螺旋锥齿轮设计的新方法

螺旋锥齿轮设计的新方法

一.

弧齿锥齿轮的非零变位原理

零传动在弧齿锥齿轮的设计中，传统方法是采用高切综合变位的零传动，即当u=1时，无变位；当u>1时，采用高度变位（X1＋X2=0；Xt1＋Xt2=0）。若采用非零变（X1＋X2≠0；Xt1＋Xt2≠0）设计，则锥齿轮当量中心距就要发生改变，以致使锥齿轮的轴交角也发生改变。

非零变位新型非零变位设计与传统零变位设计不同点：保持节锥角不变而使分锥变位，变位后分锥与节锥分离，分锥角不等于节锥角,但节锥角保持不变,从而使轴交角保持不变。在非零变位设计中以端面的当量齿轮副作为分析基准。节圆和分圆分离，达到变位的目的。

对于正变位Ka＞1；负变位Ka＜1；零变位Ka＝1。

ΔR式：改变锥距式在节锥角不变的条件下，将节锥距外延或内缩一小量ΔR，从而使节圆半径增大或减小，相应地分圆半径也按比例增大或减小，使节锥和分锥分离。

Δr式：改变分度圆式采用在节锥距不变条件下，增大（负变位）或缩小（正变位）分锥角，也即增大或缩小分圆半径，以保持变位时节圆大于分圆（正变位）或节圆小于分圆（负变位）的特性，这种变位形式变位后，节圆模数m′不变，而分圆模数m改变。

非零变位的优点这种新型的非零变位齿轮具有优良的传动啮合性能，高的承载能力和更广泛的工作适应性。可获得如弯曲强度高、耐磨损、接触强度比传统齿轮齿形好的综合强度。又可以实现少齿数和的小型传动；低噪声的柔性传动等。

二.新齿制(非零变位+高齿)弧齿锥齿轮的优化设计方法

目标函数可以是弯曲强度最高,接触强度最高,重合度最大,体积最小。例如,目标函数为重合度最大，即：

设计变量的选取设计变量为小轮的径向变位系数，大轮的径向变位系数，齿顶高系数，大轮的切向变位系数xt2=xt1（xt1不作为设计变量），即:

约束条件以满足不根切、齿顶不变尖、不干涉、刀具规格不超出标准系列等为约束条件。(除非特别声明外，式中各量均为齿宽中点上当量齿数的参数，下标0、1和2代表刀具参数、小轮参数和大轮参数。)

单位模数齿顶厚(1)

(2)式中，为顶圆半径；为分圆齿厚；为齿顶压力角；为中点模数；为压力角

(3)

根切限制

(4)(5)近似计算时，可取不根切最小变位系数为

(6)准确计算时，

(7)

式中，为最大无根切分锥齿根角，可参考有关文献。

齿根过渡曲线干涉限制

(8)(9)

式中，u为齿数比。

刀具条件限制弧齿锥齿轮用铣刀盘精切小轮时，为了防止非切削刃碰伤已加工好的齿面，需验算齿宽中点的精切加工余量是否满足要求：

式中，为小轮精切刀盘的错刀距。应是标准系列值。为小轮齿宽中点精切加工余量。大轮可双面精切,错刀距应大于标准系列的最小值：

三.高重合度弧齿锥齿轮的加工参数设计及性能分析

局部综合法概述高重合度弧齿锥齿轮的加工参数设计是利用局部综合法、啮合仿真（TCA）和承载啮合仿真（LTCA）技术，通过计算机辅助设计实现的。（1）预先设置齿面参考点位置（一阶参数）、在参考点处接触路径方向、接触椭圆尺寸和传动比的一阶导数（二阶参数）。（2）按参考点的位置要求和选定的大轮刀具计算大轮切齿参数。（3）按大轮和小轮在参考点上点接触且满足（1）中的要求，计算小轮齿面在参考点处的几何参数。

