第4讲-二次谐波产生、相位匹配考虑

第4讲二次谐波产生和相位匹配考虑(Second-HarmonicGeneration&Phase-MatchingConsideration)

通过求解产生二次谐波的耦合方程，得到小信号和大信号二次谐波光强表达式，讨论获得强相干信号的相位条件，分析在双折射晶体材料中实现完全相位匹配条件的角度和温度相位匹配两种技术途径,讨论准相位匹配技术。

二次谐波产生（Secondharmonicgeneration)P.A.Franken,“GenerationofOpticalHarmonics”,1961，Phys.Rev.Lett.7:118347.15nm1)Acoherencevolumeof10-11cm3,thesecondharmonicintensitiesashighasafractionofapercentofthefundamentalcouldbeachieved.2)Theorderof1011secondharmonicphotonsweregeneratedwithinthequartzsampleperpulse.(10-8conversionefficiencyfromthefundamentaltotheSH)作业：翻译Franken的二次谐波产生文献石英晶体？透明范围0.18~3.5mm,折射率no=1.544,ne=1.553(0.6mm)石英晶体属于三角晶系，32晶类，二阶极化率张量有非零项：产生1011个二次谐波光子，转换效率不到1%？0.27pm/V基频波角频率用w1表示，产生的二次谐波角频率用w2表示，且w2=w1;

考虑到电场强度和非线性极化强度是实数，应在光电场复振幅和非线性极化场复振幅前乘以系数1/2，这样计算和实验结果才能相一致.二次谐波耦合波方程及小信号解（单色、均匀平面波）基频波与介质相互作用产生的极化场：辐射出二次谐波的电极化强度振幅：激励出二次谐波的极化强度P(2w1)在频率内（不含时间项）的复振幅：简并度产生二次谐波的电极化场波矢：二次谐波、基频波与介质相互作用产生的极化场：辐射出新基频波的电极化强度振幅：激励出新基频波的电极化强度P(w1)

复振幅（频率内）：简并度产生基频波的电极化场波矢：二次谐波混频耦合波方程:有效非线性极化率有效非线性光学系数辐射基频波的极化强度：产生基频波的耦合波方程:可证明：二次谐波的耦合波方程组为：小信号近似：指的是基频波不发生损耗，因此方程（1）右边等于零。晶体长度为L；边界条件：在入射端，基频光电场强度幅度为E1(0)，二次谐波的电场强度幅度E2(0)=0，。产生二次谐波的示意图和边界条件w1w2对方程(2)积分得，其中:小信号二次谐波光电场解根据光强公式：二次谐波小信号解及讨论二次谐波光强（Intensityofthegeneratedsecondharmonic)转换效率Spatialbeamarea（光束面积）Figureofmeritofnonlinearcrystal(非线性光学晶体品质因数）△kL=p相干长度对于石英晶体：Sinc2(DkL)函数与DkL关系相干长度z相位匹配和相位失配条件下，二次谐波的光强（转换效率）与在晶体传播距离z关系相位失配条件下，在LBO晶体中产生二次谐波光迹相位匹配条件下二次谐波的大信号解（基频波有损耗）二次谐波产生过程的曼利-罗关系相位匹配条件下光强公式：光强对z的一阶微分：能量守恒（产生二次谐波的曼利——罗关系）：利用积分公式：表征二次谐波产生过程速率的特征长度：如LiNbO3晶体，非线性光学系数，基频光波长1.064μm，折射率2.2，基频光光强25MW/cm2，求得倍频特征长度为7.4cm

相位匹配条件下，二次谐波

转换效率、基频波损耗与特征长度倍数关系相位匹配技术（Phasematchingtechnology)从产生二次谐波的公式看：在△k=0完全相位匹配条件下，产生的二次谐波光强与传播距离z的平方成正比关系；当相位失配量△k≠0，在晶体中产生的最强二次谐波光强与△k的平方成反比关系，相位失配量越大，产生的最强信号越弱。从物理图像看：二次谐波的产生是由基频波对晶体极化，由极化强度辐射二次谐波产生的，极化强度的相位传播波矢为2k1,而二次谐波传播传播的波矢为

