2022-2023学年上海市黄浦区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码48页/总NUMPAGES总页数48页2022-2023学年上海市黄浦区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列实数中，无理数是（）A.0 B. C.﹣ D.﹣12.下列字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A.0.826×106 B.8.26×107 C.82.6×106 D.8.26×1084.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A.30° B.40°C.60° D.70°5.下列计算结果是x5的为（）A.x10÷x2 B.x6﹣x C.x2•x3 D.（x3）26.没有等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.7.如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A.5 B.10 C.8 D.68.已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝(k＜0)图象上的两点，则有()A.y2＜0＜y1 B.y1＜0＜y2 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜09.如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为α，β，则α2+4α+β=（）A4 B.10 C.﹣4 D.﹣1010.如果数据，，，的方差是，则另一组数据，，，的方差是（）A. B. C. D.11.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A. B. C. D.12.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则()A.x–y2=3 B.2x–y2=9 C.3x–y2=15 D.4x–y2=21二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算结果是________．14.若单项式2ax+1b与﹣3a3by+4是同类项，则xy=_____．15.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．16.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第_____行．17.如图，双曲线y=Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=24，则k=_____．18.如图，以AD为直径的半圆ORt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（本大题共9小题，共90分）19.计算：﹣12+﹣4cos45°﹣|1﹣|20.先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．21.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22.在一个没有透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机没有放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若没有公平，怎样修改游戏规则才对双方公平．23.某校抽取若干名学生对“你认为2017年我校艺术节演出情况如何？”进行问卷，整理收集到的数据绘制成如下统计图．根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：（1）参加问卷的学生有名；（2）将统计图（1）中“非常”的条形部分补充完整；（3）在统计图（2）中，“比较”部分扇形所对应的圆心角度数是；（4）若该校共有3000名学生，估计全校认为“非常”的学生有多少名？24.在中，、分别是、中点，，延长到点，使得，连接．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．25.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间函数关系式；（2）在投入成本的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)？产量是多少？26.已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．（1）证明：CD是⊙O切线；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．27.若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于C．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式；（2）若点D在抛物线上，使得△ABD的面积与△ABC的面积相等，求点D的坐标；（3）设抛物线的顶点为E，点F的坐标为（﹣1，4），问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段MF绕点M逆时针旋转90°得到线段MF′，且点F′恰好落在抛物线上？若存在，请求出点M的坐标，若没有存在，请说明理由．2022-2023学年上海市黄浦区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列实数中，无理数是（）A.0 B. C.﹣ D.﹣1【正确答案】B【详解】【分析】无理数就是无限没有循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数，据此进行判断即可得．【详解】0，﹣，﹣1是有理数，无理数，故选B．本题主要考查了无理数，熟知初中阶段学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及像0.02002000200002…，等有这样规律的数是解题的关键．2.下列字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项错误；B、没有是轴对称图形，故此选项错误；C、没有是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确，故选D．本题考查了轴对称图形，将一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，熟知这一概念是解题的关键.3.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A.0.826×106 B.8.26×107 C.82.6×106 D.8.26×108【正确答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】82600000的小数点向左移动7位得到8.26，∴82600000用科学记数法表示为：8.26×107，故选B．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A.30° B.40°C.60° D.70°【正确答案】A【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A．5.下列计算结果是x5的为（）A.x10÷x2 B.x6﹣x C.x2•x3 D.（x3）2【正确答案】C【详解】解：A．x10÷x2=x8，没有符合题意；B．x6﹣x没有能进一步计算，没有符合题意；C．x2x3=x5，符合题意；D．（x3）2=x6，没有符合题意．故选C．6.没有等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则即可得答案．详解】解：，解没有等式2x−1≤5，得：x≤3，解没有等式8−4x＜0，得：x＞2，故没有等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟悉在数轴上表示没有等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”是解题的关键．