2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）1.的值是（）A.﹣3 B.3或﹣3 C.3 D.92.在中，∠C=90°，如果，那么的值是()A. B. C. D.3.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是()A. B. C. D.4.下列代数运算正确的是（）A. B. C. D.5.一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是()A.2 B.4 C.5 D.66.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm7.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（）A.点M B.点N C.点P D.点Q8.如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（）A.110° B.115° C.120° D.125°9.如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中没有一定成立的是（）A.AD=DC B.∠ACB=90° C.△AOD是等边三角形 D.BC=2EO10.如图，在x轴上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为（）A逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持没有变11.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆时，栏杆AEF至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略没有计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A B. C. D.12.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A.160 B.161 C.162 D.163二.填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，共84分）13.已知=3，则（b+d≠0）的值是____．14.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为__．15.已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是_______．16.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升___cm（结果保留π）．17.如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：①；②；只有当时，是等腰直角三角形；其中正确的结论是__________请把正确结论的序号都填上三、解答题：（本题共8小题，共69分）18.解没有等式组：，并把解集表示在数轴上；19.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A的坐标，请解答下列问题：画出关于y轴对称的，并写出点、、的坐标；将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．20.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD，△ABO是等边三角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明．21.为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的，求王经理地铁出行方式上班的平均速度．22.某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传，有A社区板报、B演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样（四个选项中必选且只选一项），根据统计结果，绘制了两种没有完整的统计图表：选项方式百分比A社区板报35%B演讲mC喇叭广播25%D发宣传画10%请统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共人，m=，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率．23.我县在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品公司，某农副产品的年产量没有超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的单价z（元/件）与年量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润？毛利润是多少？24.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O半径为5，求CE的长．25.如图，抛物线过两点．求抛物线的解析式．为抛物线对称轴与x轴的交点，N为对称轴上一点，若，求M到AN的距离．在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）1.的值是（）A.﹣3 B.3或﹣3 C.3 D.9【正确答案】C【分析】根据平方根的定义，求数9的算术平方根即可．【详解】解：的值是3．故选：C．本题考查了算术平方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.在中，∠C=90°，如果，那么的值是()A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：根据角的三角函数值得到A=30°，则求得B=60°，然后求si的值．详解：∵Rt△ABC中,∴∴∴故选A.点睛：考查角的三角函数值，熟记角的三角函数值是解题的关键.3.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是()A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．考点：三视图．4.下列代数运算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式的运算，然后选择正确选项．【详解】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．5.一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是()A.2 B.4 C.5 D.6【正确答案】B【详解】将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数.本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数.由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4故选B6.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm【正确答案】B【详解】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故,即.【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故选B本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.7.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（）A.点M B.点N C.点P D.点Q【正确答案】D【分析】先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案．【详解】解：∵∴∴表示的点是Q点，故选D．本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．8.如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（）A.110° B.115° C.120° D.125°【正确答案】D【分析】连接BD，根据线段的垂直平分线性质可得BD=AD，DC=BD，由等腰三角形的性质可得∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，即可得∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C，根据四边形的内角和为360°即可求出答案．【详解】解：连接BD，∵点D在线段AB、BC的垂直平分线上，∴BD=AD，DC=BD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C，∴∠ABC=（360°﹣∠D）÷2=125°．故选D．本题考查了四边形的内角和定理、等腰三角形的性质和判定及线段垂直平分线性质的应用，解题时应注意线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9.如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中没有一定成立的是（）A.AD=DC B.∠ACB=90° C.△AOD是等边三角形 D.BC=2EO【正确答案】C【分析】根据圆周角定理可得，再根据平行可得，根据垂径定理可得，然后再证明，可得【详解】连接CD，∵AB为直径，∴∠ACB=，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=，∴DO⊥AC，∴AD=CD，故A.

