特殊化法在高中数学解题中的应用

特殊化法在高中数学解题中的应用

所谓特殊化法，就是根据问题所给的全部信息,通过观察分析,选取包含在问题条件(或结论)中的某个特殊值,或某个特殊情形,经过简单的推理、判断或运算就得到问题的正确答案的方法。这种方法，不注重解答过程的规范化，也不讲究解答过程的严密性，它的宗旨是不管中间过程如何，得出正确答案就行。利用特殊化法具有可靠性，同时开辟了解题的新途径，提高了解题速度和准确性。特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样情况下才可使用。总的来说，选择题、填空题属于小题，基本原则是“小题不能大做”，常用的方法之一就是特殊化法，而特殊化法中常用的特殊情况包括：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊角等。1、特殊值法一个等差数列的前n项和为48，前2n项和味60，则它的前3n项和为（）A、-24B、84C、72D、36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，取n=1易知选D若函数是奇函数，则A、-1B、1C、D、解析：本题考查的是奇函数，对任意的都有，不妨令，这样使问题简单化，从而得到答案D例3、若，则下列不等式①②③④中，正确的不等式有（）A）1个B）2个C）3个D）4个解析：本题是不等式问题，常规方法是利用不等式性质进行转化，但由于字母为负数，在转化过程中很容易出错。若取，很快即可判断出答案B。例4、设的大小关系为_____________解析：本题为填空题，由题意我们不妨设，从而很容易得到答案：2、特殊点法例5、已知，则的解析式可取为（）A）B）C）D）解析：本题一般的解法是先求自变量的范围，用代换法求出的解析式，若取则，从而把代入选项即得答案C。例6、若函数的图象可由函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到，则=（）A）B）C）D）解析：本题是用图形的旋转问题，如果用一般的方法来解决可能太繁，但若用特殊点法可能更直接、更简单。如本题取上的点，经旋转后的点为，再直接带入选项即得答案A。3、特殊位置法例7、过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则等于（）A）B）C）D）解析：考查直线PQ与轴垂直的情况，故选C。4、特殊函数法例8、如果函数对任意实数t都有，那么的大小为_______________解析：的对称轴为，取特殊函数，易得5、特殊数列例9、如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A）B）C）D）解析：本题的常规解法也不是很难，但本题的结论对一切等差数列均应成立，故可取特殊的等差数列为：1、2、3、4、5、6、7、8即，则，，，，所以，故选B。例10、已知等差数列{}的，且成等比数列，则的值是__________________解析：因为成等比数列，故可以令，易得值为6、特殊角法例11、的值是___________解析：本题的隐含条件是结果为定值，即与无关，故可令，从而得值例12、在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则=______________解析：由已知我们可以令，从而得值为其实，还有其他的特殊情况，比如特殊方程，特殊图形等，这里我们不作研究，到底应该使用哪种方法更合理，还需要大家多去摸索和探究。总之，利用特殊化法解填空题、选择题确实能使问题简单化，但对证明题或解答题，特殊化方法只能用来探求论证或求解的“目标”，即特殊法“探路”，常规方法解题。Reference：a.《2005年全国各省市高考试卷总汇及解答·数学（理）》中国致公出版社b.《新高考5年真题汇编》.金考卷特快专递c.高慧明.《用特殊值法解题》[J]中学生理科月刊1998(12)d.蒋敦文.《利用特殊值巧解选择题