（4）按小轮和产形轮线接触条件且满足（3）中的小轮齿面几何要求，计算小轮切齿参数。

实现高重合度的设计方法高重合度设计是利用弧齿锥齿轮齿面几何结构的可控性，通过改变齿面接触路径方向，增加几何传动误差曲线的横向宽度获得的。可获得对安装误差敏感性低的弧齿锥齿轮,对于避免齿顶接触,降低噪声和异响非常有利。

(a)(b)(c)航空弧齿锥齿轮的改进设计小轮转角f1/10o传动误差小轮转角f1/10o传动误差小轮转角f1/10o传动误差高重合度螺旋锥齿轮的设计对传动误差曲线有以下要求：（1）单齿传动误差曲线两端下垂量接近相等（对称），以尽可能避免边缘接触。此条件可通过调整参考点位置实现。（2）无载传动误差曲线必须是上凸的，否则将产生桥式接触或边缘接触；承载传动误差波动幅值在额定的载荷下具有最小值。此条件可通过选择传动比一阶导数的符号和值的大小来满足。（3）由于接触迹线倾斜，在齿面进入啮合和退出啮合时，易发生齿顶或齿根的边缘接触，这需要在切齿加工调整参数设计中，根据LTCA的分析，合理地调整传动比的一阶导数值，增大传动误差，使齿顶和齿根的一部分在中轻载下不参与啮合。

设计过程流程图

表1轮坯参数模数5.5大轮齿数32小轮齿数25压力角（度）

20中点螺旋角

35大轮旋向

右

顶隙系数

0.188

齿顶高系数

0.85

大轮径向变位

-0.15

小轮径向变位

0.15

大轮切向变位

-0.02

小轮切向变位

0.02

大轮安装距

100

小轮安装距

102.5

保证侧隙

0.17表2接触迹线不同倾斜度的切齿调整参数

切齿调整参数

大轮

正常倾斜20˚（小轮凹面）

中倾斜50˚（小轮凹面）

大倾斜80˚（小轮凹面）

刀盘刀号12121212刀盘半径

114.3116.54115.62112.80轮坯安装角

48.6535.5035.5035.50偏心角

81.5982.5284.4878.10摇台角

66.387209.889209.075215.755水平轮位修正量

02.201.42-0.734垂直轮位修正量

0-0.60-0.83-2.66滚比

1.2668291.6357551.6514671.588337设计实例(1)接触迹线正常倾斜的设计

接触迹线与齿根垂线的倾斜角是20˚。该对齿轮的最小工作负荷（大轮转矩）为180Nm，最大工作负荷为500Nm，由传动误差曲线可以看出该对齿轮的设计重合度只有1.45，承载传动误差波动较大，动态性能很差，在最大工作负荷下已经出现了明显的边缘接触。，齿面没有得到充分的利用，这是传统的设计方法。

(a)齿面的接触迹线(b)齿面载荷分布(c)承载传动误差曲线小轮转角f1/10o传动误差小轮转角f1/10o传动误差(a)齿面的接触迹线(b)齿面载荷分布(c)承载传动误差曲线(d)齿面接触印痕（2）接触迹线中倾斜的设计接触迹线与齿根垂线的倾斜角是50˚，由传动误差曲线可以看出该对齿轮的重合度是1.72，承载传动误差波动减小，动态性能得到改善，在最大工作负荷下有轻微的边缘接触。这是齿面接触区有少量内对角的设计，重合度有所增大。

(a)齿面的接触迹线(b)齿面载荷分布(c)承载传动误差曲线(d)齿面接触印痕小轮转角f1/10o传动误差-

(3)接触迹线大倾斜设计接触迹线与齿根垂线的倾斜角是80˚，由传动误差曲线可以看出该对齿轮的重合度已经达到2.80,

承载传动误差波动很小，动态性能优良，在最大工作负荷下没有边缘接触。这种设计齿面接触路径已贯穿于整个齿面，为了避免由于加工误差引起的齿面接触区沿齿长方向的变动，加工设计时可以修改小轮切齿刀盘的半径，减小齿面接触区的长度。噪声实验

