计量经济学一元线性回归分析

2两变量线性回归参数估计

3最小二乘估计量的性质

4回归拟合度评价和决定系数

5统计推断

6预测第3章两变量线性回归分析2引言本章介绍古典线性回归分析中的两变量线性回归（一元线性回归），包括两变量线性回归模型，两变量线性回归分析思路及其参数估计方法，最小二层估计量的性质，以及基于参数估计的检验推断和预测分析方法等。3古典线性回归分析三个基本特征分析框架是“古典框架”，认为经济变量之间存在确定的函数关系，计量经济分析就是发现或推断这种关系；分析方法主要是对因果关系的回归分析；需要确定的参数是线性模型中的线性参数，即线性函数的系数。4学习两变量线性回归分析的原因：1、两个变量之间的线性因果关系在现实经济中相当普遍。2、虽然许多经济问题涉及到多变量关系或不是线性的，但多变量关系与两变量线性关系分析方法相似，非线性关系多数可转化为线性关系，因此先讨论两变量线性回归有方便之处。3、两变量线性回归分析的原理和方法，正是所有计量经济分析的基本原理和方法，对理解计量经济分析的思想方法，进一步学习各种复杂的计量经济分析技术有很大帮助。5第一节两变量线性回归模型两个问题：

一、模型的建立

二、模型的假设6一、模型的建立变量和函数式变量关系的随机性7变量和函数式两变量线性因果关系：Y=+X

Y——被解释变量

X——解释变量、——待定参数

81、例子：上海经济消费函数研究P66；

C=f(Y)=+Y，

科布—道格拉斯生产函数P68；92、模型根据：（1）研究问题的需要（GDP、增长率、入WTO对行业冲击、就业等）；（2）经济理论和观点；（3）数据分布、散点图（数据是规律的表现形式、信息载体）；（4）非线性函数和线性变换。10变量关系的随机性1、在经济问题中精确的因果关系实际上是不存在的。因为：人类经济行为本身的随机性；忽略的其他众多因素的影响；忽略的高阶项（非线性项）；非实验数据。2、正确的计量经济模型应该是随机模型：

Y=+X+

的含义及重要性：11二、模型的假设1、建立的模型合理吗？如何判断及判断的标准。2、计量分析的方法，特定的方法适用的模型是有条件的，因此必须对模型先作限定。3、六条假设*（1）变量间存在随机函数关系Y=+X+

（2）误差项均值为0。（3）误差序列同方差。（4）误差序列不相关。（5）X是确定性的，非随机变量。（6）误差项服从正态分布。12第二节两变量线性回归参数估计一、最小二乘估计（消费函数的例子）二、最大似然估计和矩估计13一、最小二乘估计一元线性模型：Y=+X+

一组观测值：(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)一元回归直线：

Y=a+bX14观测值散点图15

核心：最小化16参数估计值例3-3上海经济的消费规律研究17二、最大似然估计和矩估计最大似然估计矩估计18第三节最小二乘估计的性质一、线性性二、无偏性三、最小方差性（有效性）四、一致性19一、线性性：参数估计量可以表示为被解释变量观测值的线性组合。意义：参数估计量与被解释变量服从相同类型的分布，与误差项服从相同的分布。证明只要把参数估计量表达式作适当的变形即可。两个线性组合表达式对于其他性质的分析等还有作用。20b21二、无偏性（unbiased）：定义：参数估计量的均值就是真实值：意义：参数估计量是以参数真实值为分布中心的随机变量，反复抽样估计可得真实值。这是重要的分布性质，是推断分析的基础。利用线性性表达和模型假设证明。22无偏性证明23三、最小方差性（有效性）：最小方差性也称为有效性。定义（高斯——马尔可夫定理）：在模型参数所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量的方差最小。方差小是对参数估计量价值的重要支持。证明的思想：设参数的任意其他线性无偏估计，证明它们的方差大于最小二乘估计。同时得到最小二乘估计方差公式，也有重要意义。24b的方差：a的方差：

最小方差线性无偏估计

——最优线性无偏估计（BLUE）25四、一致估计：定义：参数估计量的概率极限等于参数真实值。意义：属于大样本性质。保证增加样本容量可以逼近参数真实值。最小二乘估计在模型假设下是一致估计。证明利用参数估计的方差极限为0和切比雪夫不等式。概率极限定义。26第四节回归拟合度评价和决定系数一、拟合度评价的意义二、离差分解和决定系数27一、拟合度评价的意义拟合度指回归直线与样本数据趋势的吻合程度。虽然OLS有好的性质，但并不保证具体模型的参数估计结果理想。因为模型假设不一定真正成立，而且数据等情况也有差异。拟合度取决于（1）回归方法；（2）数据分布。数据分布取决于（1）变量关系；（2）扰动因素。拟合度是判断真实性、好坏的重要指标。拟合度的评价标准：残差平方和的问题——受样本容量影响，没有横向可比性。应建立新的指标。28二、离差分解和决定系数离差决定的程度作为拟合度判断标准—Y的离差被回归值或解释变量X决定的程度。离差分解SST=SSR+SSE决定系数决定系数与残差平方和既有区别，又有联系。[例3-4]消费模型的决定系数。P88。一般计量软件都直接输出一点说明：P8929第五节统计推断统计推断：进一步检验模型，模型适用范围，检验参数，检验变量关系等。一、最小二乘估计量的分布性质和标准化二、误差方差的估计三、参数的置信区间和假设检验30一、最小二乘估计量的分布性质和标准化统计推断和假设检验的基础——参数估计量的统计分布性质和特征。根据对最小二乘估计量性质的分析，已知最小二乘估计量LSE服从以参数真实值为中心，以误差项方差的一个比例为方差的正态分布。要利用参数估计量的分布性质进行统计检验、推断，必须先标准化为正态分布。31二、误差方差的估计1、标准状态分布中包含未知参数必须先估计出来。2、本身也是线性回归模型的重要组成部分，是反映随机项性质、情况的重要隐含参数。3、因为

因此是的无偏估计。324、称“残差的标准差”。例：上海消费函数p925、用代，得到的统计量服从t分布，而不是正态分布。6、两个t统计量是统计推断检验的基础。33三、参数的置信区间和假设检验假设检验的逻辑基础：如果一个随机变量服从一个特定分布（包括种类、均值、方差等特征），那么其取值范围，取各种范围中值的机会（概率）是一定的。因此可以根据其实际值是否出现在通常（95%、99%概率等）会出现的范围内，而判断该值及相关变量、参数水平是否合理。当然这种推断不一定是绝对正确的，可能包含两类误差。最小二乘估计的统计推断也是这个原理。可检验：置信区间（区间估计），参数特定值的假设检验。34第六节预测预测是计量经济分析的主要目的之一。预测的根据是经济规律具有的连续性。预测的问题是规律的变化，规律的稳定性、可靠程度等。预测分点预测和区间预测。35一、点预测1、点预测公式2、预测残差（误差）：3、由于未知，因此预测误差也未知。4、预测的性质：

线性性、无偏性、最小方差性（证明）当模型误差项服从正态分布，及其他假设时，服从以为均值，以为方差的正态分布。36二、区间预测1、先将变换为服从标准正态分布的统计量，然后用代，得服从t分布的统计量。2、根据样本容量n，以及显著性水平（0.05或0.01），查t分布表得临界值。3、构造置信区间。4、置信区间给出的范围和可信度非常重要。

[例3-9]P100。37作业P10