2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模三模）含解析　

第页码59页/总NUMPAGES总页数59页2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1.-8倒数是（）A.-8 B.8 C.- D.2.一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A.2.18×106 B.2.18×105 C.21.8×106 D.21.8×1053.下列运算正确的是（）A.2a﹣a=1 B.2a+b=2ab C.（a4）3=a7 D.（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a54.笔筒中有10支型号、颜色完全相同铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A. B. C. D.5.若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.16.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣37.若关于x的没有等式组无解，则a的取值范围是（）A.a≤﹣3 B.a＜﹣3 C.a＞3 D.a≥38.下列命题中真命题是（）A.=（）2一定成立B.位似图形没有可能全等C.正多边形都是轴对称图形D.圆锥的主视图一定是等边三角形9.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A.24° B.28° C.33° D.48°10.如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A16 B.18 C.20 D.2411.如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A.6 B.3 C.2 D.4.512.如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13.若分式的值没有存在，则x的值为_____．14.因式分解：ax2﹣a=_____．15.已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．16.如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．18.如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______．三、解答题19.（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20.尺规作图（只保留作图痕迹，没有要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21.如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22.为了增强学生环保意识，某校组织了全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量至少为6题，并且绘制了如下两幅没有完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上结果，估算出该校答对没有少于8题的学生人数．23.我校组织一批学生开展社会实践，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．25.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC①求线段PM的值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26.已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°没有变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1.-8的倒数是（）A.-8 B.8 C.- D.【正确答案】C【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×(-)=1，即可解答．【详解】解：根据倒数的定义得：-8×(-)=1，因此-8的倒数是-．故选：C．此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A.2.18×106 B.2.18×105 C.21.8×106 D.21.8×105【正确答案】A【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算正确的是（）A.2a﹣a=1 B.2a+b=2ab C.（a4）3=a7 D.（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5【正确答案】D【详解】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【详解】A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确，故选D．本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【详解】∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选C．本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.1【正确答案】D【详解】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D．本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标没有变是解题的关键.6.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3【正确答案】B【详解】【分析】根据根与系数的关系得α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【详解】∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1-（-2）=-1+2=1，故选B．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．7.若关于x的没有等式组无解，则a的取值范围是（）A.a≤﹣3 B.a＜﹣3 C.a＞3 D.a≥3【正确答案】A【详解】【分析】利用没有等式组取解集的方法，根据没有等式组无解求出a的取值范围即可．详解】∵没有等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．本题考查了一元没有等式组的解集，熟知一元没有等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无处找”是解题的关键.8.下列命题中真命题是（）A.=（）2一定成立B.位似图形没有可能全等C.正多边形都是轴对称图形D.圆锥的主视图一定是等边三角形【正确答案】C【详解】【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．【详解】A、=（）2，当a＜0时没有成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图没有一定是等边三角形，假命题，故选C．本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.9.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A.24° B.28° C.33° D.48°【正确答案】A【详解】【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，进而可得答案．【详解】∵∠A=66°，∴∠COB=2∠A=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=×（180°﹣132°）=24°，故选A．本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等，熟练掌握圆周角定理的内容是解题的关键.10.如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A.16 B.18 C.20 D.24【正确答案】B【详解】【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【详解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故选B．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.11.如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A.6 B.3 C.2 D.4.5【正确答案】C【分析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M求得E′M的长即可得答案．