B正确；∵AO=DO，没有一定等于AD，因此C错误；∵O为圆心，∴AO:AB=1:2，∵EO∥BC，∴△AEO∽△ACB，∴EO:AB=AO:BC=1:2，∴BC=2EO，故D正确；故选C.考查圆周角定理，等边三角形的判定与性质，垂径定理等，熟记直径所对的角是直角哦是解题的关键.10.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为（）A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持没有变【正确答案】D【分析】如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴，易证△BOM∽△OAN，根据相似三角形的性质即可得；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，代入即可得mn=，解得mn=4；=由△BOM∽△OAN，可得===，由此可得tan∠OAB==为定值，所以∠OAB的大小没有变.【详解】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn==4；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴==②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小没有变.故选D．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点，解题的方法是作出辅助线，构造相似三角形解决问题．11.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆时，栏杆AEF至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略没有计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【详解】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选A．考点：解直角三角形的应用．12.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A.160 B.161 C.162 D.163【正确答案】B【详解】试题分析：个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，故答案为161．考点：规律型．二.填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，共84分）13.已知=3，则（b+d≠0）的值是____．【正确答案】3【详解】分析：根据等比性质可得答案.详解：由等比性质，得故答案为3.点睛：考查了比例的性质，主要利用了等比性质，熟记性质是解题的关键.14.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为__．【正确答案】．【详解】试题分析：已知一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，所以随机投掷小正方体，则朝上一面数字是5的概率为．考点：概率公式.15.已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是_______．【正确答案】m＜【详解】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得：m＜﹣．故答案为m＜﹣．16.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升___cm（结果保留π）．【正确答案】π【详解】分析：求得半径为10cm，圆心角为120°的弧长，即可得出答案．详解：观察图象，可知重物上升的高度就是旋转的角度为所对应的弧长,故答案为:.点睛：考查弧长的计算，旋转的性质，熟记弧长公式是解题的关键.17.如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：①；②；只有当时，是等腰直角三角形；其中正确的结论是__________请把正确结论的序号都填上【正确答案】①②③【详解】分析：先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1，3，确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．详解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1，3，∴AB=4，∴对称轴即2a+b=0.故①正确；②∵A点坐标为(−1,0)，∴a−b+c=0，而b=−2a，∴a+2a+c=0，即c=−3a.故②正确；③要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x=1时y的值的值．当x=1时，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，∵当x=1时y<0，∴a+b+c=−2，又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1，3，∴当x=−1时y=0，即a−b+c=0，x=3时y=0，即9a+3b+c=0，解这三个方程可得：故③正确；故答案为①②③.点睛：考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形，属于综合题，难度较大，对学生综合解决问题的能力要求较高.三、解答题：（本题共8小题，共69分）18.解没有等式组：，并把解集表示在数轴上；【正确答案】，见解析【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】∵解没有等式得：，解没有等式得：，∴没有等式组的解集是，在数轴上表示没有等式组解集为：本题考查了解一元没有等式组以及在数轴上表示没有等式组的解集的应用，求没有等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．19.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A的坐标，请解答下列问题：画出关于y轴对称，并写出点、、的坐标；将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．【正确答案】(1)见解析;(2)【详解】分析：（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；

（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．详解：如图所示，即为所求，

、、；

如图所示，即为所求，

、，

点A到的路径长为点睛：考查了轴对称变换作图，旋转变换作图以及弧长公式等，准确找到对应点的位置是解题的关键.20.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD，△ABO是等边三角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明．【正确答案】四边形BECO是菱形，证明见解析.【详解】分析：由在▱ABCD中，是等边三角形，易得又由BE∥AC，CE∥BD，可得四边形是平行四边形，继而证得结论．详解：证明：四边形ABCD是平行四边形，，等边三角形，，，又，四边形BECO是平行四边形，又四边形BECO是菱形．点睛：考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定.熟记菱形的判定方法是解题的关键.21.为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的，求王经理地铁出行方式上班的平均速度．【正确答案】王经理地铁出行方式上班的平均速度是35km/h.【详解】分析：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm，根据地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的列方程求解即可.详解：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm，则有：解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，则地铁速度为：，答：王经理地铁出行方式上班的平均速度为.点睛：考查分式方程的应用，设出未知数，找出题目中的等量关系式解题的关键.22.某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传，有A社区板报、B演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样（四个选项中必选且只选一项），根据统计结果，绘制了两种没有完整的统计图表：选项方式百分比A社区板报35%B演讲mC喇叭广播25%D发宣传画10%请统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共人，m=，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率．【正确答案】（1）300，30%，补图见解析；（2）估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有450人；（3）.【详解】解：（1）本次抽查的学生数=30÷10%=300（人），m=1﹣35%﹣25%﹣10%=30%；300×30%=90，即D类学生人数为90人，如右图，故答案为300，30%；（2）1500×30%=450（人），所以可估计该校喜欢“演讲”这种宣传方式的学生约有450人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含B和C的结果数为2，所以某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率==．23.我县在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品公司，某农副产品的年产量没有超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的单价z（元/件）与年量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润？毛利润是多少？【正确答案】(1),;(2)当时，W有值1125，年产量为75万件时毛利润，毛利润为1125万元；【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润=额-生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可．【详解】（1）图①可得函数点（100，1000），设抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：a＝，故y与x之间的关系式为y＝x2；（2）图②可得：函数点（0，30）、（100，20），设z＝kx+b，则，解得：，故z与x之间的关系式为z＝﹣x+30；W＝zx﹣y＝﹣x2+30x﹣x2＝﹣（x﹣75）2+1125，∵﹣＜0，∴当x＝75时，W有值1125，∴年产量为75万件时毛利润，毛利润为1125万元．本题考查了二次函数的应用及函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．24.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．【正确答案】（1）详见解析；（2）4【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠EBC＝∠OEB，然后得出OE∥BC，则有∠OEA＝∠ACB=90°，则结论可证．（2）连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，首先证明四边形OHCE是矩形，则有，然后利用等腰三角形的性质求出BH的长度，再利用勾股定理即可求出OH的长度，则答案可求．【详解】（1）证明：连接OE．∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB．∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，∵OH⊥BF，．∴四边形OECH为矩形，∴OH＝CE．∵，BF＝6，∴BH＝3．在Rt△BHO中，OB＝5，∴OH＝＝4，∴CE＝4．本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键．25.如图，抛物线过两点．求抛物线的解析式．为抛物线对称轴与x轴的交点，N为对称轴上一点，若，求M到AN的距离．在抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】(1);(2);(3)或或或

