牛顿第二定律,精品讲座

牛顿第二定律及其应用牛顿第二定律第一部分知识回顾：如何研究加速度跟外力和质量的关系？控制变量法——在研究多个物理量之间的关系时，常使用的一种研究方法。一、牛顿第二定律1、文字表述：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比；加速度的方向跟合外力相同。2、比例式表示：

a∝或F∝ma

F=kma

式中k是比例系数，F指的是产生该加速度的力二、力的单位由F=kma有：取m=1kga=1m/s2则ma=1kg×1m/s2=1kg·m/s2规定1kg·m/s2

为一个单位的力，为了纪念牛顿，把一个单位的力称为1牛顿，即1N=1kg·m/s2则K=1，F=ma 1、同体性物体在力F的作用下该物体会产生加速度，加速度和该物体所受合力(包括该物体的质量)的这种对应关系称为牛顿第二定律的同体性。三、牛顿第二定律的特征即F、m、a是对应同一个物体而言的。m1F1m2F2牛顿第二定律的同体性特征2、矢量性mF讨论：向右的水平力F产生的加速度的方向向哪里？当向右的水平力F的方向改为向左时产生的加速度方向向哪里？由于加速度和力都是矢量，所以加速度的方向跟产生该加速度的力的方向相同质量为m的物体置于光滑水平面上牛顿第二定律的矢量性特征3、瞬时性讨论:物体受拉力F之前做什么运动？物体受拉力F之后做什么运动？撤去拉力F后物体做什么运动？

物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系mF质量为m的物体置于光滑水平面上牛顿第二定律的瞬时性特征4、独立性v●Ff如果水平面不光滑，物体水平向右加速运动讨论：水平方向受到哪些力？这些力会产生加速度吗？这些力可以合成吗？加速度呢？合力跟合加速度有什么关系？a●afF合=F-fa合=a-af物体受到几个力作用时，分力产生分加速度，合力产生合加速度。牛顿第二定律的独立性特征某质量为1100kg的汽车在平直路面上试车，当达到100km/h的速度时关闭发动机，经过70s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？(假定试车过程中汽车受到的阻力不变)由牛顿第二定律得：F阻解：沿汽车运动方向建立坐标轴第一阶段，汽车做匀变速运动V0=100km/h=27.8m/s，t=70s,v=0m/s第二阶段，汽车重新起步加速FF合=F－F阻

=2000N-437N=1563N（1）公式为定义式，可以通过计算速度的变化率来计算加速度。讨论：公式和都可以用来计算加速度，这两个式子哪一个是定义式？哪一个是决定式？力、加速度、速度变化量之间有什么关系？（2）为决定式，可以用产生加速度的力跟质量的比值来计算（3）由、可以知道，加速度的大小取决于合力，而当加速度一定时，速度的大小取决于初速度和加速时间。正交分解法平行四边形法一个物体，质量是2㎏，受到互成120o角的两个力F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这个物体的加速度是多少？F1F20Fxy0F1F2有没有其他方法？0F1F2a2a1a解析一:先求合力,再求加速度解析二:先求各个力的加速度,再求合加速度.平行四边形法F1F20F如图所示：因为F1=F2=10N,F1、F2的夹角120°，根据平行四边形定则有：

F合=F1=F2=10N解析一:如图，建立平面直角坐标系,把力F1

和F2

分别沿x轴和y轴的方向分解

F2的分力为：

由F合＝ma

得：

解析二:F1的分力为：xy0F1F20F1F2a2a1a根据牛顿第二定律：F=ma,加速度满足平行四边形定则，得到合加速度a=5m/s2解析三:正交分解法平行四边形法一个物体，质量是2㎏，受到互成120o角的两个力F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这个物体的加速度是多少？F1F20Fxy0F1F20F1F2a2a1axyF10F2例：一个质量为m的物体，受到一个与水平方向成α角的F1，一个与水平方向成β角F2作用，如图，并且F1不等于F2，求物体在水平方向产生的加速度为多大？F1XF2X解：FX合=F1X+F2XxyF10F2如何选择坐标轴的方向呢？基本的原则就是能够使问题简化。例如：F1XF2XFxyGXGyF1yF2yG质量不同的物体，所受的重力不一样，它们自由下落时加速度却是一样的。你怎样理解？解析：根据牛顿第二定律：与物体的质量无关。牛顿第二定律1、文字表述：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2、公式：3、力的单位：牛顿(N)1N=1kg·m/s24、特性：同体性、矢量性、瞬时性、独立性。5、应用：会用正交分解法求合力；会用牛顿第二定律解题。课堂总结牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？牛顿第二定律的应用第二部分一、从受力确定运动情况

