《有理数的乘法》案例

《有理数的乘法》教学案例教材分析：有理数的乘法是有理数运算的重要部分，上承有理数的加减法运算，下接有理数的除法运算，它是学好有理数除法的基础，也是学好有理数混合运算的关键。在整个教材中起着承上启下的作用。教学目标：1、从实践中提出问题，分析问题，归纳总结出有理数的乘法法则；2、知道有理数的乘法法则基础上，会运用法则进行有理数乘法运算。3、经历探究有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力，并从中体会分类的数学的思想方法。教学重难点：重点：了解有理数的乘法法则的形成过程并能用有理数乘法法则进行运算。难点：有理数乘法法则的理解和运用。教学准备：多媒体课件、实物投影仪教学过程：教学过程教学内容教师活动学生活动设计说明一、温故知新，导入新课。复习巩固2．导入新课前几节课我们学习了有理数的加减法，下面我们来看，如何是运算更为简便？（1）3+3+3+3=？（2）（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=？解：（1）3×4=12（2）（-3）×4=-12板书:有理数的乘法;思考:如何计算(-2)×4;2×(-4)(-2)×(-4)带着问题我们先看一个例子思考(2):一辆汽车以平均每小时80千米的速度沿着东西方向的公路行驶,现在它在公路的A处.1.如果它向东行驶2小时,那么位于它位于A处的哪个方向?与A相距多少千米?2.如果它向西行驶2小时,那么它位于A处的哪个方向?与A处相距多少千米?3.如果它以前一直向东行驶,那么2小时前它位于A处的哪个方向?与A处相距多少千米?4.如果它以前一直向西行驶,那么2小时前它位于A处的哪个方向?与A处相距多少千米?(图略)AA-160160解:1.2×80=1602小时后汽车在A处的东面与A处相距160千米;2×(-80)=-1602小时后汽车在A处的西面,与A处相距160千米;(-2)×80=-1602小时前汽车在A处的西面,与A处相距160千米;(-2)×(-80)=1602小时前汽车在A处的东面,与A处相距160千米;板书:两数相乘的符号法则:正乘负得负,负乘负得正,负乘正得负;*思考:在上题中,如果汽车一直在原地不动,则2小时前汽车位处于A的哪个方向?距离A多少距离?(-2)×0=0思考:(-3)×2=_____3×(-2)=______(-3)×(-1)=_____(-3)×0=_____0×80=______-80×0=_____板书:有理数相乘法则:确定符号:同号得正,异号得负;并把绝对值相乘;3.任何数乘以0都得0练习:书P20页1)学生口述1.请学生思考并回答。3×4是小学学过的；(-3)×4中出现了负号,该如何计算?这就是我们今天要学的有理数的乘法在思考这些问题之前我们先看一个例子:我们将向东行驶规定为正,那么向西行驶就规定为负;几小时后规定为正,几小时前就为负;将公路看成一条直线,以A处为原点,向东为正方向,1千米为单位长度,建立数轴:请学生思考并回答教师启发学生回答教师作图启发学生,更进一步理解题意.观察这个例子的每个式子中的两个因数及积的符号,大家可以得到什么结论?2×80=1602×(-80)=-160(-2)×80=-160(-2)×(-80)=160根据这个答案你又能得出一个什么结论?请学生口答通过这些计算,同学们能够归纳出有理数乘法的法则么?教师启发请学生归纳如何做有理数的乘法(观察因数与符号的关系)思考:两个有理数相乘,把其中一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的相反数”是否正确?要求小组抢答1.思考、回答：2.学生讨论3.学生思考并回答4.学生讨论正数乘正数的积为正数负数乘正数的积为负数负数乘负数的积为正数学生思考并回答0乘以任何数为0;学生回答:-6-63000学生归纳:1,2,4中因数的符号互异,答案的符号为负;因数绝对值的积正好为积的绝对值;学生思考回答学生抢答两道题目复习了前面有理数的加减法，又为有理数的乘法建立了模型。为3×4=12（-3）×4=-12提供了依据本节课以小车行驶为背景，不同的行驶方向，时间的前后变化为模型，这样的处理，联系实际生活，符合学生的年龄，积极主动地投入到“汽车运动”的研究中，去观察，分析，操作。运用前面学过的数轴，正数，负数的知识，通过4个问题的答案比较分析，有理数的乘法已经显示出初步的模型；这个思考有助于帮助学生理解0乘以任何数都等于0的性质。上述的几个结论性质都是学生自己观察，实验，猜想，验证，推理与交流的结果，对于法则的认识也在情理之中；引导学生类比上述几个算式中积的符号与乘数之间符号的关系，以及绝对值和乘数之间的关系，从而形成法则。二、围绕问题展开探索研究。1．两个以上有理数的乘法。2。