7.如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A.5 B.10 C.8 D.6【正确答案】A【详解】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴ACAB=×8=4．在Rt△OAC中，．故选A．8.已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝(k＜0)图象上的两点，则有()A.y2＜0＜y1 B.y1＜0＜y2 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0【正确答案】A【详解】∵∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且x=-2时，x=3时，所以故选A.考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.9.如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为α，β，则α2+4α+β=（）A.4 B.10 C.﹣4 D.﹣10【正确答案】A【详解】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个实数根分别为α、β，由一元二次方程根的定义可得α2+3α=7，由根与系数的关系可得α+β=﹣3，再把要求的式子变形为（α2+3α）+（α+β），把相应的数值代入进行计算即可得．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为α、β，∴α2+3α=7，α+β=﹣3，∴α2+4α+β=（α2+3α）+（α+β）=7﹣3=4，故选A．本题考查了一元二次方程的根以及一元二次方程的根与系数的关系，熟练应用是解题的关键.将根与系数的关系与代数式变形相解题是一种经常使用的解题方法．10.如果数据，，，的方差是，则另一组数据，，，的方差是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据方差的求法即可得出答案．【详解】解：根据题意，数据，，，的平均数设为，则数据，，，的平均数为，根据方差公式：则，故选C．本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差没有变，即数据的波动情况没有变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（没有为0），方差变为这个数的平方倍．11.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A. B. C. D.【正确答案】B【详解】作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点M，与OB交于点N，由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，此时△PMN的周长最小．∵OP=5，△PMN周长的最小值是5cm，∴OP2=OP1=OP=5．又∵P1P2=5，∴OP1=OP2=P1P2，∴△OP1P2是等边三角形，∴∠P2OP1=60°，∴2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°，即∠AOB=30°，故选：B．12.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则()A.x–y2=3 B.2x–y2=9 C.3x–y2=15 D.4x–y2=21【正确答案】B【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理即可得.【详解】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12-3-x=9-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算的结果是________．【正确答案】2详解】试题分析：根据二次根式乘法可得．考点：次根式的乘除法．14.若单项式2ax+1b与﹣3a3by+4是同类项，则xy=_____．【正确答案】##【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出x，y的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式2ax+1b与﹣3a3by+4是同类项，∴x+1=3，y+4=1，∴x=2，y=﹣3．∴xy=2﹣3=，故答案为．本题考查了同类项的定义、负整数指数幂的计算，熟知同类项定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）以及负指数幂的运算法则是解题的关键.15.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【正确答案】9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故9．16.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第_____行．【正确答案】45【分析】分析可得各行数依次为1、4、9、16、25，可得每行的数为行数的平方，接下来求得2018两边的平方数，再结论即可得到答案.【详解】观察可知：各行数依次为1、4、9、16、25，可得每行的数为行数的平方.因为1936＜2018＜2025，所以2018是第45行的数.故答案为45.本题属于探究规律类题目，解答本题需掌握题目中数的排列规律，考虑从数与行数入手.17.如图，双曲线y=Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=24，则k=_____．【正确答案】16【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形BAEC=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．【详解】作AE⊥x轴，则S△AOE=S△DOC=k，∴S四边形BAEC=S△BOD=24，∵AE⊥x轴，∠OCB=90°，A为OB中点∴△AOE∽△BOC，∴，∵S四边形BAEC+S△AOE=S△BOC，∴，∴S△AOE=8，∴k=16，故答案为16．本题考查反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质，熟知“过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|”是解题的关键．18.如图，以AD为直径的半圆ORt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为_____．【正确答案】【详解】试题分析：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，的长为，,解得R=2.∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=,∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S扇形BOE=考点：了扇形的面积计算以及三角形面积求法三、解答题（本大题共9小题，共90分）19.计算：﹣12+﹣4cos45°﹣|1﹣|【正确答案】0【详解】【分析】按顺序分别进行乘方运算、二次根式化简、角的三角函数值、值化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=﹣1+3﹣4×﹣（﹣1）=﹣1+3﹣2﹣+1=0．本题考查了实数的混合运算，涉及到角的三角函数值、二次根式化简等，熟练掌握角的三角函数值是解本题的关键.20.先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【正确答案】，2【分析】首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，没有能使原分式没有意义，即a没有能取2和－2．【详解】原式=·=

