2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码59页/总NUMPAGES总页数59页2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共16小题，满分42分）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.22.下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A.1.414 B. C.﹣ D.03.如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是对称图形，正确的添加位置是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A.-2(a+b)=-2a+2b B.(a2)3=a5 C.a3÷4a=a3 D.3a2·2a3=6a55.把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（）A.2.2×103 B.2.2×104 C.2.2×105 D.2.2×1066.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180°7.如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（没有与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A.（sinα，sinα） B.（cosα，cosα） C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）8.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图没有可能是（）A. B. C. D.9.分式方程=1的解为（）A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=210.已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A.∠NOQ＝42° B.∠NOP＝132°C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ与∠MOP互补11.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短 B.一点有无数条直线C.两点之间，线段最短 D.两点，有且仅有一条直线12.在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（）．A.18 B.19 C.20 D.2113.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，没有一定正确的是（）A.△EGH为等腰三角形 B.△EGF为等边三角形C.四边形EGFH为菱形 D.△EHF为等腰三角形14.函数y=图象可能是（）A. B. C. D.15.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（没有计损耗），则该圆锥的高为（）A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm16.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共10分）17.若二次根式有意义，则x取值范围是_____．18.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=___________．19.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．三、解答题（共68分）20.已知方程的解为x=2，求的值．21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．22.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．23.某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率率一班7.68a3.8270%30%二班b7.5104.9480%40%（1）在表2中，a=，b=；（2）有人说二班的及格率、率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．24.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．发现：单价是30元时，月量是230件，而单价每上涨1元，月量就减少10件，但每件玩具售价没有能高于40元．设每件玩具单价上涨了x元时（x为正整数），月利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月利润？的月利润是多少？25.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C没有重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′没有在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．26.如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共16小题，满分42分）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【1题答案】【正确答案】B【分析】根据倒数的定义求解.【详解】解：-2的倒数是-，故选：B.本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握.2.下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A.1.414 B. C.﹣ D.0【2题答案】【正确答案】B【详解】解：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选：B．3.如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是对称图形，正确的添加位置是（）A. B. C. D.【3题答案】【正确答案】A【详解】试题解析：A、是轴对称图形，也是对称图形；B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形；C、没有是轴对称图形，也没有是对称图形；D、是轴对称图形，没有是对称图形．故选A．4.下列运算正确的是()A.-2(a+b)=-2a+2b B.(a2)3=a5 C.a3÷4a=a3 D.3a2·2a3=6a5【4题答案】【正确答案】D【详解】A.∵﹣2（a+b）=﹣2a-2b，故没有正确；B.∵（a2）3=a6，故没有正确；C.∵a3与4a没有是同类型，没有能合并，故没有正确；D.∵3a2•2a3=6a5，故正确；故选D.5.把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（）A.2.2×103 B.2.2×104 C.2.2×105 D.2.2×106【5题答案】【正确答案】B【详解】试题分析：科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为原数的整数位数减1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案选B.考点：科学记数法.6.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180°【6题答案】【正确答案】B【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【详解】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．7.如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（没有与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A.