有理数乘法的简便运算和混合运算板书：计算下列各式:(-2)×3×4×5(-2)×(-3)×4×5(-2)×(-3)×(-4)×5(-2)×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0板书:几个不等于零的有理数相乘:1,有零先写零,无零先定号;2,有偶数个负因数时,积为正;有奇数个负因数时,积为负;思考:计算1:解:==-273计算2:××(-8)解:××(-8)=[×(-8)]×=100×=19计算3:板书:方法一解:==方法二:解:=计算4：板书：原式可以改变为：每组都含有因数（）=×[(-3)+7+（-4）]=×0=0计算这些式子,并说说你能通过这些发现什么规律么?(让学生讨论回答并归纳)请学生根据这些性质,自编三道你认为比较好的有理数的乘法运算题,并同桌交换解答.请学生回顾六年级上的有关分数乘法的运算律和有关简便方法先确定积的符号,再把带分数化成假分数;强调在混合运算中注意运算顺序：先乘除后加减，有括号的先计算括号内的。运用乘法的交换律，结合律简便运算，注意先确定符号。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac思考有几种方法计算?如何计算才能又快又好?请同学尝试不同方法先计算括号里的(先通分)再做乘法;运算律的推广：abcd=a(bc)da(b+c+d)=ab+ac+ad计算4：逆用乘法对加法的分配律请学生尝试先进行符号的变化，根据什么性质？思考、讨论并回答1)中只有一个负数,结果为负;2)中有两个负数,结果为正;3）中有三个负数结果为负;4)中有四个负数,结果为正;5)中有一个0,结果为0;学生做题,3分钟;学生思考1)把带分数化成假分数.2)运用乘法交换律把与8先相乘学生自己解答并交流不同的方法学生尝试不同的方法得到相同的结果;学生讨论并思考；请学生上黑板演示；难度稍微扩大，要求学生运用有理数乘法法则解决两个以上有理数的乘法，进一步训练学生对法则的应用能力，这里强调符号的确定尤为重要；简便运算和混合运算要求学生灵活运用法则和运算律来解决实际问题，在学生掌握有理数乘法法则后进一步强化对法则的运用能力，力求满足学生多样化学习的需要；一题多解拓展学生的解题思路；灵活运用所学的方法，培养学生的能力；计算4对于乘法分配律的逆运用，加深学生对于运算律的理解和运用能力，为以后学习提取公因式打下基础；三、知识的巩固与拓展。练习1：1、确定下列两数积的符号：⑴5×（-3）⑵（-4）×6⑶（-7）×（-9）⑷×2、判断下列式子是否正确。⑴（-3）×4=12；⑵（-11）×（-2）=22⑶⑷（-3）×2=-1；⑸⑹（-6）×（-2）=-83、计算:1)2)3)4、用简便方法计算:1）2）解：===-3)4）1.教师投影练习，请学生口答。。2．教师巡视，请学生上黑板演示，进行点评。1）运用乘法分配律；2）运用乘法的结合律，先结合后面两项注意在运算前先确定符号以免出错。3)思考有几种方法，能使运算简便；实物投影仪演示不同的方法判断、回答：1）负2）负3）正4）正2．判断①错，-12。②对。③对。④错。-6=5\*GB3⑤错，=6\*GB3⑥错，123、计算：1)-502)3)4.学生练习：①-21+（-7）+1=-27=2\*GB3②学生思考，并请一位同学上黑板演示。=3\*GB3③学生小组讨论，合作完成。答案为：1=4\*GB3④学生完成，答案为练习由易到难的编排关注所有学生。练习1、2是对基础知识的巩固，让基础较弱的学生能在简单的练习中体验数学学习的乐趣。3和4在提升要求的同时，训练学生初步运用法则解决实际问题的能力；注重灵活运用和运算能力的提高；四、课堂小结与评价本节课上同学们的表现都不错，那本节课上同学们都有哪些收获呢？鼓励学生畅所欲言。学生思考，发言。让学生有足够的时间总结本节课的所学所悟理清思路。五、布置作业习题补充：=1\*GB3①（－1002）×②课后巩固练习。教学设计说明与反思：本节课是学生在小学已学过正有理数的乘法，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。有了前面有理数加减法法则的探索作铺垫，因此，对照小学乘法的意义和负有理数的意义，结合小汽车在一条直线上运动的实例，鼓励学生提问和解决问题中，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，在书上几个例子之后，请学生自主提问并回答，调动学生的积极性，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。通过“汽车在原地行驶”位置不改变的现象，得出任何有理数乘以0都等于0的性质；接下来，从含有几个正数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，积为0”的规律。最后，通过具体实例，说明了在含有加、减、乘的算式中，没有括号时的运算顺序。本节课的重点是有理数乘法运算法则。在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算。本节课难点是符号的确定，特别是两负数相乘，积为正。因而，要让学生在记住同号得正