【详解】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点则有PE+PM=PE′+PM=E′M∵四边形ABCD是菱形∴点E′在CD上∵AC=6，BD=6∴AB=由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M解得：E′M=2即PE+PM的最小值是2故选C．本题考查了轴对称——最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，确定出点P的位置是解题的关键．12.如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【详解】【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判定；②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定；③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定．【详解】∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED没有是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），∴DM=，如图，连接CD，过点M作MN⊥y轴于点N，则有N（0，﹣），MN=3，∵C（0，-4），∴CN=，∴CM2=CN2+MN2=，在Rt△ODC中，∠COD=90°，∴CD2=OC2+OD2=25，∴CM2+CD2=，∵DM2=，∴CM2+CD2=DM2，∴∠DCM=90°，即DC⊥CM，∵CD是半径，∴直线CM与⊙D相切，故④正确，故选B．本题考查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形的思想灵活应用相关知识是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13.若分式的值没有存在，则x的值为_____．【正确答案】﹣1【详解】【分析】直接利用分式无意义的条件得出x的值，进而得出答案．【详解】若分式的值没有存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为﹣1．本题考查了分式无意义的条件，熟知分母为0时分式无意义是解题的关键.14.因式分解：ax2﹣a=_____．【正确答案】a（x+1）（x﹣1）【详解】【分析】先提公因式a，然后再用平方差进行二次分解即可．【详解】ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故答案为a（x+1）（x﹣1）．本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解方法是解本题的关键．15.已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．【正确答案】5.5【详解】【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【详解】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是×（5+6）=5.5，故答案为5.5．本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键.16.如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____．【正确答案】70°##70度【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．【详解】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为70°．本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．【正确答案】4π【详解】【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，可得△ABC≌△A′BC′，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积．【详解】∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2，∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′==4π，故答案为4π．本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算等，确定出S阴影=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′是解题的关键.18.如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______．【正确答案】（2n﹣1，0）【分析】依据直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）．【详解】∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y＝，即B1（1，），∴tan∠A1OB1＝，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点An的坐标为（2n﹣1，0），故（2n﹣1，0）．本题考查了规律题求函数图象上点的坐标特征，先根据所给函数判断出函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．三、解答题19.（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．【正确答案】（1）1；（2）分式方程的解为x=﹣1．【详解】【分析】（1）先计算值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．本题考查了实数的混合运算、解分式方程，熟练掌握实数混合运算的法则、解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.20.尺规作图（只保留作图痕迹，没有要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．【正确答案】作图见解析.【详解】【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【详解】如图所示，△ABC为所求作.本题考查了尺规作图——基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角、过直线外一点作已知直线的垂线的方法是解题的关键.21.如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．【正确答案】（1）n=1，k=6．（2）当2≤x≤6时，1≤y≤3．【分析】（1）利用函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=6＞0反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3．【详解】（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6；（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．本题考查了反比例函数与函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．22.为了增强学生的环保意识，某校组织了全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量至少为6题，并且绘制了如下两幅没有完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上结果，估算出该校答对没有少于8题的学生人数．【正确答案】（1）50，16，30，86.4；（2）补充图形见解析；（3）该校答对没有少于8题的学生人数是1480人．【详解】【分析】（1）由答对6题有有5人占10%可求出样本容量，继而根据答对7题的人数可求得m以及n，用答对8题的比例乘以360度即可求得；（2）根据样本容量以及答对9题、10题的比例求出各自的人数，即可补全条形图；（3）根据题意列出算式，再求出即可．【详解】（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×24%=86.4°，故答案为50，16，30，86.4；（2）答对9题有50×30%=15人，答对10题有50×20%=10人，如图所示：；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对没有少于8题的学生人数是1480人．本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等，读懂统计图，从中找出必要的信息是解题的关键.23.我校组织一批学生开展社会实践，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【正确答案】（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车．【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论；