（sinα，sinα） B.（cosα，cosα） C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）【7题答案】【正确答案】C【详解】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．8.将一根圆柱形空心钢管任意放置，它的主视图没有可能是（）A. B. C. D.【8题答案】【正确答案】A【详解】试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴没有管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图没有可能是．故选A.9.分式方程=1的解为（）A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=2【9题答案】【正确答案】A【分析】先去分母转化为整式方程，然后求解，注意结果要检验．【详解】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程解为x=﹣1．故选A．本题考查解分式方程，掌握解题步骤正确计算是解题关键．10.已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A.∠NOQ＝42° B.∠NOP＝132°C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ与∠MOP互补【10题答案】【正确答案】C【详解】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP没有互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.11.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短 B.一点有无数条直线C.两点之间，线段最短 D.两点，有且仅有一条直线【11题答案】【正确答案】C【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．12.在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（）．A.18 B.19 C.20 D.21【12题答案】【正确答案】C【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数至多的数据叫做众数，求解即可．【详解】解：由条形图可得：年龄为20岁的人数至多，故众数为20．故选：C．本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数至多的数据叫做众数．13.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，没有一定正确的是（）A.△EGH为等腰三角形 B.△EGF为等边三角形C.四边形EGFH为菱形 D.△EHF为等腰三角形【13题答案】【正确答案】B【详解】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得EG=EH=FH=GF，由此可得选项A正确，选项B错误，选项C、正确，选项D正确．故答案选B．考点：线段垂直平分线的性质．14.函数y=的图象可能是（）A. B. C. D.【14题答案】【正确答案】C【详解】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．故选C点睛：本题考虑利用排除法进行求解，由y=，可得x≠-1，故可排除A、B；当x＜-1时，y＜0，故图象有一部分在第三象限，据此即可解答.15.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（没有计损耗），则该圆锥的高为（）A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm【15题答案】【正确答案】D【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长；设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高.【详解】过O作OE⊥AB于E，如图所示.∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=

OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴由勾股定理可得圆锥的高为：cm.故选D.本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.16.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【16题答案】【正确答案】C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正确；∵抛物线对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有相等的实数根，所以④正确．故选C．本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.二、填空题（共10分）17.若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．【17题答案】【正确答案】x≥1【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出没有等式即可求出x的取值范围．根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．考点：二次根式有意义的条件18.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=___________．【18题答案】【正确答案】50°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故50°.19.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．【19题答案】【正确答案】①.（6，2）②.（6048，2）【详解】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB==，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，即B2016的坐标是（6048，2）．故答案为（6，2），（6048，2）．点睛：本题考查了图形的探索与规律，首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．三、解答题（共68分）20.已知方程的解为x=2，求的值．【20题答案】【正确答案】，.【详解】试题分析：根据分式方程的解为x=2，代入到分式方程，求出a的值，把通分化简，再把a的值代入计算即可求出代数式的值．把x=2代入得，a=3，∴原式=﹣==，当a=3时，原式==．21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【21题答案】【正确答案】（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．【分析】（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；

（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；

