武汉市武昌区2021届高三数学1月质量检测试题

湖北省武汉市武昌区2021届高三数学1月质量检测试题湖北省武汉市武昌区2021届高三数学1月质量检测试题PAGEPAGE17湖北省武汉市武昌区2021届高三数学1月质量检测试题湖北省武汉市武昌区2021届高三数学1月质量检测试题注意事项：1。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。3。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。已知集合A=｛x｜x2—3x-4≤0},B=｛x｜2x〉8｝，那么集合A∩B=A。（3,+∞)B。［-1，+∞）C。[3，4］D。（3，4]2。已知i是虚数单位，复数,则复数z在复平面内对应的点位于A。第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3。已知tana=2,则A.2B.C.-2D.-4。甲、乙、丙、丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位同学各题得分情况如下表：下列说法正确的是A。甲的平均得分比丙的平均得分高B。乙的得分极差比丁的得分极差大C。对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好D.对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小5.物理学规定音量大小的单位是分贝（dB)，对于一个强度为1的声波,其音量的大小7可由如下公式计算：(其中I.是人耳能听到声音的最低声波强度）。我们人类生活在一个充满声音的世界中,人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB与60dB之间，飞机起飞时的音量约为120dB,则120dB声音的声波强度I1是40dB声音的声波强度I2的A.3倍B。103倍C.106倍D.10倍6。已知,,则A.b<c〈aB。c<a〈bC。a<b〈cD。b<a〈c7.学校举行羽毛球混合双打比赛，每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生A1，A2，A3和A4名女生B1，B2,B3，B4中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为A。B。C.D。8.已知三棱锥P—ABC的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥底面ABC,AB⊥AC,AB=6,AC=8，D是线段AB上一点，且AD=2DB。过点D作球O的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为25π,则球O的表面积为A.128πB。132πC。144πD。156π二、选择题:本题共4小题，每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.右图是函数y=cos(ωx+φ）的部分图象,则cos(ωx+φ）=A。sin（2x+)B.cos（—2x+）C。cos（2x+)D.sin（2x+)10.已知a〉0,b>0，且a+b=1，则A.B.a2+b2≥C。D。log2a+log2b≤-211。已知曲线C的方程为，则A。当k=5时，曲线C是半径为2的圆B.当k=0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=C。存在实数k，使得曲线C是离心率为的双曲线D.“k〉1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件12。如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC,AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若，,则A。B。λμ=C.的最大值为1D.三、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分．13。二项式的展开式中，常数项为。(用数字作答）14。已知过抛物线y2=—2x的焦点F，且斜率为的直线与抛物线交于A，B两点，则=。15。《九章算术》是古代中国的第一部自成体系的数学专著,与古希腊欧几里得的《几何原本》并称现代数学的两大源泉。《九章算术》卷五记载:“今有刍甍（音：），下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”译文：今有如图所示的屋脊状楔体PQ-ABCD,下底面ABCD是矩形，假设屋脊没有歪斜,即PQ中点R在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心点O,PQ//AB,AB=4，AD=3，PQ=2,OR=1（长度单位:丈）。则楔体PQ-ABCD的体积为(体积单位：立方丈）16。设函数f(x）=－t（x+2lnx+)恰有两个极值点，则实数t的取值范围为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在①2a—b=2ccosB,②S=(a2+b2—c2）,③sin（A+B）=1+2这三个条件中任选一个,补充在下面的横线处，然后解答问题。在ΔABC中，角A，B,C的对边分别为a，b,c,设ΔABC的面积为S，已知.