接触力学1-1-3接触点上的运动和力

1Motionandforcesatapointofcontact

1接触点上的运动和力Whatareconformingcontacts?Giveexamples.什么是协调接触？举例说明。1.1Frameofreference1.1坐标系Whatisthisbookconcernedwith?这本书所关心的是什么？Whatcancontactsbedistinguishbetween?接触能被分成什么（接触）？Whatarenon-conformingcontacts?Giveexamples.什么是非协调接触？举例说明。Whichcontactshallwebemainlyconcernedinthisbook?这本书将主要研究哪类接触？接触力学1-1&2&31Motionandforcesatapointofcontact

Howcantheframeofreferencebemade?如何定义座标系？1.1FrameofreferenceWhatdoesthepointsofsurfacecontactfrequentlytransmit

?表面接触点通常传递什么？Whydowebeginbydefiningaframeofreferenceinthischapter

?这一章为什么以定义座标系开始？Howcantheframeofreferencebemadewhentwocylindricalbodiesarebroughtintocontactwiththeiraxesparallel?当两个圆柱体轴线相互平行接触时如何定义座标系？接触力学1-1&2&31接触点上的运动和力(conformingcontacts)包容性接触、贴合性接触、协调接触(低副)1.1坐标系本书所要讨论的是：两个物体表面接触时，产生的应力和变形。(non-conformingcontacts)非包容性接触、非贴合性接触、非协调接触。(高副)接触分为：接触力学1-1&2&3两个物体接触时（前），如果在没有产生变形的情况下，两表面（的曲率方向相同）完全贴合或者是非常接近，这种接触就叫做贴合性接触。平滑支座和径向轴承就是贴合性接触的例子（图1.01

）图1.01平滑支座和径向滑动轴承

贴合性接触:接触力学1-1&2&3当物体接触而没有变形时，非贴合接触要么首先是在一点上发生接触——点接触，要么首先是在一条线上发生接触——线接触。例如，（图1.02

）在球轴承里，滚珠和滚道就是点接触，而在滚子轴承里，滚子和滚道则是线接触。线接触是当发生接触的两物体轮廓在某一方向上贴合，而在与之垂直的方向上不贴合时产生的。非贴合接触:当相互接触的物体表面轮廓（的曲率方向相反、不贴合或者是不接近），这时的接触便是非贴合接触。图1.02球轴承、滚子轴承接触力学1-1&2&3图1.02球轴承、滚子轴承和齿轮非贴合接触中，物体的接触区域与物体本身尺寸相比通常很小；而应力则高度集中在离接触域很近的区域里，而且远离接触域的物体形状对其影响不大。这些便是我们在本书中将主要关心的内容。接触力学1-1&2&3在本书开篇章节中，我们以定义坐标系作为开始，任何特定情况下产生的运动和力都能在这个通用的坐标系中来研究。这个方法使得接触力学的一系列问题公式化，并且使对接触力学的研究独立于具体的工程问题，更进一步地，将使此研究结果便利而广泛地应用到多样的工程问题中去。

单级圆柱齿轮蜗杆传动工程实践中出现的表面接触的点常常产生复杂的运动并传递力和力矩。例如，空间上啮合的一对齿轮，在转动时，一个啮合齿面上的点相对另一个齿面上的接触点的运动包含了滚动和滑动。接触力学1-1&2&3通过一个微小的力使非贴合接触表面只在一点上接触，我们把这个接触点O作为直角坐标系Oxyz的原点。在图1.1中的上下两个物体，分别用下标1和2表示。Oz轴与两表面在点的共同法线重合，这样x-y平面则是两表面的切平面，有时也叫做密切平面。图1.1非贴合接触表面在O点接触及坐标系为了研究方便，坐标轴Ox和Oy的选择，尽可能取轮廓表面的对称轴线。接触力学1-1&2&3当两个圆柱形物体轴线平行而发生接触时，便出现了线接触，线接触构成了一个特殊的接触情况。在横截面上，它们的轮廓非贴合接触的，但在过接触线和圆柱轴线的平面上则是贴合接触。不过，这样的重要情形可用如下通用处理办法：我们选择x轴在横截面上，y轴与圆柱体轴线平行。XZOY接触力学1-1&2&3