（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．【详解】（1）∵a、b满足∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度∴点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时，点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．22.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．【22题答案】【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．23.某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率率一班7.68a3.8270%30%二班b7.5104.9480%40%（1）在表2中，a=，b=；（2）有人说二班的及格率、率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．【23题答案】【正确答案】（1）8，7.5；（2）理由见解析；（3）P（一男一女）=．【详解】试题分析：（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可；（2）一班的平均成绩高，方差小，据此求解；（3）列表或树状图后利用概率公式求解即可；（1）∵数据8出现了4次，至多，∴众数a=8；b==7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定，故一班成绩好于二班；（3）列表得：∵共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，∴P（一男一女）==．点睛：本题主要考查数据收集、处理、分析以及求随机概率的方法．熟练掌握平均数、众数及概率的求法，以及平均数、中位数、众数、方差的特征是解答本题的关键.24.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．发现：单价是30元时，月量是230件，而单价每上涨1元，月量就减少10件，但每件玩具售价没有能高于40元．设每件玩具的单价上涨了x元时（x为正整数），月利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月利润？的月利润是多少？【24题答案】【正确答案】（1）（且为正整数）；（2）所以每件玩具的售价定为32元时，月利润恰为2520元；（3）所以每件玩具的售价为36或37元时，可使月利润，的月利润为元【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月量为（230-10x），然后根据月利润=一件玩具的利润×月量即可求出函数关系式；（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，解方程求出x的值即可；（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】解：（1）根据题意得：y=（30+x-20）（230-10x）=-10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；函数关系式为y=-10x2+130x+2300(0＜x≤10且x为正整数)；（2）当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520，整理得，即，解得x1=2，x2=11（没有合题意，舍去），当x=2时，30+x=32（元），答：每件玩具的售价定为32元时，月利润恰为2520元；（3）根据题意得：y=-10x2+130x+2300=-10（x-6.5）2+2722.5，∵a=-10＜0，∴当x=6.5时，y有值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得利润，的月利润是2720元．本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．25.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C没有重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′没有在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．【25题答案】【正确答案】（1）①见解析；②0＜x＜2；（2）圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8．【详解】试题分析：（1）①根据反称点的定义画图得出结论；②∵CP≤2r＝2CP2≤4，P（x，－x＋2），CP2＝x2＋（－x＋2）2＝2x2－4x＋4≤，2x2－4x≤0，x（x－2）≤0，∴0≤x≤2，把x＝2和x=0代入验证即可得出，P（2，0），P′（2，0）没有符合题意P（0，2），P′（0，0）没有符合题意，∴0＜x＜2（2）求出A，B的坐标，得出OA与OB的比值，从而求出∠OAB=30°，设C（x，0）①当C在OA上时，作CH⊥AB于H，则CH≤CP≤2r＝2，∴AC≤4，得出C点横坐标x≥2．（当x＝2时，C点坐标（2，0），H点的反称点H′（2，0）在圆的内部）；②当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长，AC值为2，∴C点横坐标x≤8，得出结论.试题解析：（1）解：①M（2，1）没有存在，存在，反称点存在，反称点T′（0，0）②∵CP≤2r＝2CP2≤4，P（x，－x＋2），CP2＝x2＋（－x＋2）2＝2x2－4x＋4≤42x2－4x≤0，x（x－2）≤0，∴0≤x≤2，当x＝2时，P（2，0），P′（2，0）没有符合题意当x＝0时，P（0，2），P′（0，0）没有符合题意，∴0＜x＜2（2）解：由题意得：A（6，0），，∴，∴∠OAB＝30°，设C（x，0）①当C在OA上时，作CH⊥AB于H，则CH≤CP≤2r＝2，∴AC≤4，C点横坐标x≥2．（当x＝2时，C点坐标（2，0），H点的反称点H′（2，0）在圆的内部）②当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长，AC值为2，∴C点横坐标x≤8综上所述：圆心C的横坐标的取值范围2≤x≤8．考点：定义新运算；函数的图象和性质；二次函数的图象和性质；圆的有关性质，解直角三角形；26.如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．【26题答案】【正确答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）S=m﹣3（2＜m≤6）；（3）当m=时，MN最小=．【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式．（2）根据AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6），确定出E（，3），从而求出梯形的面积．（3）先求出直线AC解析式，然后根据FM⊥x轴，表示出点P（m，﹣m+9），根据勾股定理求出MN=，从而确定出MN值和m的值．【详解】解：（1）∵过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），∴点C的横坐标为4，BC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4，∵A（2，6），∴D（6，6），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+2，∵点D在此抛物线上，∴6=a（6﹣2）2+2，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，（2）∵AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6）∴E（，3），∴BE=，∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3∵点F（m，6）是线段AD上，∴2≤m≤6，即：S=m﹣3（2≤m≤6）．（3）∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴B（0，3），C（4，3），∵A（2，6），∴直线AC解析式为y=﹣x+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）∴PN=m，PM=﹣m+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，∴∠MPN=90°，∴MN==∵2≤m≤6，∴当m=时，MN最小==．考点：二次函数综合题.2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.22.