2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码58页/总NUMPAGES总页数58页2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选：1.下列说法中，正确的是（）A.整数和分数统称为有理数 B.正分数、0、负分数统称为分数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D.0没有是有理数2.下列四个图案中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）A. B. C. D.3.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川灾区捐款约为11180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A.11.18×103万元 B.1.118×104万元 C.1.118×105万元 D.1.118×108万元4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若，则x：y：z等于A.1：2：3 B.3：2：1 C.1：3：6 D.6：2：16.下列说确的是（）A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有正面朝上C.“中奖的概率为1%”表示买100张肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一发生的概率稳定在附近7.如图，是一个正方体纸盒展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A.1，﹣3，0 B.0，﹣3，1 C.﹣3，0，1 D.﹣3，1，08.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（）A.25° B.30° C.40° D.50°9.如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）A B. C. D.10.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.二、填空题：11.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．12.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个没有相等的实数根，且该方程与x2+mx﹣1=0有一个相同的根．当k为符合条件的整数时，m的值为_____．13.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．14.投掷一枚普通的正方体骰子，则掷得“6”概率是_____，其含义是_____．15.用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为______.16.如图，抛物线y=x2在象限内的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次点A1，A2，A3…An，…．则顶点M2018的坐标为（），____________）．三、解答题：17.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=2+2，c=4，求锐角A的度数．18.到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）．规定i2=﹣1，如﹣2=2×（﹣1）=（±）2•i2=（±i）2，那么x2=﹣2的根就是：x1=i，x2=﹣i．试求方程x2+2x+3=0的根．19.如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径圆交边BC于点E，连接DE，AC，AE．（1）求证：△AED≌△DCA．（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．20.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．21.如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（≈1.732，结果到0.1m）．22.如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．（1）求值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．23.我们定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补”．特例感知：（1）在图2，图3中，是“旋补三角形”，是的“旋补中线”．①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为________；②如图3，当时，则长为___________．猜想论证：（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．24.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选：1.下列说法中，正确的是（）A.整数和分数统称为有理数 B.正分数、0、负分数统称为分数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D.0没有是有理数【1题答案】【正确答案】A【详解】A、整数和分数统称有理数，故选项正确；B、正分数和负分数统称分数，故选项错误；C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误；D、0是有理数，故选项错误．故选A．2.下列四个图案中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）A. B. C. D.【2题答案】【正确答案】A【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有符合题意；C、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；D、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意．故选A．3.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川灾区捐款约为11180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A.11.18×103万元 B.1.118×104万元 C.1.118×105万元 D.1.118×108万元【3题答案】【正确答案】B【详解】11180万元=1.118×104万元．故选B．4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【4题答案】【正确答案】C【详解】试题分析：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故选C．考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.线段垂直平分线的性质．5.若，则x：y：z等于A.1：2：3 B.3：2：1 C.1：3：6 D.6：2：1【5题答案】【正确答案】D【详解】∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1．故选D．6.下列说确的是（）A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有正面朝上C.“中奖的概率为1%”表示买100张肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一发生的概率稳定在附近【6题答案】【正确答案】D【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A没有符合题意；B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B没有符合题意；C.“中奖的概率为1%”表示买100张有可能中奖．故C没有符合题意；D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选D本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．7.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A.1，﹣3，0 B.0，﹣3，1 C.﹣3，0，1 D.﹣3，1，0【7题答案】【正确答案】A【详解】使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则A与-1，B与3；C与0互为相反数．解答：解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，-3，0．故选A．8.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（）A.25° B.30° C.40° D.50°【8题答案】【正确答案】D【详解】试题解析：∵OB=OC，∴∠B=∠C，∵∠B=25°，∴∠C=25°，∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=50°，∵AD∥OC，∴∠BAD=∠AOC=50°，故选D．考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质．9.如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）A. B. C. D.【9题答案】【正确答案】A详解】试题分析：观察可得，只有选项B符合实际，故答案选A.考点:函数图象.10.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.【10题答案】【正确答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．二、填空题：11.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．【11题答案】【正确答案】（y﹣1）2（x﹣1）2．【详解】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为（y﹣1）2（x﹣1）2．点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.12.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个没有相等的实数根，且该方程与x2+mx﹣1=0有一个相同的根．当k为符合条件的整数时，m的值为_____．【12题答案】【正确答案】0或．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个没有相等的实数根，∴△=16﹣4k＞0，解得k＜4，∴k的整数值是3，即k=3；∴x2﹣4x+3=0，即（x﹣1）（x﹣3）=0，解得，x=1或x=3；①当与x2+mx﹣1=0相同的根是x=1时，1+m﹣1=0，解得m=0；②当与x2+mx﹣1=0相同的根是x=3时，9+3m﹣1=0，解得m=；综合①②知，符合条件的m的值为0或．故答案为0或．13.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．【13题答案】【正确答案】6【详解】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．14.投掷一枚普通的正方体骰子，则掷得“6”概率是_____，其含义是_____．【14题答案】【正确答案】①.，②.掷骰子有6种情况，则朝上的一面为6点的可能占．【详解】掷骰子有6种情况，即1，2，3，4，5，6朝上；则朝上的一面为6点的概率是．其含义是：掷骰子有6种情况，则朝上的一面为6点的可能占．故答案为.15.用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为______.