高数A(2)习题课(13)常微分方程_第1页
高数A(2)习题课(13)常微分方程_第2页
高数A(2)习题课(13)常微分方程_第3页
高数A(2)习题课(13)常微分方程_第4页
高数A(2)习题课(13)常微分方程_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

常微分方程习题课(13)课件制作：王利平周金华湖南大学数学与计量经济学院1/31/20231作业难点讲解典型例题讲解思考与练习题内容总结1/31/20232因此对于给定微分方程,判断其类型是解题的关键！n定义方程的阶数

Pi(x)是否为函数定义常系数与否

f(x)是否为零定义是否齐次方程

ki是否全等于1定义方程是否线性一、内容总结完1/31/20233当n=1时,要求我们掌握变量分离型方程、齐次方程、一阶线性微分方程即分离变量积分即得.作变量代换化为分离变量型.q(x)=0为分离变量型.q(x)=0,常数变易.Bernoulli方程完1/31/20234设曲线积分在右半平面内与路径无关,其中f(x)可导,且f(1)=1,求f(x).例1解:设曲线积分在右半平面内与路径无关,则即二、作业讲解(P20-T3)1/31/20235方程是一阶非齐次线性微分方程.可以用常数变易法解上关于f(x)的线性非齐次方程,也可以用求解公式,此时q(x)=1,求得又f(1)=1,求得完1/31/202361.设函数是微分方程的两个不同的特解,则该方程的通解为____________.三、典型例题分析例2概念类型2.微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0为全微分方程的充要条件是

______________.1/31/202373.若是的任意两个解,则

必须是方程_______________的解.完4.方程的通解为_______________.1/31/20238参考答案完1/31/20239解1.原微分方程可以化为可以用常数变易法解上关于y的线性非齐次方程,也可以用求解公式,此时p(y)=-1,q(y)=2ye-y求得求解微分方程例31/31/202310解2.原微分方程可以化为1/31/202311解3.原微分方程可以化为所以原微分方程为全微分方程,存在函数u(x,y)满足1/31/202312于是代入u(x,y)的表达式得1/31/202313解4.……判断出原微分方程为全微分方程,存在函数u(x,y)满足完1/31/202314解方程例4解:由分子分母组成的线性方程组得交点(1,1)令X=x-1,Y=y-1,原方程化3为解上齐次方程得代回原变量得完1/31/202315解方程y(1+xy)dx-xdy=0例5*解:由原方程重写得完ydx-xdy+xy2dx=0积分因子全微分方程1/31/202316求解下列一阶微分方程.exe1四、思考与练习题完1/31/202317提示：1.化为齐次方程求解;2,8.伯努利方程,化为线性方程求解;4.非齐次线性方程,常数变易或公式;5.作u=x+y代换,化为已知方程;６.非线性方程,作变量代换y'＝p求解;７.同时乘以

凑成为全微分方程;3.全微分方程；完1/31/202318exe2完exe3质量为1kg的质点受到外力F作用做直线运动,外力F与时间t成正比,与质点的

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论