理论力学课件第9章

哈尔滨工业大学（威海）土木工程系动力学动力学引言静力学研究物体在力系作用下的平衡规律及力系的简化；运动学从几何的观点研究物体的运动，而不涉及物体所受的力；回顾如果说，力的作用是改变物体机械运动的原因，

动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。

机械运动变化是力对物体作用的结果，

那么，动力学就是从因果关系上论述物体的机械运动。

低速、宏观物体的机械运动的普遍规律。

动力学的研究对象：动力学的基础：牛顿的运动三定律。简称牛顿定律或动力学基本定律。动力学是什么?牛顿牛顿(S.I.Newton1662—1727)是伟大的英国科学家。牛顿定律是他在开普勒、伽利略等人所做工作的基础上，于1687年在其名著《自然哲学的数学原理》中提出的。动力学的主要任务（解决的基本问题）：

第一类：已知物体的运动规律，求作用在此物体上的力；第二类：已知作用在物体上的力求此物体产生什么样的运动。

解决动力学两类基本问题的途径：直接应用牛顿定律建立质点的运动微分方程。综合应用动力学普遍定理。从牛顿定律出发，通过数学演绎，推导动力学的普遍定理。包括动量定理、动量矩定理和动能定理。应用达朗伯定理。应用动力学普遍方程和拉格朗日方程。分析力学牛顿力学动力学的抽象模型质点：具有一定质量而几何形状和尺寸大小可忽略不计的物体。质点系：由几个或无限个相互有联系的质点组成的系统。质点动力学质点系动力学刚体：特殊质点系，其中任意两点之间的距离保持不变。第九章质点动力学的基本方程§9-1动力学的基本定律

第一定律(惯性定律)不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律（力与加速度之间关系定律）第三定律(作用与反作用定律)

两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。惯性参考系§9-2质点的运动微分方程1.在直角坐标轴上的投影或质点动力学第二定律－矢量形式的质点运动微分方程3.质点动力学的两类基本问题第一类问题：已知运动求力.第二类问题：已知力求运动.混合问题：第一类与第二类问题的混合.2.在自然轴上的投影

由有解动力学问题的基本步骤3、受力分析2、运动分析1、选择研究对象4、对质点使用运动微分方程5、求解已知：曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度转动,OA=r,AB=l,当比较小时,以O

为坐标原点,滑块B

的运动方程可近似写为

如滑块的质量为m,忽略摩擦及连杆AB的质量,试求当和时,连杆AB所受的力.例9-1研究滑块其中当属于动力学第一类问题。解:例9-2求:小球的运动速度和运动规律。已知：小球质量为m，在静止的水中缓慢下沉，初速度延水平方向，大小为。水的阻力为，为粘滞系数，如图所示。水的浮力忽略不计。yP解:由时积分由时，积分属于第二类基本问题。yP已知：一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg

的小球系于长l=0.3m

的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成角。例9-3求：如小球在水平面内作匀速圆周运动，小球的速度与绳的张力。属于混合问题。其中研究小球解：

已知：粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在

时才掉