【15题答案】【正确答案】π－【详解】解：如图，设的中点为P，连接OA，OP，AP，△OAP的面积是：×12=，扇形OAP的面积是：S扇形=，AP直线和AP弧面积：S弓形=﹣，阴影面积：3×2S弓形=π﹣．故答案为π﹣．本题考查扇形面积的计算．16.如图，抛物线y=x2在象限内的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次点A1，A2，A3…An，…．则顶点M2018的坐标为（），____________）．【16题答案】【正确答案】①.4035②.4035【详解】试题解析：M1（a1，a1）是抛物线y1=（x-a1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=（x-a1）2+a1相交于A1，得x2=（x-a1）2+a1，即2a1x=a12+a1，x=（a1+1）．∵x为整数点∴a1=1，M1（1，1）；M2（a2，a2）是抛物线y2=（x-a2）2+a2=x2-2a2x+a22+a2顶点，抛物线y=x2与y2相交于A2，x2=x2-2a2x+a22+a2，∴2a2x=a22+a2，x=（a2+1）．∵x为整数点，∴a2=3，M2（3，3），M3（a3，a3）抛物线y2=（x-a3）2+a3=x2-2a3x+a32+a3顶点，抛物线y=x2与y3相交于A3，x2=x2-2a3x+a32+a3，∴2a3x=a32+a3，x=（a3+1）．∵x为整数点∴a3=5，M3（5，5），∴点M2014，两坐标为：2014×2-1=4027，∴M2014（4027，4027）.考点：二次函数图象与几何变换．三、解答题：17.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=2+2，c=4，求锐角A的度数．【17题答案】【正确答案】30°或60°.【分析】先求出a、b、c的值，再求出∠A的三角函数值，进而求出∠A的度数．【详解】方法一：将a+b=2+2两边平方，整理得ab=4，又因为a+b=2+2，构造以a、b为根一元二次方程，得：x2﹣（2+2）x+4=0，解得：x1=2，x2=2，则（1）sinA=时，锐角A的度数是30°，（2）sinA=时，锐角A的度数是60°，所以∠A=30°或∠A=60°．方法二：∵a+b=2+2，∴b=2+2－a，由勾股定理，得：，即，整理，得：，解得：，，当时，sinA=，锐角A的度数是30°，当时，sinA=，锐角A的度数是60°；所以∠A=30°或∠A=60°．18.到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）．规定i2=﹣1，如﹣2=2×（﹣1）=（±）2•i2=（±i）2，那么x2=﹣2的根就是：x1=i，x2=﹣i．试求方程x2+2x+3=0的根．【18题答案】【正确答案】x1=﹣1+i，x2=﹣1﹣i【详解】x2+2x+3=0，（5分）x2+2x+1=-2，（x+1）2=-2，x+1=±i；x=-1±i，所以x1=-1+i，x2=-1-i．（15分）本题将虚数和方程求虚根，可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．19.如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE，AC，AE．（1）求证：△AED≌△DCA．（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．【19题答案】【正确答案】(1)证明见解析；（2）【详解】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，AB=AE，易证得四边形AECD是等腰梯形，即可得AC=DE，然后由SSS，即可证得：△AED≌△DCA；（2）由DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，可求得∠EAD的度数，继而求得∠BAE的度数，然后由扇形的面积公式求得阴影部分（扇形）的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴四边形AECD是梯形，∵AB=AE，∴AE=CD，∴四边形AECD是等腰梯形，∴AC=DE，在△AED和△DCA中，，∴△AED≌△DCA（SSS）；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE，∵四边形AECD是等腰梯形，∴∠DAE=∠ADC=2∠ADE，∵DE与⊙A相切于点E，∴AE⊥DE，即∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=60°，∴∠DCE=∠AEC=180°﹣∠DAE=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠DCE=120°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=60°，∴S阴影=×π×22=π．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．20.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【20题答案】【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．21.如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（≈1.732，结果到0.1m）．【21题答案】【正确答案】大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．【详解】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．试题解析：设AB，CD的延长线相交于点E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65﹣1.65=15，∴BE=15，而AE=AB+BE=20．∵∠DAE=30°，∴DE＝＝11.54，∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5（m），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．22.如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．【22题答案】【正确答案】（1）m=30；0.4千米/分钟；（2）5分钟；（3）小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.【详解】试题分析：（1）由题意可知：30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，（3）先求出s解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，从而可求出h的值，潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟，试题解析：（1）由题意可知：m=30；∴B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：＝0.4千米/分钟；（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，∴0.4x+0.48x=12-7.6，∴x=5∴小红5分钟与潮头相遇，（3）把（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，解得：b=-，c=-，∴s=t2-t-∵v0=0.4，∴v=（t-30）+，当潮头的速度达到单车速度0.48千米/分钟，此时v=0.48，∴0.48=（t-30）+，∴t=35，当t=35时，s=t2-t-=，∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，代入可得：h=-，∴s1=t-潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，∴t2-t--t+=1.8解得：t=50或t=20（没有符合题意，舍去），∴t=50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50-30=26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.考点：二次函数的应用.23.我们定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补”．特例感知：（1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为________；②如图3，当时，则长为___________．猜想论证：（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．【23题答案】【正确答案】（1）①；②4；（2），见解析【分析】（1）①根据含30°直角三角形的性质解答；②证明△AB′C′≌△ABC，根据全等三角形的性质得到B′C′=BC，根据直角三角形的性质计算；（2）证明四边形AB′EC′是平行四边形，得到B′E=AC′，∠BAC′+∠AB′E=180°，根据全等三角形的性质得到AE=BC，得到答案．【详解】（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，∵△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，∴∠B′AC′=120°，AB=AB′，AC=AC′，∴AB′=AC′，∴∠AB′D=30°，∴AD=AB′，∴AD=BC，故答案为；②∵△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，AB=AB′，AC=AC′，在△AB′C′和△ABC中，，∴△AB′C′≌△ABC（SAS）∴B′C′=BC=8，∵∠B′AC′=90°，AD是△ABC的“旋补中线”，∴AD=B′C′=4，故答案4；（2）猜想．证明：如图，延长至点E使得，连接B′E、C′E，∵AD是△AB′C’的中线，∴B′D=C′D，∵DE=AD，∴四边形AB′EC′是平行四边形，∴B′E=AC′，∠B′AC′+∠AB′E=180°，∵α+β=180°，∴∠B′AC′+∠BAC=180°，∴∠EB′A=∠BAC，在△EB′A和△CAB中，∴△EB′A≌△CAB（SAS），∴AE=BC，∴AD=BC．本题考查的是平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、理解“旋补三角形”的定义是解题的关键．24.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．【24题答案】【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N点坐标为（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为，∴E（-，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|•|--（-3）|=−−a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1.实数，，，-0.125，中无理数的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.32.根据安徽省统计局统计，2017年11月份，全省财政收入315.1亿元，增长5.4%，315.1亿用科学记数法表示正确是（）A.315.1×108 B.31.51×109 C.3.151×1010 D.0.3151×10113.如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A. B. C. D.4.下列运算中，计算结果正确的是（）A.a4·a3=a12 B.a6÷a3=a2 C.（a3）2=a5 D.（-ab）2=a2b25.把多项式x3－4x因式分解所得的结果是（）A.x（x2－4） B.x（x＋4）（x－4） C.x（x＋2）（x－2） D.（x＋2）（x－2）6.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：