噪声Lpn/dB转速n1/rpm转速n1/rpm噪声Lpn/dB

小轮转矩为150Nm的噪声对比小轮转速(rpm)

小轮转距(Nm)30100150接触迹线类型振动量(电荷放大器输出电压(v))

1000正常倾斜1.0940.9590.715

中倾斜0.9670.8060.550

大倾斜0.8520.7930.390

1500正常倾斜

1.1531.2031.270

中倾斜0.7561.1080.907

大倾斜0.4950.6050.654

表3接触迹线倾斜度不同的振动量对比

振动实验4.高齿准双曲面齿轮的设计及性能试验设计变量和目标函数的选取设计变量为齿高系数和齿顶高系数。目标函数为重合度最大和齿根弯曲强度最高.齿顶厚的限制工作齿高增加后,需要验算小轮齿顶的厚度,以避免齿顶变尖，边界条件为

(1)式中：为齿顶圆半径(下标1代表小轮,下标2代表大轮，除特别声明外，为齿宽中点参数,下同)，为小轮分度圆法面弧齿厚,为模数，为小轮凹面的齿顶压力角，为小轮凸面的齿顶压力角，为工艺节锥压力角。为小轮分度圆半径，为允许的端面齿顶厚系数，为一给定的数，一般为0.6。

刀具条件的限制工作齿高增加后为了使准双曲面齿轮能用标准系列刀具加工，必须考虑刀具条件的限制。在准双曲面齿轮的加工中，大轮用双面法加工，小轮用单面法加工，需控制大轮和小轮的粗切刀顶距不要过小，否则刀顶强度弱，易于磨损。大轮刀顶距的理论值为：

式中，为分度圆法向周节，h为工作齿高；c为齿顶间隙，实际上采用的刀顶距应将值圆整到0.25的整数倍。小轮粗切刀顶距为：

式中，为全齿高；为小轮精切余量；为大轮齿数,为小端螺旋角，为小端节锥距，为大轮有效齿宽，为大轮齿顶角，为大轮齿根角。刀具限制的边界条件为：

(2)(3)为粗切铣刀盘标准系列中的最小错刀距；为大轮精切余量。

小轮根切条件的验算

在优化设计中，为了简化计算，可先把下列边界条件引入优化设计中

(4)

为小轮小端极限齿根高；为小轮小端齿根高。式（4）对小轮的根切计算仅仅是粗略估计，计算式简单。需精确计算时，可用下列方法：函数ψ＝称为曲率干涉检查函数。对于小轮凹面，产形轮的法矢从实体指向空域，<0才不会发生曲率干涉。对于小轮凸面，产形轮的法矢从空域指向实体，>0才不会发生曲率.

设计实例某旅行车后桥主传动准双曲面齿轮副的基本参数如下：小轮齿数Z1=9,大轮齿数Z2=41,刀盘平均齿形角º，大轮齿面宽b2=33mm,偏置距E=30mm,大轮大端节圆直径d2=202mm,刀盘半径mm,小轮中点螺旋角º。优化设计的结果见表1，从表中可以看出采用高齿设计后对增大准双曲面齿轮的端面重合度有显著效果，齿根最大弯曲应力（拉应力）有所降低。

齿高系数齿顶高系数端面重合度（小轮凹面大轮凸面）端面重合度（小轮凸面大轮凹面）最大弯曲应力(Mpa)小轮大轮优化前3.90.171.241.05340471优化后4.20.221.941.38318419

