2021-2022学年吉林省白山市长白实验中学高三下学期一模考试数学试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为()A．-2 B．-1 C． D．2．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（）A．120种 B．240种 C．480种 D．600种3．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）A． B． C． D．4．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件5．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为6．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）A． B．C． D．7．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知复数满足，则（）A． B．2 C．4 D．39．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．11．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=()A．132 B．299 C．68 D．9912．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设Sn为数列{an}的前n项和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），n∈N*，则S10=_____.14．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.15．点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．16．在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，，，.求边上的高.①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.18．（12分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)证明：()；(Ⅲ)证明：.20．（12分）△的内角的对边分别为,且．(1)求角的大小(2)若,△的面积,求△的周长．21．（12分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.（1）求的值；（2）求的面积.22．（10分）数列满足，是与的等差中项.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B【解析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.2．B【解析】

首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】将周一至周五分为组，每组至少天，共有：种分组方法；将四大名著安排到组中，每组种名著，共有：种分配方法；由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.3．A【解析】

先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【详解】已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4．D【解析】

由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决.【详解】设购买甲、乙两种商品的件数应分别，利润为元，由题意，画出可行域如图所示，显然当经过时，最大.故选：D.【点睛】本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断，是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题.5．C【解析】

根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得.【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，底面ABC.所以三棱锥P-ABC的体积为，，，，，、不可能垂直，即不可能两两垂直，，.三棱锥P-ABC的侧面积为.故正确的为C.故选：C.【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.6．C【解析】

由题意可知，，由可得出，，利用导数可得出函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，进而可得出，由此可得出，可得出，构造函数，利用导数求出函数在上的最大值即可得解.【详解】，，由于，则，同理可知，，函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在区间上单调递增，同理可知，函数在区间上单调递增，，则，，则，构造函数，其中，则.当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.所以，.故选：C.【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.7．D【解析】

讨论，，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.【详解】当时，，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且；当时，；当时，，，函数单调递减；如图所示画出函数图像，则，故.故选：.【点睛】本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.8．A【解析】

由复数除法求出，再由模的定义计算出模．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题．9．C【解析】

作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.【详解】如图所示，，同时.故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.10．C【解析】

不妨设在第一象限，故，根据得到，解得答案.【详解】不妨设在第一象限，故，，即，即，解得，（舍去）.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.11．B【解析】

由为定值，可得，则是以3为周期的数列，求出，即求.【详解】对任意的，均有为定值，，故，是以3为周期的数列，故，.故选：.【点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.12．D【解析】

先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到，利用二次函数的性质可求，从而可得的取值范围.【详解】由题设有，故，故椭圆，因为点为上的任意一点，故.又，因为，故，所以.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆的左、右焦点分别是，点为上的任意一点，则有，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．55【解析】

由求出.由，可得，两式相减，可得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即求.【详解】由题意，当n=1时，，当时，由，可得，两式相减，可得，整理得，，即，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，.故答案为：55.【点睛】本题考查求数列的前项和，属于基础题.14．【解析】

若函数恒成立，即，求导得，在三种情况下，分别讨论函数单调性，求出每种情况时的，解关于的不等式，再取并集，即得。【详解】由题意得,只要即可，，当时，令解得，令，解得，单调递减，令，解得，单调递增，故在时，有最小值，，若恒成立，则，解得；当时，恒成立;当时，，单调递增，,不合题意,舍去.综上,实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查恒成立条件下，求参数的取值范围，是常考题型。15．【解析】如图，是切点，是的中点，因为，所以，又，所以，，又，根据双曲线的定义，有，即，两边平方并化简得，所以，因此.16．【解析】

利用展开式各项系数之和求得的值，由此写出展开式的通项，令指数为零求得参数的值，代入通项计算即可得解.【详解】的展开式各项系数和为，得，所以，的展开式通项为，令，得，因此，展开式中的常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，涉及二项展开式中各项系数和的计算，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．详见解析【解析】

选择①，利用正弦定理求得，利用余弦定理求得，再计算边上的高.选择②，利用正弦定理得出，由余弦定理求出，再求边上的高.选择③，利用余弦定理列方程求出，再计算边上的高.【详解】选择①，在中，由正弦定理得，即，解得；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.选择②，在中，由正弦定理得，又因为，所以，即；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.选择③，在中，由，得；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.【点睛】本小题主要考查真闲的了、余弦定理解三角形，属于中档题.18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根据，，可得平面，故而平面平面．（Ⅱ）过作于，则可证平面，故为所求角，在中利用余弦定理计算，再计算．【详解】解：（Ⅰ）因为，，，平面，平面所以平面，又平面，所以平面平面；（Ⅱ）过作于，则由平面，且平面知，所以平面，从而是直线与平面所成角.因为，，，所以，从而.【点睛】本题考查了面面垂直的判定，考查直线与平面所成角的计算，属于中档题．19．(Ⅰ)见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析【解析】

运用数学归纳法证明即可得到结果化简，运用累加法得出结果运用放缩法和累加法进行求证【详解】（Ⅰ）数学归纳法证明时，①当时，成立；②当时，假设成立，则时所以时，成立综上①②可知，时，（Ⅱ）由得所以；；故，又所以(Ⅲ)由累加法得：所以故【点睛】本题考查了数列的综合，运用数学归纳法证明不等式的成立，结合已知条件进行化简求出化简后的结果，利用放缩法求出不等式，然后两边同时取对数再进行证明，本题较为困难。20．（I）；（II）．【解析】

试题分析：（I）由已知可得；（II）依题意得：的周长为．试题解析：（I）∵，∴．∴，∴，∴，∴，∴．（II）依题意得：∴，∴，∴，∴，∴的周长为．考点：1、解三角形；2、三角恒等变换．21．（1）；（2）【解析】

（1）将代入等式，结合正弦定理将边化为角，再将及代入，即可求得的值；（2）根据（1）中的值可求得和，进而可得，由三角形面积公式即可求解