圆柱、圆锥、旋转体、球-b

试卷第=page88页，共=sectionpages88页试卷第=page77页，共=sectionpages88页圆柱、圆锥、旋转体、球1．（2022·上海·高二单元测试）已知直角梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（

）A．一个圆柱、一个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥C．一个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台2．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二阶段练习）过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（

）A．三角形 B．长方形 C．对角线不相等的菱形 D．六边形3．（2021·上海市文来中学高二期中）一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是（

）A． B． C． D．4．（2021·上海市奉贤中学高二阶段练习）若球的表面积是原来的9倍，则球的体积为原来的（

）倍A． B．9 C．27 D．5．（2022·上海市松江一中高三阶段练习）体积相等的正方体、球、等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）全面积分别为、、，那么它们的大小关系为（

）A． B． C． D．6．（2022·上海·高三专题练习）在北纬圈上有甲、乙两地，经度相差，那么甲、乙两地的球面距离与地球半径的比值是（

）A．1 B． C． D．7．（2022·上海·高三专题练习）已知三个球的半径、、满足，则它们的表面积、、满足的等量关系是（

）A． B．C． D．8．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二期末）在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为______.9．（2021·上海市崇明中学模拟预测）已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且是边长为6的等边三角形，则球面面积为__________.10．（2020·上海·华师大二附中高二期中）已知一个正四面体的棱长为2，则它的高是_______________；11．（2016·上海虹口·二模（理））如图，已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为，则球O的表面积为______．12．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二阶段练习）一平面截一球得到面积为的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积等于__________．13．（2022·上海市七宝中学高二开学考试）一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的表面积与球的表面积之比为_________.14．（2022·上海黄浦·模拟预测）已知为球O的半径，过的中点M且垂直的平面截球得到圆M，若圆M的面积为，则球O的体积为___________.15．（2022·上海徐汇·二模）已知球的体积为，则该球的左视图所表示图形的面积为______________．16．（2020·上海·高三专题练习）已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积为______．17．（2019·上海浦东新·高三阶段练习）如图,△ABC中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC､AB分别相切于点C､M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.18．（2021·上海·华师大二附中高二期末）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm³的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒？（精确到1秒）（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度.（精确到0.1cm）19．（2021·上海·格致中学高三期中）在长方体中，，，E为中点.(1)求DE与平面所成角的大小；(2)求A，C两点在长方体所在外接球上的球面距离.20．（2022·上海·复旦附中高二期中）如图所示，已知球的半径为，在球的表面上有三点、、，且、、、四点不共面，．(1)若⊥平面，求球心到平面的距离；(2)若CO⊥平面，一个经过点、、的球也经过点，求球的表面积；(3)若线段上存在一点，使得，求三棱锥体积的最大值．21．（2022·上海市洋泾中学高二阶段练习）如图，是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，，点C是圆柱底面圆周上的点．(1)求圆柱的侧面积和体积；(2)若点E在上且，求与平面所成角的大小．22．（2021·上海市甘泉外国语中学高二期中）已知正方体．(1)求证：AD1//平面；(2)求证：平面．23．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二阶段练习）如图，边长为4的正方形为圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点（1）求证平面．（2）求圆柱的表面积和体积．24．（2022·上海·高三专题练习）如图，是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径，在圆柱下底面圆周上，是线段的中点．已知．（1）求圆柱的侧面积；（2）求证：．25．（2022·上海市大同中学高二阶段练习）已知正方体.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求证：平面.26．（2022·上海市洋泾中学高二阶段练习）在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．求证：平面；过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．27．（2022·上海市市西中学高二开学考试）如图，已知是底面为正方形的长方体，，，的的中点.(1)求证：直线平面：(2)求异面直线与所成角的余弦值.28．（2021·上海市奉贤中学高二阶段练习）已知圆锥AO的底面半径为2，母线长为，点C为圆锥底面圆周上的点，为圆心，是的中点，且.(1)求圆锥的全面积；(2)求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）答案第=page22页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages11页参考答案：1．A2．A3．C4．C5．D6．D7．C8．##9．10．.11．64π12．13．14．15．16．##17．(1);(2)18．(1)一沙时为1986秒;(2)沙堆高度约为2.4cm.19．(1)(2)2