表1优化设计结果

优化设计结果

齿高系数齿顶高系数根切情况3.90.17-1.2688

不根切0.18-1.0010

不根切0.19-0.1874

不根切0.201.1978

根切4.20.21-1.0089

不根切0.22-0.217

不根切0.231.0904

根切

表2检查函数的计算结果

高齿的优点表1所求得重合度为满载下的端面重合度，对于汽车后桥的准双曲面齿轮来说，转速最高、噪声最大是在非满载下工作。有关文献的研究表明，加长工作齿高可以有效地增大非满载下的端面重合度，因而，对降噪有明显的作用。从图可以看出，采用高齿制后，可能啮合的区域加大了，在承载量相同时，不易发生齿顶或齿根接触,这对于降低噪声，避免异响有很好的作用，能大大地改善准双曲面齿轮的动态特性。

图2增加齿高后的齿面接触区小轮转速（r/min）

大轮转矩（Nm）

高齿准双曲面齿轮

普通准双曲面齿轮

1260068.871.860069.572.5120070.573.21580071.575.043072.076.086073.576.52100073.077.831076.080.062075.080.52520076.579.026078.080.052077.580.52950079.581.822182.085.244282.585.5噪声试验

表2噪声测定值（分贝）

小轮转速(r/min)大轮转矩(Nm)高齿准双曲面齿轮普通准双曲面齿轮小轮大轮小轮大轮126012000.0670.1030.1070.25115808600.0510.2380.1340.34221006200.2030.3880.2450.69425205200.2030.2270.2670.37029504420.1710.1610.2230.323

表3振动测定值（电荷放大器输出电压值v）

振动实验

5.受力分析Fn为作用在齿上的总法向力，它可分解为互相垂直的X、Y和Z三个方向的力，Z方向的力为作用在齿宽中点分度圆上的圆周力

Fmt，可根据工作转矩T和平均直径dm求得。此处为主动轮，旋转方向与齿上作用力产生的转矩方向相反，Y方向的力为径向力Fr，它是F´x和F´r在Y方向的分力的矢量和。而X方向上的力为轴向力Fa，它是F´x和F´r在X方向的分力的矢量和。参看图中的情况，当一逆时针旋转的有右旋锥齿轮与相应的大锥齿轮啮合时，对小锥齿轮（主动轮）

Fr1=Fmt(tanαncosδ+sinβm

sinδ)/cosβm

Fx1=Fmt(tanαnsinδ-sinβmcosδ)/cosβm(8-51)与之相啮合的从动轮上的径向力等于主动轮上的轴向力，轴向力等于径向力，但方向相反。即

Fr2=-

Fx1，Fx2=-

Fr1。

当一顺时针旋转的左旋小锥齿轮与相应的大锥齿轮啮合时，上式同样适用。但当一

顺时针旋转的右旋小锥齿轮或一逆时针旋转的左旋小锥齿轮与相应的大锥齿轮啮合时，则对主动轮

Fr1=Fmt(tanαncosδ-sinβmsinδ)/cosβm

Fx1=Fmt(tanαnsinδ+sinβmcosδ)/cosβm

（8-52）

如果用式（8-51）、（8-52）计算的Fr与Fx为正值，则Fr指向齿轮圆心，而Fx指向大端。如果计算的结果为负值，则方向与之相反。由此可见，与直齿圆锥齿轮不同之处是曲齿圆锥齿轮的径向力Fr和轴向力Fx并不总是指向圆心和大端。6.螺旋锥齿轮的强度计算方法AGMA强度计算标准AGMA强度标准关于锥齿轮抗点蚀能力基本接触应力的计算公式为：

（5.1）

式中：----接触应力（磅/英吋）

----弹性系数（磅/英吋）

----应力调整系数，=0.634----小轮设计转矩（磅.英吋）

----小轮工作转距（磅.英吋）

----外部动载系数

----内部动载系数

----载荷指数,当，=0.667，当时，=1.0----较窄齿宽（英吋）

----小轮大端节圆直径（英吋）

----尺寸系数

----载荷分布系数

----鼓形系数

----表面状况系数

---抗点蚀能力的接触强度几何系