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文档简介
a•摘要建立实物模型,解决椅子放在地面上能否平稳的问题,用数学分析中导数和零点存在定理对其问题进行求解。把椅子放在不平的地面上,通常有三条腿着地,一条腿不着地.然而我们只需要围绕着凳子中心挪动几次,四条腿就同时着地了.如何用数学工具来证实这一现象?b.问题重述在日常生活中,将一张四条腿一样长的椅子放在不平的地面上,通常只有三只脚着地,而使椅子不平稳。我们需要解决的问题是,怎样才能将椅子在不平的地面上放平稳。c.模型假设.为使问题简化,便于解决,我们作如下合理假设:1.椅子四条腿一样长,椅脚与地面的接触部分相对椅子所占的地面面积可视为一个点,四脚的连线呈正方形;2.地面凹凸坡面是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(如没有象台阶那样的情况),即地面可看作数学上的连续曲面;3.相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言,地面是相对平坦的,即使椅子在任何4.挪动仅只是绕一个定点的旋转d.模型的建立与求解1.模型分析椅子问题在生活中是常见的,我们身边经常会出现,我们总会担心椅子能否放稳,因此建立一个模型来解决这个问题。2模型的建立首先,椅子绕中心轴旋转一周.显然的,椅子与地面的接触点组成了三维空间中的一条封闭曲线.下面主要考虑这条封闭曲线的性质。其次,选择一个水平面,那么曲线中的每一个点与水平面都有一个距离,并且这个距离是椅子位置变量a的连续函数•记封闭曲线上关于中心轴对称的A、 C两点与水平面的距离之和为f(x),而对称的B、 C两点与水平面的距离之和为g(x)=f(x+c).由于假设3知,f和g都是连续函数.显然,四只脚同时着地也就是两个距离和相等。最后,把四只椅子脚同时着地的问题归结为如下的数学模型。3.模型求解用求导的方法和零点存在定理,来解决椅子是否能够放稳这个问题。f(x),g(x)都是相互连续的函数,证明存在d使得f(d)二g(d)=O。设h(d)=f(d)-g(d),h(d)在对h(d)进行求导定义域内连续,则存在 di使得maxh'(d1)>则存在d2使得minh'(d2)v由零点存在定
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