已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励至多的一位同学可能获得的奖励为（）A.3项 B.4项 C.5项 D.6项7.如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（）A.12 B.24 C.36 D.488.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2015年投入了300万元，2017年投入了500万元，设2015年至2017年间投入的教育的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.300x2=500 B.300（1+x）2=500C.300（1+x%）2=500 D.300（1+2x）=5009.对于两个没有相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如,按这个规定，方程的解为()A. B. C. D.或-110.如图，在直角梯形中，∥，∠=90°，=28cm，=24cm，=4cm，点从点出发，以1cm/s的速度向点运动，点从点同时出发，以2cm/s的速度向点运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边的面积（cm2）与两动点运动的时间（s）的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题11.函数y=中自变量x的取值范围是__________．12.如图，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AB=4，则EF=__________．13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，若⊙O的半径为2，则弦BC的长为__________．14.定义运算a⊕b=a2+2b，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊕3=10；②没有等式3⊕x≤13的解集为x≤13；③方程2x⊕2=−1的根为x=；④点（3，1）在函数=x⊕（−4）的图象上．其中正确是___________．（填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题（共90分）15.先化简，再求值：（）÷，其中x=．16.某班有54名同学去参加义务植树，男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，一共植树137棵，求：该班男生、女生各有多少人？17.如图，根据要求画图（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的△A1B1C1；（2）以点B为旋转，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2BC2．18.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2018颗黑色棋子？请说明理由．19.某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（到1m，≈1.732）20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB=2