函数y=自变量x的取值范围是A.x=1 B.x≠1 C.x≥1 D.x≤13.下列地方银行的标志中，既没有是轴对称图形，也没有是对称图形的是（）A. B. C. D.4.若,则下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.5.如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形6.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°,则∠BOC的度数是（）A. B. C. D.7.下列命题中错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一组邻边相等平行四边形是菱形 D.对角线垂直相等的四边形是正方形8.有一组数据如下：2，a，3，6，5，它们的平均数是4，那么这组数据的方差是（）A.4 B. C. D.29.如图，△ABC三个顶点A（－3，5），B（－3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在的图象上，则k的值为(）A.－2 B.－3 C.－4 D.－510.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为（）A3 B.2 C. D.2二、填空（每空2分，共16分）11.中国倡导的“”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据，“”地区覆盖总人口约为4000000000人，这个数用科学记数法表示为________．12.分解因式：=______．13.若点A（―2，4），B（m，2）都在同一个正比例函数图象上，则m的值为_________．14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）15.如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线长等于________cm．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于________．（结果保留π）17.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．18.如图，⊙O的直径AB=8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_____．三、解答题(本大题共10小题，共84分）19.（1）计算：（1）；（2）．20.（1）解方程：；（2）解没有等式组21.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．22.已知：△ABC中，∠C=90°．（1）如图1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的长；（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB(注：没有写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注)．23.若中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅没有完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次中，一共抽取了名学生；（2）a＝%；C级对应的圆心角为度．（3）补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？24.九（1）班组织班级联欢会，进入抽奖环节，每名同学都有抽奖机会，抽奖如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？25.在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的值；（2）当EH：EF＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．26.如图，已知AB是⊙O弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（没有与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB=_____；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．27.如图，二次函数y=―ax2+2ax+c(a＞0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，过A的直线y=kx+2k(k≠0)与这个二次函数图象交于另一点F，与其对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE=EF．（1）求A点坐标；（2）若△BDF的面积为12，求此二次函数的表达式；（3）设二次函数图象顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求此二次函数的表达式．28.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．（2）是否存在t值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【正确答案】B【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．2.函数y=的自变量x的取值范围是A.x=1 B.x≠1 C.x≥1 D.x≤1【正确答案】C【详解】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，，故选C.考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.3.下列地方银行的标志中，既没有是轴对称图形，也没有是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题解析：A．是轴对称图形，但没有是对称图形；B．是轴对称图形，但没有是对称图形；C．是对称图形，但没有是轴对称图形；D．既没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故选D．4.若,则下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据没有等式的性质进行解答并作出正确的判断．【详解】解：A、没有等式a＞b的两边同时减去2，没有等式仍成立，即a-2＞b-2，故本选项错误；

B、没有等式a＞b的两边同时除以2，没有等式仍成立，即故本选项正确；C、没有等式a＞b的两边应该同时乘以2，没有等式仍成立，即2a＞2b，故本选项错误；D、没有等式a＞b的两边同时乘以-1，再加上3，没有等号方向改变，即3-a＜3-b，故本选项错误；故选：B本题主要考查的是没有等式的基本性质，掌握没有等式的基本性质是解题的关键．5.如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形【正确答案】D【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝900°，然后解方程即可．【详解】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选D．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°,则∠BOC的度数是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．详解】解：∵OA=OC，∴∠A=∠C=16°，∴∠BOC=2∠A=32°．故选C．本题考查了圆周角定理．掌握圆周角定理是解题的关键．7.下列命题中错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线垂直相等的四边形是正方形【正确答案】D【分析】根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法依次判断各项后即可解答．