（1)求角C的值;（2）若b=4，点D在边AB上，CD为LACB的平分线，ΔCDB的面积为,求a的值.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分）已知｛an｝是等差列,a1=2,a3=6.（1)求｛an｝的通项公式;（2)设，求数列｛bn｝的前10项和T10。19。（12分)在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC//AD,∠ADC=90°,BC=CD=AD=1,PA=PD,E,F分别为AD，PC的中点．（1）求证：PA//平面BEF;（2）若PC与AB所成角为45°,求二面角F—BE—A的余弦值．20。(12分）设P是椭圆C：＝1（a〉b〉0)上异于长轴顶点A1，A2的任意一点,过P作C的切线与分别过A1，A2的切线交于B1，B2两点，已知|A1A2|=4,椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2）以B1B2为直径的圆是否过x轴上的定点？如果过定点，请予以证明，并求出定点；如果不过定点,说明理由。21。（12分）公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere）向另一位著名的数学家帕斯卡（B。Pascal)提请了一一个问题，帕斯卡和费马（Fermat)讨论了这个问题，后来惠更斯(C.Huygens)也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢k（k>1,k∈N*）局，谁便赢得全部赌注a元．每局甲赢的概率为p(0<p〈1）,乙赢的概率为1—p,且每局赌博相互独立．在甲赢了m（m<k）局，乙赢了n（n〈k)局时，赌博意外终止.赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况,甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比P甲:P乙分配赌注.(1)规定如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比P甲:P乙分配赌注．若a=243,k=4,m=2，n=1,p=，则甲应分得多少赌注？(2)记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当k=4，m=2，n=1时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率f(p)，并判断当p≥时，事件A是否为小概率事件，并说明理由。规定：若随机事件发生的概率小于0。05,则称该随机事件为小概率事件．22.（12分）已知函数f（x)=xlnx—x2+(a-1)x（a∈R）。（1）讨论函数f（x）的极值点的个数;(2)若函数f(x）有两个极值点x1，x2,证明:f（x1）+f（x2)>2a—3.武昌区2021届高三年级1月质量检测数学参考答案及评分细则一、选择题：题号12345678答案DABDDDCB二、选择题：题号9101112答案CDABCDABDABD三、填空题：13。6014。15。516.四、解答题：17．（10分)解：（1)若选①：,则由正弦定理得，即，∵，∴，则．…（4分）若选②：,则，化简得,∴．…（4分）若选③：,则有，化简得，所以，故.…（4分)（2）在中，，所以，。①又。②由①②，或（舍）..…（10分）18．(12分）解：（1）设等差数列的公差为，由条件得，解得。故.…（4分）(2）由（1）可知,其中故的前项和.…（12分)19．（12分）解：（1)证明:连接AC交BE于O，并连接EC，FO，，为中点，AE//BC，且AE=BC.四边形ABCE为平行四边形，O为AC中点，又F为AD中点，,，//平面。…（4分）(2）方法一：(综合法)由BCDE为正方形可得。由ABCE为平行四边形可得//。为，即。.侧面底面侧面底面平面，,,。…（8分）取中点，连。，，平面，的平面角.又,.所以二面角的余弦值为．…（8分）方法二：（空间向量法）建议给分标准：①建系正确，设（求）点的坐标正确，2分；②利用线面角求出线段长正确，2分；③求法向量正确，2分；④求余弦并给出结论正确，2分20．（12分）解：（1)由题可知，解得,由得，椭圆的方程为。…（4分)（2)设，由于是异于长轴顶点的任意一点，故切线斜率存在.设过的椭圆的切线为，联立方程，得，，结合，解得过点的切线方程为。由于分别过的切线分别为，解得的坐标为.在轴上取点,则，,所以。当时，.所以，以为直径的圆过轴上的定点为。…（12分）21．(12分)解：（1）设赌博再继续进行局甲赢得全部赌注，则最后一局必然甲赢。由题意知，最多再进行4局，甲乙必然有人赢得全部赌注。当时，甲以4﹕1赢，所以；当时，甲以4﹕2赢，所以；当时，甲以4﹕3赢，所以.所以，甲赢的概率为.所以，甲应分得的赌注为元。…（6分）（2）设赌博继续进行局乙赢得全部赌注，则最后一局必然乙赢。当时，乙以以4﹕2赢,;当时，乙以以4﹕3赢，;所以，乙赢得全部赌注的概率为。于是甲赢得全部赌注的概率.求导，.因为,所以,所以在上单调递增,于是。故乙赢的概率为，故事件不是小概率事件.…（12分）22．（12分）解：（1），.当时,，单调递增；当时，，单调递减。当时，有极大值,.当时,,在上单调递减,此时无极值；当时,.，易证,时，,所以，，，故存在,满足，。当时,单调递减，当时，单调递增,当时,单调递减.在处有极小值，在处有极大值．综上所述，当时，没有极值点；当时，有2个极值点．………（6分）（2)由（1）可知当且