（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，

根据题意得：，

解得：,答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．

（2）∵要使每位学生都有座位，

∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．

220×6=1320（元），300×4=1200（元），

∵1320＞1200，

∴若租用同一种客车，租4辆60座客车．此题考查二元方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．24.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．【正确答案】（1）证明见解析；（2）BD=12，⊙O的半径为【详解】【分析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得∠A=∠D，由等腰三角形的性质得：∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，可得∠EBD=90°，所以BD是⊙O的切线；（2）如图2，根据三角函数设EC=3x，EB=5x，则BC=4x根据AB=BC=10=4x，得x的值，求得⊙O的半径为，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得BG=DG，根据三角函数可得结论．【详解】（1）如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．本题考查了切线的判定、解直角三角形的应用等，有一定的综合性，正确添加辅助线构建图形是解题的关键.25.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC①求线段PM的值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．【正确答案】（1）二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）①PM=；②P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析式为y=kx+b，将B，C坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM=；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（没有符合题意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=-3，P（2，-3）；当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（没有符合题意，舍），n2=3+（没有符合题意，舍），n3=3-，n2﹣2n﹣3=2-4，P（3-，2-4）；综上所述：P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路有方法.26.已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°没有变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当点P在O的右侧时，AB=3，PB=3；点P在O的左侧时，AB=，,PB=【详解】【分析】（1）先证明四边形OCBM是平行四边形，由于∠BMO=90°，所以▱OCBM是矩形，直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM是正方形；（2）连接AP、OB，由于∠ABP=∠AOP=90°，所以A、B、O、P四点共圆，从而利用圆周角定理可证明∠APB=∠OBM，所以△APB∽△OBM，利用相似三角形的性质即可求出答案．（3）由于点P的位置没有确定，故需要分情况进行讨论，共两种情况，种情况是点P在O的左侧时，第二种情况是点P在O的右侧时，然后利用四点共圆、相似三角形的判定与性质，勾股定理即可求出答案．【详解】（1）∵2BM=AO，2CO=AO，∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形；（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴；（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴，易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM，∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴，∴PB=；当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，PB=3.本题考查了正方形的判定、四点共圆、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，解题的关键是准确识力、正确添加辅助线以及灵活应用相关的性质与定理等.2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、选一选：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值等于（）A. B. C. D.2.计算的结果是（）A. B. C. D.3.下列无理数中，与最接近的是（）A. B. C. D.4.某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大5.如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A. B. C. D.6.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.写出一个数，使这个数值等于它的相反数：__________．8.同志在党的报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.年来，三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到亩.用科学记数法表示是__________．9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．10.计算的结果是__________．11.已知反比例函数的图像点，则__________．12.设、是一元二次方程两个根，且，则__________，__________．13.在平面直角坐标系中，点的坐标是.作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移个单位，得到点，则点的坐标是（），__________）.14.如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、，连接.若，则__________．15.如图，五边形是正五边形，若，则__________．16.如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算.18.如图，在数轴上，点、分别表示数、．（1）求的取值范围；（2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边19.刘阿姨到超市购买大米，次按原价购买，用了元．几天后，遇上这种大米折出售，她用元又买了一些，两次一共购买了kg．这种大米的原价是多少？20.如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.21.随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额.（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果没有合理，请设计一个，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.22.甲口袋中有个白球、个红球，乙口袋中有个白球、个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出个球.（1）求摸出个球都是白球的概率.（2）下列中，概率的是（）.A．摸出的个球颜色相同B．摸出的个球颜色没有相同C．摸出的个球中至少有个红球D．摸出的个球中至少有个白球23.如图，为了测量建筑物的高度，在处树立标杆，标杆的高是.在上选取观测点、，从测得标杆和建筑物的顶部、的仰角分别为、，从测得、的仰角分别为、求建筑物的高度（到）.（参考数据：，，.）24.已知二次函数（为常数）.（1）求证：没有论为何值，该函数的图像与轴总有公共点；（2）当取什么值时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方？25.小明从家出发，沿一条直道跑步，一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为.与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示没有包含这一点）.（1）小明出发第时离家的距离为；（2）当时，求与之间的函数表达式；（3）画出与之间的函数图像.26.如图，在正方形中，是上一点，连接.过点作，垂足为.点、、，与相交于点.（1）求证；（2）若正方形的边长为，，求的半径.27.结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，，，求的面积.解：设内切圆分别与、相切于点、，的长为.根据切线长定理，得，，.根据勾股定理，得.整理，得.所以.小颖发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知：的内切圆与相切于点，，.可以一般化吗？（1）若，求证：的面积等于.倒过来思考呢？（2）若，求证.改变一下条件……（3）若，用、表示的面积.2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、选一选：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值等于（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.详解：＝，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.2.