【详解】选项A，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得选项A正确；选项B，由对角线相等的平行四边形是矩形可得选项B正确；选项C，由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得选项C正确；选项D，由对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形可得选项D错误．故选D．本题考查了平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，熟知平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法是解决问题的关键．8.有一组数据如下：2，a，3，6，5，它们的平均数是4，那么这组数据的方差是（）A.4 B. C. D.2【正确答案】D【详解】分析：先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．详解：∵数据2，a，3，6，5的平均数是4，∴（2+a+3+6+5）÷5=4，∴a=4，∴这组数据的方差S2=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2]=2．故选D．点睛：本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9.如图，△ABC三个顶点A（－3，5），B（－3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在的图象上，则k的值为(）A.－2 B.－3 C.－4 D.－5【正确答案】B【详解】分析：利用点A、B、C的坐标得到AB⊥x轴，AB=5，BC=5，AC=5，再根据旋转的性质得BA′=AB=5，BC′=BC=5，A′C′=AC=5，接着确定A′点坐标，设C′（a，b），利用两点间的距离公式得到（a+3）2+b2=25①，a2+（b﹣4）2=50②，然后解方程组求出a和b得到C′点坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．详解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），∴AB⊥x轴，AB=5，BC=5，∴AC=5．∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，∴BA′=AB=5，BC′=BC=5，A′C′=AC=5．在Rt△OBA′中，OA′===4，∴A′（0，4），设C′（a，b），∴BC′2=（a+3）2+b2=25①，A′C′2=a2+（b﹣4）2=50②，①﹣②得b=③，把③代入①整理得：a2+6a﹣7=0，解得：a1=﹣7（舍去），a2=1，当a=1时，b=﹣3，∴C′（1，﹣3），把C′（1，﹣3）代入y=得：k=1×（﹣3）=﹣3．故选B．点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要旋转的角度和图形的性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是利用两点间的距离公式建立方程组．10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为（）A.3 B.2 C. D.2【正确答案】B【详解】分析：作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H，FI⊥EH于I，则FI=GH．由垂径定理得到AG=DG=AD，由等腰三角形三线合一得到DH=HB=DB，从而得到GH=DG+DH=AB=，由EF≥FI，即可得到结论．详解：作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H，FI⊥EH于I，∴FGHI是矩形，∴FI=GH．∵FG⊥AB，F为圆心，∴AG=DG=AD．∵ED=EB，EH⊥AB，∴DH=HB=DB，∴GH=DG+DH=AD+DB=AB=，∴FI=．∵EF≥FI，∴EF≥．∴EF的最小值为．故选B．点睛：本题考查了垂径定理和等腰三角形的性质．解题的关键是得出EF≥FI．二、填空（每空2分，共16分）11.中国倡导的“”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据，“”地区覆盖总人口约为4000000000人，这个数用科学记数法表示为________．【正确答案】4×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点的移动位数相同，当原数值大于1时，n是正数；当原数值小于1时，n是负数，据此可求解．【详解】解：4000000000用科学记数法表示为：4×109故4×109本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤＜10，n为整数，确定a和n的值是解题的关键．12.分解因式：=______．【正确答案】x（x+2）（x﹣2）．【详解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．13.若点A（―2，4），B（m，2）都在同一个正比例函数图象上，则m的值为_________．【正确答案】—1【详解】设正比例函数解析式为y=kx，将点A(−2,4)代入y=kx中，得：4=−2k，解得：k=−2，∴正比例函数解析式为y=−2x.∵点B(m,2)在正比例函数y=−2x的图象上，∴2=−2m，解得：m=−1.故答案为−1.14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）【正确答案】假【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题．故假．15.如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线长等于________cm．【正确答案】8【详解】分析：如图，连接AC、BD，由三角形中位线定理矩形的性质易得四边形EFGH是菱形，从而可得EF=FG=GH=HE=4cm，这样在△ABC中，由中位线定理即可求得AC的长.详解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E、F分别AB、BC的中点，∴EF=AC，同理可得：HG=AC，FG=BD，EH=BD，∴EF=FG=HG=EH，又∵四边形EFGH的周长为16cm，∴EF=4cm，∴AC=2EF=8cm.故答案为8.点睛：本题是一道综合考查应用矩形的性质和三角形中位线定理进行推理求线段长度的题，解题的关键是连接AC和BD，这样即可利用“矩形的对角线相等”和“三角形中位线定理”求得AC的长了.16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于________．（结果保留π）【正确答案】．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为故．本题考查弧长的计算；含30度角的直角三角形．17.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．【正确答案】100【详解】试题分析：根据坡度可得：BC：AB=1：2，根据BC=50m，则AB=100m．考点：三角函数的应用18.如图，⊙O的直径AB=8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_____．【正确答案】【详解】分析：以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，依据∠ADC=135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ=4，即可得到点D运动的路径长为=2π．详解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的．又∵AB=8，C为的中点，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴点D运动的路径长为=2π．故答案为2π．点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题(本大题共10小题，共84分）19.