锐角三角函数(十七届江西小中小学、幼儿园教师优秀教学资源评比活动)

28.1锐角三角函数江西省宜春中学欧阳红为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管AB，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度BC为35m，那么需要准备多长的水管？在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB分析：情境探究35m300ABC在上面的问题中，如果使出水口的高度50m，那么需要准备多长的水管？?思考ABC50m35mB'C'300结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？?思考ABCC'B'45°

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于BCAB

一般地，当∠A

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题ABC50m35mB'C'ABCC'B'45°30°BCABB'C'B'ABCABB'C'B'A

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'∵∠C＝∠C'

，∠A＝∠A'

，∴△ABC∽△A'

B'

C'

∴∴B'B

CAB

B'C'A'B'B

CB'C'

ABA'B

CABB'B'C'

A'

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有

正弦函数ABCcab对边斜边======例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=900

，BC=5,AB=13,求sinA和sinB的值。解：在Rt△ABC中，22AC=√AB-BC=12∴sinA=135BCAB

=∴sinB=ACAB

1312=ＢＡＣ５

13

我思我进步1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；×基础训练2).如图ACB37则sinA=______.2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小

C.不变D.不能确定C基础训练三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．B．C．D．C54533443α例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=900

，

sinA=,BC=2,求AB、AC的长。31CAB2

我思我进步解：∵∠C=90°，sinA=31BCAB

=∴31∵BC=2∴AB=622AC=√AB－BC∴=√6－2=22

√24在Rt△

ABC中,∠C=900,AC=4,

求AB、BC的值ABC4变式如图,∠C=90°,CD⊥AB.sinB可以表示为哪两条线段之比?┌ACBD变式在Rt△

ABC中，∠ACB=900，BC=4,AC=8，ABC48变式D求一个角的正弦值，除了用定义直接求外还可以转化为求和它相等角的正弦值。CD⊥AB，求sin∠

ACD和sin∠

BCD.1如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）

A、 B、

C、 D、POAB2.等腰△ABC中,AB=AC=10，BC=12,

则sinB的值=______.ACBD54基础训练3.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于

．√55中考对接1.正弦定义:ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=回味无穷

(1)sinA

是一个比值,没有单位

(2)sinA是∠A的函数.它与三角形的边长无关,

只与∠A的度数有关.

⑶小结

通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外还可以转化为求和它相等角的正弦值。作业1、习题28.1第一题2、补充作业

（昆明）如图，在Rt△ABC中，∠A=900

，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，求sin∠DBE

的值。ABCDE问题：要想使人安全地