当a=0时，原式==2．21.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【正确答案】二楼的层高BC约为5.8米【详解】试题分析：首先延长CB交PQ于点D，根据坡比求出BD和AD的长度，根据∠CAB的正切值求出CD的长度，然后根据BC=CD－BD进行计算．试题解析：延长CB交PQ于点D，∵BD：AD=1：2．4AB=13米∴BD=5米AD=12米∵∠CAD=42°AD=12米∴CD=12×tan42°=12×0．9=10．8米∴BC=CD－BD=10．8－5=5．8（米）考点：三角函数的应用．22.在一个没有透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机没有放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若没有公平，怎样修改游戏规则才对双方公平．【正确答案】（1）；（2）没有公平，游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．【分析】（1）画树形图，展示所有可能的12种结果，其中有点（2，4），（4，2）满足条件，根据概率的概念计算即可；

（2）先根据概率的概念分别计算出P（小明胜）和P（小红胜）；判断游戏规则没有公平．然后修改游戏规则，使它们的概率相等．【详解】解：（1）画树形图：所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率=；（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，所以P（小明胜）=；P（小红胜）=；∵≠，∴游戏规则没有公平．游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率没有相等，则游戏没有公平．23.某校抽取若干名学生对“你认为2017年我校艺术节演出情况如何？”进行问卷，整理收集到的数据绘制成如下统计图．根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：（1）参加问卷的学生有名；（2）将统计图（1）中“非常”的条形部分补充完整；（3）在统计图（2）中，“比较”部分扇形所对应的圆心角度数是；（4）若该校共有3000名学生，估计全校认为“非常”的学生有多少名？【正确答案】（1）200；（2）70（3）108°；（4）1050【详解】【分析】（1）根据“差”的有20人，占10%，据此即可求得参加问卷的总人数；（2）利用总人数减去其它各组的人数得到“非常”的人数，从而补全条形图；（3）利用360°乘以“比较”所占的比例即可求得；（4）利用总人数3000乘以“非常”所占的比例即可求得.【详解】（1）参加问卷的学生数是：20÷10%=200（人），故答案为200；（2）非常的人数：200﹣60﹣50﹣20=70，补全条形图如图所示，；（3）“比较”部分扇形所对应的圆心角是：360°×=108°，故答案为108°；（4）全校共有3000名学生，估计全校认为“非常”的学生有3000×=1050名．本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.24.在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】从所给的条件可知，是中位线，所以且，所以和平行且相等，所以四边形是平行四边形，又因为，所以是菱形；是，所以为，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【详解】（1）证明：、分别是、的中点，且，又，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2）解：，，是等边三角形，菱形的边长为4，高为，菱形的面积为．本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点，解题的关键是掌握菱形的判定定理及性质．25.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)？产量是多少？【正确答案】（1）y=-0.5x+80；（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克；（3）当增种果树40棵时果园的产量是7200千克.【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．【详解】（1）设函数的表达式为y=kx+b，该函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本．∴x2=70没有满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5x2+40x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有值∴当x=40时，w值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的产量是7200千克．考点：二次函数的应用．26.已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．（1）证明：CD是⊙O的切线；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）3【详解】【分析】（1）连接OD，通过证△CBO≌△CDO来得到∠CDO=∠CBO，由于BC且⊙O于B，根据切线的性质知∠CBO=90°，从而得到∠CDO=90°，问题得到证明；（2）根据切割线定理可求得AB的长，然后设CD=BC=x，则可得AC=2+x，然后根据勾股定理列方程进行求解即可得.