（1）计算：（1）；（2）．【正确答案】(1)；(2)4x+5【详解】分析：（1）本题用负整数指数幂、角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）首先计算完全平方和平方差，再去括号，然后再合并同类项即可．详解：（1）原式==；（2）原式=x2+4x+4﹣（x2－1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力以及整式的混合运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握相关概念和运算法则．20.（1）解方程：；（2）解没有等式组【正确答案】(1)x=-5(2)【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）去分母得：1+x﹣2=﹣6，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解；（2），由①得：x＞3，由②得：x≤8，则没有等式组的解集为3<x≤8．本题考查了解分式方程，以及解一元没有等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．【正确答案】证明见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质等到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过点D作DH⊥AB，在Rt△ADH中，有AD=2DH，在Rt△DEB中，有EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBD，AD=BC，∠A=∠C，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH在，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵∠EDB=∠FBD=90°，∴DE//BF，又∵DC//AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴FD=BE，∴DA=DF.22.已知：△ABC中，∠C=90°．（1）如图1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的长；（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB(注：没有写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注)．【正确答案】(1);(2)见解析.【分析】（1）证明DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，进而得到=，据此可得AD的长．（2）作∠B的平分线BG，交AC于G，作BG的垂直平分线MN，交AB于F，则FG=FB，而FG∥BC，故FG⊥AC，即点F到边AC的距离等于FB．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=5．∵DE⊥AC，∠C=90°，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得：AD=，故AD的长为．（2）如图2所示，作∠B的平分线BG，交AC于G，作BG的垂直平分线MN，交AB于F，则点F即为所求．本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.若中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅没有完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次中，一共抽取了名学生；（2）a＝%；C级对应的圆心角为度．（3）补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【正确答案】（1）50；（2）24，72；（3）见解析（4）160人．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，（2）再用A级的人数除以总数即可求出α；用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（3）根据所求各组的人数补全统计图；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【详解】（1）在这次中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人），故50；（2）α＝×＝24%；等级为C的人数是：50−12−24−4＝10（人）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°＝72°；故24，72；（3）补图如下：（4）根据题意得：2000×＝160（人），答：该校D级学生有160人．此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.九（1）班组织班级联欢会，进入抽奖环节，每名同学都有抽奖机会，抽奖如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【正确答案】（1）（2）没有一定【分析】（1）画出树状图，找出符合条件的情况，求出其概率即可．（2）根据题意分析没有满足条件的情况并找出即可求是否存在没有中奖的情况．【详解】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：；（2）没有是，当两张牌都是3时，|x|=0，没有会有奖．25.在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．（1）当矩形纸板ABCD一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的值；（2）当EH：EF＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．【正确答案】（1）；（2）10.【详解】试题分析：（1）当a=90时，b=40，求出侧面积，利用配方法求纸盒侧面积的值；（2）根据题意列方程求解即可.试题解析：（1）S侧＝2[x(90－2x)＋x(40－2x)]＝－8x2＋260x＝－8(x－)2＋．∵－8＜0，∴当x＝时，S侧＝．（2）设EF＝2m，则EH＝7m，则侧面积为2(7mx＋2mx)＝18mx，底面积为7m·2m＝14m，由题意，得18mx：14m＝9：7，∴m＝x．则AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x由4x·9x＝3600，且x＞0，∴x＝10．26.如图，已知AB是⊙O弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（没有与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB=_____；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC长．【正确答案】(1)2；（2）100°；（3）.【详解】试题分析：（1）过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；（2）连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，则可求得∠DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数；（3）由∠BCO=∠A+∠D，可得要使△ACD与△BCO相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，然后由相似三角形的性质即可求得答案．试题解析：解：（1）过点O作OE⊥AB于E，则AE=BE=AB，∠OEB=90°．∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos∠B=2×=，∴AB=．故答案为．（2）连接OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；（