《1证明举例》设计

《证明举例》教学设计(1)教材：上海教育出版社九年义务教育课本八年级数学第一学期（试用本）第十九章第一节P95——P96教学目的：1、通过补证“边边边”定理，使学生丰富几何证明的经验，从中体会通过图形的运动把分散的已知条件集中在一个图形中的思考方法，体会构造基本图形及补全图形的重要性。2、了解添辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线。教学重点：通过添加辅助线和综合分析，解决较复杂的证明问题，让学生体会利用图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中方法的，以及添置辅助线的思考方法。教学难点：需要添加辅助线的几何证明。学情分析：本节课的2道例题均是学生以前没有接触过的，特别是例9，证明的思路是通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中，然后利用已知的“定理来证明，在理解上存在较大难度，因此教学中要注意分析和引导。而例10不仅要添加2条辅助线，还要利用二次全等，对学生来说又是一个难点，证明思路的形成有一定困难，所以本节课的教学中教师的恰当引导尤为重要。教学过程：教学过程教学内容师生活动复习引入1、定理的概念与定理的作用。2、你还记得三角形全等有几种判定方法吗？还记得依次学习的顺序吗？（1）学生回忆后，教师进行板书：，，，（2）回忆验证的方法：操作确认。例题精讲1、例9已知，如图，在△ABC与△A/B/C/中，AB=A/B/，BC=B/C/，CA=C/A/，求证：△ABC与≌A/B/C/。证明略。2、例10已知，如图，四边形ABCD中，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D方法1：联结AC和BD。方法2：延长BA、CD交于点E。师生共同分析例9：本题是补证三角形全等的“定理，它可以利用已经验证过的三角形全等的其他判定定理。本例的图形是两个分散图形，我们可以考虑将它们通过运动组合成一个图形。师生分析例10：本例在目前条件下无法证明∠A=∠D，因此，必须添加辅助线来构造一对含∠A和∠D的全等三角形。巩固练习练习册P60/3（1）学生分析交流思路，教师点拨（2）学生独立完成练习，教师个别指导课堂小结通过本节课的学习，你知道了什么？作业书P97/1、2册P60/1、2教学反思本节课的例9我认为是一道难以理解的例题，因此，在讲例题之前，我首先让学生回顾了全等三角形判定的四种方法，没想到学生不仅回答出四种方法，连依次出现的顺序为、、、也没有忘记，为接下来的可以用来验证奠定了基础。于是，接着提问：将判定4作为一个命题，如何验证呢？学生很快根据已有经验进行三步处理，而且学生根据分析条件中边较多一下子就抓准了思路，用验证。更没想到的是刚证完，就有学生提出，能否换一边叠合？于是很顺利的进行了说明。在例10的分析中，学生的表现同样精彩，学生首先提出的方法是延长BA、CD交于点E。这种方法的得出来源于前几节课中的一道证明题：已知，如图1，AB=AC，DE∥BC，求证：AD=AE。学生完成分析、口述证明过程后，又有学生从例题：已知，如图2，AD∥BC，点E是线段BC的中点，AE=DE，求证：AB=DC中得到启示，取BC的中点，联结AE和DE，找到了另一种证明方法，最后才是书本上的范例证法，并对同种添线方法，得到了多种不同证明方法方法。新课程背景下的课堂在定向上应着力突出以下三个方面，即“第一，课堂不是教师表演的舞台，而是师生之间交往、互动的舞台；第二，课堂不是对学生进行训练的场所，而是引导学生发展的场所；第三，课堂不是教师教学行为模式化运作的场所，而是教师教育智慧充分展现的场所”。很明显，这种解读已经远远超越了过去那种把课堂仅仅看做是“课本知识传授与习得的场所”的一般层面，而深入到了一个更具本性意义的深层境界——课堂应当是一个促进人的生命不断获得发展的重要场所。这节课也从中体现了发挥学生主动性的一面，虽然我在课前也进行了预设，但学生地表现还是高于预设，说明我们的学生也