题分类汇编：图形的平移和旋转

/27明.【分析】（1）先判断出/OCE=60,再利用特殊角的三角函数得出明.【分析】（1）先判断出/OCE=60,再利用特殊角的三角函数得出同OE』LoC,2 ，OC,即可得出结论;（2）同（1）的方法得OF+OG二百OC,再判断出^CFD^ACGE,得出DF=EG,最后等量代换即可得出结论;（3）同（2）的方法即可得出结论.【解答】解：(1);OM是/AOB的角平分线,・./AOC=/BOC=//AOB=30,.CDXOA,./ODC=90,./OCD=60,•./OCE=/DCE-/OCD=60,在Rt^OCD中，OD=OC?cos30二同理：OE==-OC,OD+OE=/3OC;(2)(1)中结论仍然成立，理由：过点C作CFXOATF,CGLOB于G,・./OFC=/OGC=90,・•/AOB=60,・./FCG=120,同(1)的方法得，OF寺OC,OG二Z±OC,OF+OG=QC,VCFXOA,CGXOB,且点C是/AOB的平分线OM上一点,•.CF=CG,・•/DCE=120,/FCG=120,./DCF=/ECG,.-.△CFD^ACGE,.DF=EG,•.OF=OD+DF=OD+EG,OG=OE-EG,•.OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD+OE,OD+OE4/3OC；(1)中结论不成立，结论为：OE-OD=6OC,理由：过点C作CFLOA于F,CGLOB于G,・•./OFC=/OGC=90,・•/AOB=60,・./FCG=120,同(1)的方法得，OF岑OC,OG岑OC,OF+OG=QC,.CFXOA,CGXOB,且点C是/AOB的平分线OM上一点,.CF=CG,ZDCE=120,/FCG=120,./DCF=/ECG,.-.△CFD^ACGE,.DF=EG,OF=DF-OD=EG-OD,OG=OE-EG,•.OF+OG=EG-OD+OE-EG=OE-OD,・•.OE-OD=VsOC.20.（岳阳）已知在RtAABC中，/BAC=90,CD为/ACB的平分线，将/ACB沿CD所在的直线又t折，使点B落在点B'处，连结AB',BB',延长CD交BB'于点E,设/ABC=2c（0<o<45°）.（1）如图1,若AB=AC,求证：CD=2BE;（2）如图2,若ABWAC,试求CD与BE的数量关系（用含a的式子表示）；（3）如图3,将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（什45。），得到线段FC,连结EF交BC于点O,设4COE的面积为Si,z\COF的面积为S2,求彳匚（用含a的式子表示）【分析】（1）由翻折可知：BE=EB,再利用全等三角形的性质证明CD=BB即可；(2)如图2中，结论：CD=2?BE?tan2.只要证明^BABCAD,可得BByAB1 …2BE1 力/曰cc 八CD=AC=tan2B，推出CD-tan2口，可行CD=2-BE-tan205(3)首先证明/ECF=90,由/BEC+/ECF=180,推出BB'//CF,推出EOEE]BE器=而=蔚=sin(45°-功，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中,

••・B、B'关于EC对称，BB'±EC,BE=EB,・./DEB=/DAC=90,・•/EDB=/ADC,./DBE=/ACD,vAB=AC,/BAB=/DAC=90,.△BAB0CAD,CD=BB=2BE.(2)如图2中,结论：CD=2?BE?tan2.图1理由：由(1)可知：/ABB=/ACD,/BAB=/CAD=90,•.CD=2?BE?tan2c.(3)如图3中,

在RtAABC中，/在RtAABC中，/ACB=90—2a,•.EC平分/ACB,.•.ZECB=-(90-2a)=45°-%「/BCF=45+〜・•./ECF=45-o+45°+a=90；・./BEC+/ECF=180,・•.BB'//CF,EQBEOF=CFEQBEOF=CFBEEC=sin(45°—a)21.(广东)已知RtAOAB,/OAB=90,AABO=30,斜边OB=4,将RtAOAB绕点O顺时针旋转60°,如题图1,连接BC.(1)填空：/OBC=60。:(2)如图1,连接AC,作OPLAC,垂足为P,求OP的长度；(3)如图2,点M,N同时从点O出发，在^OCB边上运动，M沿。)CHB路径匀速运动，N沿AB-C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

图I 图I 图2 苗用图【分析】(1)只要证明^OBC是等边三角形即可；(2)求出4AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0<x0二时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NELOC且交OC于点E.②当与<乂&4时，M在BC上运动，N在OB上运动.③当4<x04.8时，M、N都在BC上运动，作OGLBC于G.【解答】解：(1)由旋转性质可知：OB=OC,/BOC=60,•.△OBC是等边三角形，./OBC=60.故答案为60.OA=-OB=2,一11一AB=:PA=2.OA=-OB=2,一11一AB=:PA=2.一；,・••Saaoc/?OA?AB而X2X•••△BOC是等边三角形，2一；=2：■,./OBC=60,/ABC=/ABO+/OBC=90,・二AC=\i;工产广乂二？.",

.OP=- -=-=：1AC2777NE(3)①当0<xw三时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点NNELOC且交OC于点E.贝UNE=ON?sin60二x,2，.-.Saomn=4?OM?NE=^x1.5xx*x,..y=^x2.••x=二时，y有最大值，最大值='、F.J -J②当二<x04时，M在BC上运动，N在OB上运动.■J作MHLOB于H.则BM=8—1.5x,MH=BM?sin60=孕（8—1.5x）,y=f-XONXMH=—-y^x2+2/3x.当x=］时，y取最大值，y<&岁，③当4<x04.8时，M、N都在BC上运动，作OG^BC于G.

SGMcSGMc图4MN=12-2.5x,OG=AB=2右，y=^?MN?OG=12/3--^x,上 A当x=4时，y有最大值，最大值=2\[3,综上所述,y综上所述,y有最大值，最大值为•22.（德州）再读教材:宽与长的比是（约为0.618）宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、第三步，折出内侧矩形的对角线第三步，折出内侧矩形的对角线匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.AB,并把AB折到图①中所示的AD处.黄金矩形.第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE,使DEXND,则图④中就会出现黄金矩形.问题解决：(1)图③中AB二炳(保留根号)；(2)如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；(3)请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.实际操作(4)结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽.【分析】(1)理由勾股定理计算即可；(2)根据菱形的判定方法即可判断；(3)根据黄金矩形的定义即可判断；(4)如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH,使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形；【解答】解：(1)如图3中，在RtAABC中，AB=Jac2+EC2M，/英月,故答案为诋.(2)结论：四边形BADQ是菱形.理由：如图③中，NJACpy阳③•••四边形ACBF是矩形，BQ//AD,・•AB//DQ,••・四边形ABQD是平行四边形,由翻折可知：AB=AD,••・四边形ABQD是菱形.(3)如图④中，黄金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE.MFB意■一用④.