未发生变形的两表面形状在此坐标系里，通过如下公式确定：那么，在加载荷前，物体之间的间距将是：（1.1）接触力学1-1&2&31Motionandforcesatapointofcontact

Whatdowedefineslidingas?如何定义滑动？1.2Relativemotionofthesurfaces–sliding,rollingandspin

1.2表面间的相对运动——滑动，滚动和旋转Howcanthemotionofabodyatanyinstantoftimebedefined?如何定义在任意瞬时一个物体的运动？AnymotionofcontactingsurfacesmustsatisfytheconditionofcontinuouscontactWhatistheconditionofcontinuouscontact?接触表面的任何运动必须满足连续接触条件。什么是连续接触条件？Whatdowedefinerollingas?如何定义滚动？Whatdowedefinespinmotionas?如何定义旋转？接触力学1-1&2&31.2表面间的相对运动——滑动，滚动和旋转

角速度为：(1.3)(1.2)一个物体在任何时刻的运动可以由相对物体上任意一点的线速度矢量和这个物体角速度矢量确定。在上述的例子中，如果我们选定O点为每个物体的参考点，物体（1）就有一个线速度矢量和一个角速度矢量物体（2）对应有线速度矢量和角速度矢量上面定义的坐标系以O点处的线速度，角速度从而保证它的取向和接触点上公共法线及切平面相对应[保证为点始终是接触点]。在坐标系里，两物体在点的线速度为：接触力学1-1&2&3我们现在研究笛卡儿坐标下v1,v2,ω1,和ω2的分量。如果继续保持接触，两表面既不分开也不重叠，它们的速度分量沿着公共法线方向必定相等，即：(1.4)我们把滑动定义为两表面在O点有相对线速度，并用Δv表示相对滑动速度，则：相对滑动速度分量为：（1.5）接触力学1-1&2&3滚动定义为两物体对切平面内一轴线的相对角速度，滚动速度分量为：(1.6)

最后，旋转运动定义为两物体相对公共法线的相对角速度，即：（1.7）任何表面接触间的运动须满足连续接触条件（1.4），而且可将其看作滑动，滚动和旋转的综合。例如，车轮通常只有滚动而无滑动和旋转，而它转弯时，旋转则出现了。另外，如果车轮被制动器刹住，那么就只有滑动而无滚动。(1.4)接触力学1-1&2&31Motionandforcesatapointofcontact

Howdowedefinerollingmoments?如何定义滚动力矩？1.3Forcetransmittedatapointofcontact1.3接触点上力的传递Whatforcescantheresultantforcetransmittedfromonesurfacetoanotherthroughapointofcontactberesolvedinto?从一个表面到另一个表面通过接触点传递的力能被合成为什么？Whatmustthemagnitudeofatangentialforcebelessthanor,inthelimit,equalto?切向力的大小必须小于等于什么？Whatdowedefinefreerolling?自由滚动如何定义？Whatistherelationshipbetweenanormalforceandatangentialforce?法向力与切向力的关系是什么？Howdowedefinespinmoment?如何定义旋转力矩？接触力学1-1&2&31.3接触点上力的传递

这里，µ是极限摩擦系数。Q又可以被分解为Qx和Qy，这两个分量分别与Ox轴，Oy轴平行。从下式可看出，在纯滑动接触中，切向力与滑动速度的方向相反，且达到最大值。通过接触点，合力在面与面间传递，可以被分解为沿着公法线方向的法向力P(一般是压力)，和在切平面内的切向力Q，由摩擦产生。Q的数值须小于或等于极限摩擦力，即：(1.8)(1.9)图1.2作用在接触区域S的力和力矩

接触力学1-1&2&3在名义接触点上，其力的传递必将导致物体压缩变形，从而使物体实际上是在一个有限的范围内发生接触。这样，接触时除了传递力外，还有一个合成力矩的传递(图1.2)，这个力矩分量Mx和My被定义为滚动力矩，它们产生一个对运动的阻碍，通常叫做滚动摩擦，在大部分实际问题中，滚动摩擦很小，可以忽略。第三个分量是Mz，它绕着公法线，由接触域的摩擦力产生，被称作旋转力矩。当旋转力矩产生的滚动能量和由滚动力矩产生的能量相结合，一起构成总的滚动阻抗。接触力学1-1&2&3至此，可合乎时宜地提出“自由滚动”（在俄国文献里，叫做“