【详解】分析：（1）直接用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）先确定出抛物线对称轴，从而确定出MN，用，用面积公式求解即可；

（3）设出点P的坐标，表示出AB，AP，BP，分三种情况求解即可．详解：抛物线过两点，，抛物线解析式为；

由有，抛物线解析式为；

抛物线对称轴为，

，

，

，

，

，

为对称轴上一点，

，，设M到AN的距离为h，

在中，，

，

到AN的距离；存在，理由：设点P(1,m)，∵A(−1,0),B(0,2)，∴∵△PAB为等腰三角形，∴①当AB=AP时，∴∴m=±1，∴P(1,1)或P(1,−1)，②当AB=BP时，∴∴m=4或m=0，∴P(1,4)或P(1,0)；③当AP=BP时，∴∴∴满足条件的点P的坐标为或或或

点睛：属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，等腰三角形的判定与性质，注意分类讨论思想和数形思想.2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一．选一选（共9小题，满分45分，每小题5分）1.在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数，则被替换的字是（）A.1 B.2 C.4 D.82.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.6π B.4π C.8π D.43.若分式的值为0，则的值为（）A.0 B.3 C. D.3或4.下列是随机的是（）A.购买一张福利，中特等奖B.在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾C.上，一名运动员奔跑速度是30米/秒D.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球5.下列运算正确的是（）A.3a2+a＝3a3 B.2a3•（﹣a2）＝2a5C.4a6+2a2＝2a3 D.（﹣3a）2﹣a2＝8a26.如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④7.若a、b是一元二次方程x2+3x-6＝0的两个没有相等的根，则a2﹣3b的值是（）A.-3 B.3 C.﹣15 D.158.在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A B.C. D.9.已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A. B.2 C. D.二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10.分解因式：16m2﹣4=_____．11.如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．12.一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是_____%．13.元旦到了，商店进行打折促销．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了_____元．14.如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.15.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．三．解答题（共4小题，满分30分）16.计算：＝_____．17.解关于x没有等式组：，其中a为参数．18.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB．（2）求证：四边形ABCD平行四边形．19.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．20.小军同学在学校组织的社会中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自没有同范围的概率．21.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？22.如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一．选一选（共9小题，满分45分，每小题5分）1.在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数，则被替换的字是（）A.1 B.2 C.4 D.8【正确答案】C【分析】对负数来说，值大的反而小，因此用3代替其中的一个数字，使它的值最小即为正确选项．【详解】解：逐个代替后这四个数分别为－0.3428，－0.1328，－0.1438，－0.1423．－0.1328的值最小，只有C符合．故选C．考查有理数大小比较法则．两个负数，值大的反而小．2.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.6π B.4π C.8π D.4【正确答案】A【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．【详解】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，它的表面积=2π×2+π×12×2=6π，故选：A．3.若分式的值为0，则的值为（）A.0 B.3 C. D.3或【正确答案】B【分析】由分式的值为0的条件，即可求出答案．详解】解：根据题意，则，∴，∴，∴，∵，∴．∴；故选：B．本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是正确求出x的值．4.下列是随机的是（）A.购买一张福利，中特等奖B.在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾C.上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球【正确答案】A【分析】略【详解】A．购买一张福利，中特等奖,，是随机；B．在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾，是必然；C．上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒，没有可能；D．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球，是没有可能.故选A．略5.下列运算正确的是（）A.3a2+a＝3a3 B.2a3•（﹣a2）＝2a5C.4a6+2a2＝2a3 D.（﹣3a）2﹣a2＝8a2【正确答案】D【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方等运算法则进行运算即可.【详解】解：A.3a2与a没有是同类项，没有能合并，所以A错误；B．所以B错误；C.4a6与2a2没有是同类项，没有能合并，所以C错误；D．所以D正确，故选D．点睛：本题主要考查整式的运算，熟练各个运算法则是解题的关键.6.如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正确答案】A【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故选A．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．7.若a、b是一元二次方程x2+3x-6＝0的两个没有相等的根，则a2﹣3b的值是（）A.-3 B.3 C.﹣15 D.15【正确答案】D【分析】根据根与系数的关系可得a+b=﹣3，根据一元二次方程的解的定义可得a2=﹣3a+6，然后代入变形、求值即可．【详解】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个没有相等的根，∴a+b=﹣3，a2+3a﹣6=0，即a2=﹣3a+6，则a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3（a+b）+6=﹣3×（﹣3）+6=9+6=15．故选D．本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相进行解题．8.在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A. B.C. D.【正确答案】C【详解】甲班每人的捐款额为：元，乙班每人的捐款额为：元，根据（2）中所给出的信息，方程可列为：，故选C．9.已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A. B.2 C. D.【正确答案】B【详解】试题解析：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作于G，交AB于H；作于M，交CD于点N．在中，，即同理可证，AH=OH；即H是斜边AB上的中点．同理可证得，M是斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是斜边CD上的中线，所以故选B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10.分解因式：16m2﹣4=_____．【正确答案】4（2m+1）（2m﹣1）【详解】分析：提取公因式法和公式法相因式分解即可.详解：原式故答案为点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.11.如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．【正确答案】y=（答案没有）．【详解】分析：先根据反比例函数图象的性质确定k的正负情况，然后写出即可．详解：∵在每个象限内y随着x的增大而减小，