计算的结果是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：==故选B.本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.3.下列无理数中，与最接近的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：4=,与最接近的数为,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．4.某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大【正确答案】A【详解】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为==188，方差为S2==；换人后6名队员身高的平均数为==187，方差为S2==∵188＞187，＞，∴平均数变小，方差变小，故选A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.5.如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A. B. C. D.【正确答案】D详解】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④【正确答案】B【分析】利用正方体和正四面体的性质，分析4个选项，即可得出结论．【详解】解：：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；②③正四面体的截面没有可能是直角三角形或钝角三角形，没有正确；④若正四面体的截面是可以是平行四边形，正确．故选B．此题主要考查了正方体的截面，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.写出一个数，使这个数的值等于它的相反数：__________．【正确答案】（答案没有）【详解】分析：掌握相反数是成对出现的，没有能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据值的定义，可以得到答案.详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故答案为:-1（答案没有）.点睛：本题综合考查值和相反数的应用和定义.8.同志在党的报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.年来，三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到亩.用科学记数法表示是__________．【正确答案】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于有7位，所以可以确定n=7-1=6.详解:=,故答案为.点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．【正确答案】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为10.计算的结果是__________．【正确答案】【详解】分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.详解：==故答案为:.点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.11.已知反比例函数的图像点，则__________．【正确答案】【详解】分析：直接把点（-3，-1）代入反比例函数y=，求出k的值即可.详解：：∵反比例函数y=的图象点（-3，-1），∴-1=，解得k=3．故答案为3.点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.12.设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________．【正确答案】①.，②.【详解】分析：根据根与系数的关系得到m=1，然后解一元二次方程即可得到和的值.详解：：∵、是一元二次方程的两个根，∴，∵,∴m=1,∴解得=-2,=3.故答案为:-2,3.点睛：本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，=-，=.13.在平面直角坐标系中，点的坐标是.作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移个单位，得到点，则点的坐标是（），__________）.【正确答案】①.，②.【详解】分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出A′点坐标，再利用平移的性质得出点A''的坐标.详解：∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A′，∴A′点坐标为：（1，2），∵将点A'向下平移4个单位得到点A″，∴点A''的坐标是：（1，-2）．故答案为（1，-2）．点睛：此题主要考查了平移变换以及关于y轴对称点的性质，正确掌握平移规律是解题关键.14.如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、，连接.若，则__________．【正确答案】【详解】分析：根据作图可知DE是△ABC得中位线,依据中位线的性质定理即可得出答案.详解：：由作图可知DE是△ABC的中位线,∵BC=10cm，∴DE=BC=5cm．故答案为5.点睛：本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理.15.如图，五边形是正五边形，若，则__________．【正确答案】72【详解】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,根据三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.16.如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为__________．【正确答案】4【详解】分析：连结EO并延长交CF于点H，由旋转和相切知四边形EB′CH是矩形，再根据勾股定理即可求出CH的长,从而求出CF的值.详解：连结EO并延长交CF于点H.∵矩形绕点旋转得到矩形，∴∠B′=∠B′CD′=90°,A′B′∥CD′,BC=B′C=4,∵A′B′切⊙O与点E,∴OE⊥A′B′,∴四边形EB′CH是矩形，∴EH=B′C=4,OH⊥CF,∵AB=5,∴OE=OC=AB=,∴OH=,在Rt△OCH中，根据勾股定理得CH===2,∴CF=2CH=4.故答案为4.点睛：此题主要考查切线的性质,垂径定理及矩形的性质等知识点的综合运用.三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算.【正确答案】【详解】分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.详解：.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.18.如图，在数轴上，点、分别表示数、．（1）求取值范围；（2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边【正确答案】（1）；（2）B．【分析】(1)根据点B在点A的右侧，列出没有等式即可求出；(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置．【详解】解：（1）根据题意，得，解得，（2）∵x<1，∴-x>-1，∴-x+2>1，故选B．本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形求出答案．19.刘阿姨到超市购买大米，次按原价购买，用了元．几天后，遇上这种大米折出售，她用元又买了一些，两次一共购买了kg．这种大米的原价是多少？【正确答案】这种大米的原价为每千克元．【分析】分析：设这种大米的原价是x元，打8折后是0.8x元，根据两次一共购买了kg，列出算式，求解即可，要检验．【详解】解：设这种大米的原价为每千克元，根据题意，得．解这个方程，得．经检验，是所列方程的解．答：这种大米的原价为每千克元．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20.如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】分析：(1)先证点、、共圆,从而得到,又,即可得出结论;(2)连接,证得到又由于，,可得BO=BC,从而四边形是菱形.详解：（1）∵.∴点、、在以点为圆心，为半径的圆上.∴.又，∴（2）证明：如图②，连接.∵，，，∴.∴，.∵，，∴，.又.∴，∴.又，，∴，∴四边形是菱形.点睛：本题考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活应用圆周角定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型21.随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额.（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果没有合理，请设计一个，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.【正确答案】（1）1080元；（2）没有合理.【详解】分析：（1）根据平均营业额=总营业额÷7即可得到;(2)根据抽样的数据要有代表性即可判断.详解：（1）该店本周的日平均营业额为（元）.（2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额没有合理.答案没有，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为（元）.点睛：此题主要考查了一组数据平均数的求法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析.22.甲口袋中有个白球、个红球，乙口袋中有个白球、个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出个球.（1）求摸出的个球都是白球的概率.（2）下列中，概率的是（）.A．摸出的个球颜色相同