，

AC=．

（1）求∠A的度数．（2）求弧CBD的长．（3）求弓形CBD的面积．21.妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料没有同外，其它一切均相同．(1)小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？(2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？22.浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当单价定为30元时，每天量为150件，若单价每上涨1元，每天的量就会减少10件．（1）写出商店这种计算器，每天所得的利润w（元）与单价x（元）之间的函数关系式；（2）求单价定为多少元时，每天的利润？值是多少？（3）商店的营销部上述情况，提出了A、B两种营销：A：为了让利学生，该计算器的利润没有超过进价的24%；B：为了满足市场需要，每天的量没有少于120件．请比较哪种的利润更高，并说明理由．23.三角形角平分线交点或三角形内切圆圆心都称为三角形的内心．按此说法，四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？为什么？（3）探究：腰长为等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1.实数，，，-0.125，中无理数的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【1题答案】【正确答案】C【分析】先将各数化简，然后由无理数与有理数的分类判断即可得．【详解】解：，，-0.125为有理数，∴是无理数，无理数有2个，故选C．题目主要考查无理数与有理数的分类及判断，理解无理数包含的数是解题关键．2.根据安徽省统计局统计，2017年11月份，全省财政收入315.1亿元，增长5.4%，315.1亿用科学记数法表示正确的是（）A.315.1×108 B.31.51×109 C.3.151×1010 D.0.3151×1011【2题答案】【正确答案】C【详解】试题解析：315.1亿用科学记数法表示为：故选C.3.如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A. B. C. D.【3题答案】【正确答案】C【详解】试题解析：左视图如图所示：故选C.4.下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4·a3=a12 B.a6÷a3=a2 C.（a3）2=a5 D.（-ab）2=a2b2【4题答案】【正确答案】D【详解】试题解析：A.故错误.B.故错误.C故错误.D.正确.故选D.5.把多项式x3－4x因式分解所得的结果是（）A.x（x2－4） B.x（x＋4）（x－4） C.x（x＋2）（x－2） D.（x＋2）（x－2）【5题答案】【正确答案】C【详解】试题解析：故选C.点睛：先提取公因式，再用公式进行因式分解.6.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：

已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励至多的一位同学可能获得的奖励为（）A.3项 B.4项 C.5项 D.6项【6题答案】【正确答案】B【分析】获奖人次共计18+3+6+2+12+3=44人次，减去只获两项奖的13人计13×2=26人次，则剩下44-13×2=18人次．28-13=15人，这15人中有只获奖的，有获三次以上奖的．【详解】解：根据题意，要使该班获得奖励至多的一位同学获奖至多，则让剩下的15人中的一人获奖至多，其余15-1=14人获奖至少，只获一项奖励，则获奖至多的人获奖项目为18-14=4项．故选：B．本题考查从统计表中获取信息能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．7.如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（）A.12 B.24 C.36 D.48【7题答案】【正确答案】B【详解】试题解析：△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，是的中点，∠BEC=90°，△BCE的周长故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.8.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2015年投入了300万元，2017年投入了500万元，设2015年至2017年间投入的教育的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.300x2=500 B.300（1+x）2=500C.300（1+x%）2=500 D.300（1+2x）=500【8题答案】【正确答案】B【详解】试题解析：设2013年至2015年间投入的教育的年平均增长率为x，则2014的教育为：300(1+x)，2015的教育为：那么可得方程：故选B.9.对于两个没有相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如,按这个规定，方程的解为()A. B. C. D.或-1【9题答案】【正确答案】D【分析】分和两种情况将所求方程变形，求出解即可．【详解】当，即时，所求方程变形为，