∴

例如：（答案没有，只要即可）．点睛：反比例函数当时，在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，在每个象限，y随着x的增大而增大.12.一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是_____%．【正确答案】33.3【详解】分析：圆心角的度数=百分比×360°，则该部分在总体中所占有的百分比详解：该部分在总体中所占有的百分比为：

故答案为.点睛：

扇形统计图能够反映出部分所占总体的比例，这个比例是通过部分所对圆心角度数来表示的.我们用一个圆周角360°来表示整体，部分所对的圆心角度数就等于部分占总体的比例乘以360°得到.13.元旦到了，商店进行打折促销．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了_____元．【正确答案】120【详解】分析：设这件运动服的标价为元，则妈妈购买这件衣服实际花费了元，由题意可得出关于的一元方程，解之即可求出的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．详解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元方程：x−0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为120.点睛：本题考查一元方程的应用，找出题中的等量关系式解题的关键.14.如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.【正确答案】5【分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【详解】作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10-2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10-2x）2．∵0＜x＜10，∴当10-2x=0，即x=5时，y2最小值=25，∴y最小值=5．即MN的最小值为5；故答案为5．本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．15.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．【正确答案】96°【详解】过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在和中，，∴．∴，∴，∵，∴，∵，∴．故96°．本题主要考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理及全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线证明是解题的关键．三．解答题（共4小题，满分30分）16.计算：＝_____．【正确答案】4-【分析】本题涉及零指数幂、角的三角函数值、负指数幂、值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式，＝1﹣2+4+﹣1，＝4﹣，故答案为4﹣．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算．17.解关于x的没有等式组：，其中a为参数．【正确答案】见解析【详解】试题分析：求出没有等式组中每个没有等式的解集，分别求出当时、当时、当时、当时a的值，没有等式的解集，即可求出在各段的没有等式组的解集．试题解析：解没有等式①得：解没有等式②得：∵当时，a=0，当时，a=0，当时，当时，∴当或时，原没有等式组无解；当时，原没有等式组的解集为当时，原没有等式组的解集为：18.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB．（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．【正确答案】证明见解析【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等四边形是平行四边形）．本题考查全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．19.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【正确答案】该建筑物的高度为：（）米．【详解】试题分析：首先由题意可得，由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：∵AE−BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴该建筑物的高度为：米20.小军同学在学校组织的社会中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自没有同范围的概率．【正确答案】（1）的总数是：50（户），6≤x＜7部分的户数是：6（户），4≤x＜5的户数是：15（户），所占的百分比是：30%．（2）279（户）；（3）.【分析】(1)根据组的频数是2,百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解：(2)利用总户数450乘以对应的百分比求解;(3)在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解.【详解】解：（1）的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×=30%．

月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜51530%5≤x＜61020%6≤x＜7612%7≤x＜836%8≤x＜924%（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．

则抽取出的2个家庭来自没有同范围的概率是：=．本题主要考查统计表和条形统计图,树状图求概率,较为容易，需注意频数、频率和总数之间的关系.21.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．