已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。处理这类问题的基本思路是：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量(运动学量)。

物体运动情况运动学公式加速度

a牛顿第二定律物体受力情况解：木箱受力如图：将F正交分解，则：练习：一木箱质量为ｍ=10Kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2，现用斜向右下方Ｆ=100N的力推木箱，使木箱在水平面上做匀加速运动。Ｆ与水平方向成θ=37O角，求经过ｔ=5秒时木箱的速度。FNmgFfFθF1F2F2=Fsinθ

②F1=Fcosθ

①Ff＝μFN⑤由①②③④⑤⑥得竖直方向：

③水平方向：④v＝at⑥代入数据可得：v＝２４m/s例题2一个滑雪的人，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5s的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。θF2F1θmgF阻FNF1=mgsinθ

②根据牛顿第二定律:F1－F阻＝ma

③

12由x＝v0t＋

at2得a

＝t22（x－v0t）由①②③得F阻＝F1－ma=mgsinθ-t22m（x－v0t）已知运动情况求受力情况F阻方向沿斜面向上滑雪的人滑雪时受力如图，将G分解得：代入数据可得：F阻＝67.5N解：二、从运动情况确定受力

已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力)。

物体运动情况运动学公式加速度

a牛顿第二定律物体受力情况上题中如果忽略空气阻力作用，求滑雪板与雪面间动摩擦因数多大?如果坡长只有60m，下端是水平雪面，滑雪者在水平面上还能滑多远？如果下坡后立即滑上一个300的斜坡。请问滑雪者最高能上升多高？更上一层：约μ=0.1242m41m一、从受力确定运动情况二、从运动情况确定受力

物体运动情况运动学公式加速度

a牛顿第二定律物体受力情况物体运动情况运动学公式加速度

a牛顿第二定律物体受力情况动力学的两类基本问题解题思路：力的合成与分解F合=ma运动学公式受力情况合力F合a运动情况

1、确定研究对象。

2、分析研究对象的受力情况，必要时画受力的示意图。

3、分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图。

4、利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度。

5、利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。应用牛顿运动定律解题的一般步骤练习：

一木箱质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为μ，现用斜向右下方与水平方向成θ角的力F推木箱，求经过t秒时木箱的加速度。GNfθVt=？V0=0FFcosθFsinθ

竖直方向

N–Fsinθ-G=0

①水平方向

Fcosθ-f=ma

②二者联系

f=μN

③如果还要求经过t秒时木箱的速度vt=at连结体问题：连结体：两个(或两个以上)物体相互连结参与运动的系统。隔离法：将各个物体隔离出来，分别对各个物体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体的加速度方向，找到各物体之间的速度制约关系。整体法：若连结体内(即系统内)各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相互作用力时，可取系统作为一个整体来研究，整体法与隔离法交叉使用：若连接体内各物体具有相同的加速度时，应先把连接体当成一个整体列式。如还要求连接体内物体相互作用的内力，则把物体隔离，对单个物体根据牛顿定律列式。m1m2F[m2]F1FN2对m1、m2视为整体作受力分析m2g有：F=（m1+m2）a（1）对m2作受力分析联立（1）、（2）可得F1=FN（m1+m2）gF有：F1=m2a（2）例题:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体静止靠在一起(如图),现对m1施加一个大小为F方向向右的推力作用。求此时物体m2受到物体m1的作用力F1求m1对m2的作用力大小。m1m2m2gF1FNFf用水平推力F向左推m1、m2间的作用力与原来相同吗？

对m2受力分析：思考：ABCDＦ四个相同的木块并排放在光滑的水平地面上,当用力F推A使它们共同加速运动时,A对B的作用力是多少?如图所示,在光滑的地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做加速运动,小车质量为M,木块质量为m,设加速度大小为a,木块和小车之间的动摩擦因数为µ,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是:MmaFA,µmgB.maC,mF/(M+m)D,F-Ma瞬时加速度的分析问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键——分析瞬时前后的受力情况