《1二次根式的乘除》设计

二次根式的运算二次根式的乘除教学目标：认识二次根式乘法法则及积的算术平方根的含义、二次根式除法法则及商的算术平方根的含义和最简二次根式。掌握二次根式乘、除法的运算法则和积、商的算术平方根的性质以及最简二次根式的概念学会二次根式乘、除法及乘、除法的混合运算，利用积、商的算术平方根的性质及分母有理化，将二次根式化为最简二次根式。重难点：二次根式乘除性质的运用。最简二次根式的判断。二次根式的大小比较。教学过程：知识点一：二次根式的乘法（重点；掌握）二次根式的性质3如果a≥0,b≥0，那么，即两个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根只数不变。积的算术平方根（a≥0,b≥0）即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。知识拓展：上述性质中的a,b可以是整数，也可以是代数式，但无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0,b≥0的条件。运用性质3进行二次根式化简时，如果被开方数有些因式（或因数）能开得尽方，可利用此性质及|a|将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简；如果二次根式前面有因数，可将因数与二次根式分别相乘，如（a≥0,b≥0）二次根式的乘法运算的结果必须化成最简。如。计算。；计算计算化简计算。知识点二：二次根式的除法（重点；理解）二次根式的性质4如果a≥0,b>0，那么有，即两个二次根式相除，把它们的被开方数相除，根指数不变。商的算术平方根（a≥0,b>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。知识拓展：,b的符号应特别注意：a≥0,b>0，原因是b在分母上，当b≠0时，分式有意义，否则分式无意义。2.当二次根式除以二次根式时，若二次根式前面有系数，可类比单项式除以单项式，即系数相除作为系数，被开方数相除作被开方数。计算；计算计算；（2）（3）；（4）计算（2）（3）（4）知识点三：二次根式的分母有理化（重点；掌握）把分母中的根号去掉，叫作分母有理化。分母有理化通常有两种方法：一是运用二次根式的性质和除法运算；二是运用二次根式的性质和乘法运算，如：或（x≥0,y>0）。这两种方法都要掌握并会灵活运用。知识拓展：=（a>0）（a≥0,且a≠1）（a≥0,b≥0,且a≠b）要掌握以上三种进行分母有理化的方法，注意a,b满足的条件。把下列各式的分母有理化。；（2）；（3）把下列各式分母有理化。；（2）知识点四：最简二次根式（重点；理解）满足下列两个条件的最简二次根式就是最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。知识拓展：判断最简二次根式的两个条件必须同时具备，否则不是最简二次根式。根据定义，化任意二次根式为最简二次根式要进行两种变形：①移因式于根号外，把根号内各因式都化成次数小于2的因式；②化去根号内的分母，使根号内不含分母。下列二次根式中的最简二次根式是（）B.C.D.下列式子为最简二次根式的是（）B.C.D.把下列各式化为最简二次根式。（2）（3）（4）知识点五：二次根式的大小比较（难点；理解）比较二次根式大小的常规方法有：（1）被开方数比较法；（2）平方比较法；（3）近似计算比较法；（4）求差或求商比较法等。非常规方法有：（1）倒数比较法；（2）分子有理化法；（3）设参数比较法；（4）整数部分比较法等。解题时应根据题目自身的特点选用恰当的方法进行比较。比较大小与（2）与拓展应用：已知a,b都是正整数，如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根。若（a>0）是最简二次根式，则正整数n的值为多少？k,m,n为三个整数，若，，，则下列有关k,m,n的大小关系正确的是（）k<m=n=n<k<n<k<k<n下列各式中正确的是（）B.C.D.已知a=，求代数式的值。已知=6a-9，求的值。（1）比较与的大小；比较与的大小。先阅读材料，再回答问题。因为且1<<2，所以的整数部分为1；因为=且2<<3，所以的整数部分为2；因为=且3<<4，所以的整数部分为3；以此类推，（n为正整数）的整数部分为多少？请说明理由。（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？B.C.D.问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）？星期天，小明和妈妈做了一个游戏，小明的妈妈说：“你现在学习了二次根式，我来考考你，若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，我这个纸包里的钱是（+x）y元，你猜一下这个纸包里的钱是多少？”你能替小明猜一下吗？综合检测：化简的结果是（）B.C.D.计算的结果是（）C.下列等式一定成立的是（）B.=±3D.计算的值为（）B.C.D.计算=。计算的结果是。计算=。已知长方体的体积为36，长为，宽为，则高为。计算。设=a，=b，用含a,b的式子表示，则下列表示正确的是（）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=。计算。；；；某地开辟了一块长方形荒地，用于新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.公园的宽是多少？它比1000m长吗？在该公园的中心有一个圆形花圃，面积是800m2，你能估计出它的半径