k2,如果2k1≠k2,当在晶体中某一位置产生的二次谐波经过一个相干长度

Lcoh

后，与其它位置极化强度辐射出的相位差为p

的二次谐波相互抵消。该过程在晶体内不断重复（或称振荡），直至二次谐波从晶体末端输出。当△k=0

，相干长度无穷大，二次谐波电场强度在有限长度的晶体内不会出现振荡现象；另外，相位因子与传播距离

z

无关，此时不同坐标z处的晶体薄层位置发射的二次谐波辐射在输出端能同相位叠加，并使总的二次谐波功率达到最大值。图

石英晶体的色散曲线2二次谐波要实现相位匹配，则要求基频光与倍频光的折射率必须相等，而由于任何材料都有色散，即不同频率的光波有不同的折射率。因此在各向同性介质中不能实现相位匹配(如GaAs,虽然二阶非线性极化率张量中有非零元素d36），而只能在具有双折射的光学异性晶体材料中寻找相位匹配条件。

是一个对称张量，相对介电张量也是对称张量，经主轴变换后的介电常数张量是对角矩阵，只有三个非零的对角元素。线性极化率张量介电常数张量上一讲通过极化率的完全对易对称性和时间反演对称性，证明了线性极化率张量是一个对称张量：相应地定义三个主折射率nx,ny,nz,由麦斯斯韦关系：相当于由晶体坐标系变换到介电主轴坐标系三方、四方和六方晶系属于单轴晶体(LiNbO3,BBO、ZnGeP2)单轴晶体-yzn0nene()kDeD0x折射率椭球CFU-2007图

石英晶体的双折射

石英晶体的两个介电主轴提供的双折射（o光、e光折射率差为0.009）不够大，满足不了相位匹配条件。KDP（KH2PO4,磷酸二氢钾）晶体的两个主轴折射率与波长对应关系单轴KDP的两个介电主轴折射率no,ne提供的双折射差足够大，可以通过改变光波矢与晶体光轴的夹角找到相位匹配条件none晶体介电主轴坐标系晶体光轴在单轴晶体中产生二次谐波相位匹配规则正单轴晶体(no<ne),负单轴晶体（ne<no)晶体种类I类相位匹配II类相位匹配偏振性质相位匹配条件偏振性质相位匹配条件正单轴晶体o→e+eo→o+e负单轴晶体e→o+oe→o+e二次谐波产生相位匹配举例KH2PO3,磷酸二氢钾，简称KDP晶体，属四方晶系，42m(D2d)点群，负单轴晶体(ne<no)。透明范围200~1700nm)一类匹配ABCDno2.2592760.010089560.01294262513.00522ne2.1326680.0086374940.0122810433.227992KDP晶体介电主轴折射率Sellmeier公式(色散方程）

KDP晶体Sellmeier系数（色散公式）

基频波和倍频波主轴折射率KDP晶体的倍频（1.064mm→0.532mm)双折射相位匹配I类匹配数值计算相位匹配角：二类相位匹配(type-IIphasematching)LiNbO3(铌酸锂,Lithiumniobate),简称LN晶体，三角晶系，3m（C3v）点群，负单轴晶体。透明范围0.4~5.0mm。温度相位匹配（LiNbO3晶体）LiNbO3晶体主轴折射率Sellmeier方程T热力学温度(单位：K)；l波长(单位：mm）一类匹配LiNbO3晶体的no,ne及ne(83.60)与波长的关系离散效应a为离散角Walk-offanglea坡印亭矢量(或光能流）sk非临界相位匹配的o光、e光偏振方向及波矢k方向LiNbO3晶体基频光主轴折射率no与倍频光主轴折射率ne之差与晶体温度T的关系（1.06mm→0.53mm)(1)完全相位匹配，(2)准相位匹配（3）相位失配J.A.Armstrong,“Interactionbetweenlightwavesinanonlineardielectric,”PhysicalReview,1962,127(6):1918准相位匹配（Quasiphasematching)非线性光学系数符号的周期性调制a=bd(z)空间变化表示成傅立叶级数形式相位失配量准相位匹配非线性光学系数耦合波方程准相位匹配：

周期性改变非线性介质特性(自发极化方向或非线性光学系数符号)，不匹配相速度而直接在规则的区间里修正相位。D.S.Hum,M.M.Fejer,C.R.Physique8(2007)周期性极化LiNbO3（PPLN）准相位匹配相互作用方式

一阶(m=1)准相位匹配极化周期（250C）相位匹配

准相位匹配器件●

周期性极化（peri