去分母得：，即,

解得：

经检验是分式方程的解；

当，即时，所求方程变形为，

去分母得：代入公式得：，

解得：（舍去），

经检验是分式方程的解，

综上，所求方程的解为或-1．

故选D.本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．10.如图，在直角梯形中，∥，∠=90°，=28cm，=24cm，=4cm，点从点出发，以1cm/s的速度向点运动，点从点同时出发，以2cm/s的速度向点运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边的面积（cm2）与两动点运动的时间（s）的函数图象大致是（）A. B. C. D.【10题答案】【正确答案】D【详解】因为在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°，所以四边形ANMD也是直角梯形,因此它的面积为12(DM+AN)×AD，因为DM=t，AN=28−2t，AD=4；所以四边形AMND的面积y=12(t+28−2t)×4=−2t+56.因为当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动；所以当N点到达A点时，2t=28，t=14；所以自变量t的取值范围是0<t<14.故选D.点睛：对于此类几何与函数的综合题,解答的关键是利用几何知识得到函数解析式.在解答时,需要图形将相关的边或者角用自变量表示出来,然后题目中的某些数量关系得到函数解析式,从而为进一步解答做准备,二、填空题11.函数y=中自变量x的取值范围是__________．【11题答案】【正确答案】x＞-3．【分析】【详解】解：由题意得：故答案为本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．12.如图，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AB=4，则EF=__________．【12题答案】【正确答案】【详解】试题解析：连接AC，∵AE垂直平分边BC，∴AB=AC，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∴又∵AF垂直平分边CD，∴在四边形AECF中,易证是等边三角形,故答案为13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，若⊙O的半径为2，则弦BC的长为__________．【13题答案】【正确答案】．【详解】试题解析：在O上找一点E，连接BE，CE，OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，∵四边形ABEC是圆内接四边形,又∵OD⊥BC，故答案为点睛:圆内接四边形的对角互补.14.定义运算a⊕b=a2+2b，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊕3=10；②没有等式3⊕x≤13的解集为x≤13；③方程2x⊕2=−1的根为x=；④点（3，1）在函数=x⊕（−4）图象上．其中正确的是___________．（填上你认为所有正确结论的序号）【14题答案】【正确答案】①④【详解】试题解析：①正确.②即解得：故错误.③,即此方程无解.故错误.④函数当时，正确.故答案为①④.三、解答题（共90分）15.先化简，再求值：（）÷，其中x=．【15题答案】【正确答案】，．【详解】试题分析：按照分式混合运算的顺序进行化简，再把字母的值代入运算即可.试题解析：原式当时，16.某班有54名同学去参加义务植树，男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，一共植树137棵，求：该班男生、女生各有多少人？【16题答案】【正确答案】男生有29人，女生有25人．【详解】试题分析：设男生x人,则女生(54-x)人,根据男生每人植树3棵,女生每人植树2棵,可得男生植树的棵数=3x,女生植树的棵数=2(54-x)，利用“共植树的棵数=男生植树的棵数女生植树的棵数”就可以列出相应的方程,然后解出x的值即可.试题解析：设这班男生有x人,则女生有(54-x)人,根据题意得3x+2(54-x)=137,解得x=29所以女生的人数为54-29=25(人)答:这班男生有29人,女生有25人.17.如图，根据要求画图（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的△A1B1C1；（2）以点B为旋转，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2BC2．【17题答案】【正确答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点即可．【详解】解：（1）如图，△为所作；（2）如图，△为所作．本题考查了作图旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2018颗黑色棋子？请说明理由．【18题答案】【正确答案】（1）50；（2）没有图形【详解】试题分析：根据图意得出:图①有2个棋子，2=2×12，图②有8个棋子，8=2×22,，图③有18个棋子，18=2×32，所以第n个图形需要个棋子；据此解答计算即可试题解析：(1)图①有2个棋子，2=2×12，图②有8个棋子，8=2×22,，图③有18个棋子，18=2×32，2×52=50，∴第五个图形有50个黑色棋子；(2)设第n个图形有2018个黑色棋子，得：此方程无整数解，∴没有哪个图形有2018颗黑色棋子.19.某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（到1m，≈1.732）【19题答案】【正确答案】AD的长约为227m，BC的长约为146m．【分析】延长AD，交BC的延长线于点E，则在与中，根据三角函数就可求得BE,CE,AE与DE的长，就可求得AD与BC的长．【详解】如图，延长AD，交BC的延长线于点E，在Rt△ABE中,由AB=200m,得在Rt△CDE中，由CD=100m，得CE=2CD=200m，答：AD的长约为227m，BC的长约为146m；20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB=2

，

AC=．

（1）求∠A的度数．（2）求弧CBD的长．（3）求弓形CBD的面积．【20题答案】【正确答案】（1）∠A=30°；（2）；（3）-．【详解】试题分析：(1)过O作OE⊥AC，由垂径定理可得AE的长，再用三角函数即可求得∠A的度数；(2)由∠A得度数得出对应圆心角∠COB的度数，由垂径定理得∠DOB=∠COB，由此得到∠COD的度数，用弧长公式即可求出弧长；(3)由公式：弓形CBD的面积=扇形COD的面积−△COD的面积，即可求出弓形面