【详解】（1）连接OD，∵ED∥OC，∴∠COB=∠DEO，∠COD=∠EDO，∵OD=OE，∴∠DEO=∠EDO，∴∠COB=∠COD，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CDO=∠CBO，∵BC为圆O的切线，∴BC⊥OB，即∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，又∵OD为圆的半径，∴CD为圆O的切线；（2）∵CD，BC分别切⊙O于D，B，∴CD=BC，∵AD是切线，AB是割线，∴AD2=AE•AB，即22=1•AB，∴AB=4，设CD=BC=x，则AC=2+x，∵A2C=AB2+BC2∴（2+x）2=42+x2，解得：x=3，∴CD=3．本题考查圆的综合题，涉及全等三角形的判定和性质，切线的判定，切割线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.27.若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于C．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式；（2）若点D在抛物线上，使得△ABD的面积与△ABC的面积相等，求点D的坐标；（3）设抛物线的顶点为E，点F的坐标为（﹣1，4），问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段MF绕点M逆时针旋转90°得到线段MF′，且点F′恰好落在抛物线上？若存在，请求出点M的坐标，若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）D（2，3）或（2+，﹣3）或（2﹣，﹣3）；（3）（1，2）或（1，5）【详解】【分析】（1）将点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，利用待定系数法进行求解即可得；（2）由抛物线解析式可求得点C的坐标，进而可求得△ABC的面积，即可求得△ABD的面积，点D（m，﹣m2+2m+3），由三角形面积公式即可得出结论；（3）根据抛物线的解析式，利用二次函数的性质即可求得顶点E的坐标，图形证明△MEF≌△F'NM，得出ME=NF'，EF=MN=2，ME=NF'，EF=MN=2，设F'（n，﹣n2+2n+3），则N（1，﹣n2+2n+3），设M（1，a），分0＜a＜4和a＞4两种情况分别讨论即可得.【详解】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，∴点C的坐标为（0，3），∴S△ABC=×4×3=6，∵△ABD的面积与△ABC的面积相等，∴S△ABD=6，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，设点D（m，﹣m2+2m+3）∴S△ABD=×4×|﹣m2+2m+3|=6，∴m=0（舍）或m=2或2±，∴D（2，3）或（2+，﹣3）或（2﹣，﹣3）；（3）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∴顶点E的坐标为（1，4），∵F（﹣1，4），∴EF=2，EF⊥EM，∴∠FEM=90°，∴∠EFM+∠EMF=90°，由旋转知，MF'=MF，∠FMF'=90°，∴∠EMF+∠NMF'=90°，∴∠EFM=∠NMF'，过F'作F'N⊥EM于N，∴∠F'NM=90°=∠MEF，∴△MEF≌△F'NM，∴ME=NF'，EF=MN=2，设F'（n，﹣n2+2n+3），∴N（1，﹣n2+2n+3），设M（1，a），当0＜a＜4时，如图，∴EM=4﹣a，MN=n2﹣2n﹣3+a，NF'=1﹣n，∴2=n2﹣2n﹣3+a①，1﹣n=4﹣a②，∴a=2或a=5（舍），∴M（1，2），当a＞4时，∴EM=a﹣4，MN=a+n2﹣2n﹣3，NF'=n﹣1，∴2=n2﹣2n﹣3+a①，n﹣1=a﹣4②，∴a=2（舍）或a=5，∴M（1，5），即：满足条件的M（1，2）或（1，5）．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定与性质等，综合性较强，用分类讨论的思想进行解题是关键.2022-2023学年上海市黄浦区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.）1.在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.22.下列运算正确的是（

）A.a2+a3=a5

B.a2•a3=a6

C.a3+a2=a

D.（a2）3=a63.如图所示圆柱的左视图是（）A.B.C.D.4.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.12，13 B.12，14 C.13，14 D.13，165.若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+）值为（

）A.1

B.0

C.﹣1

D.﹣36.若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是（）．A.4 B.7 C.10 D.7.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝()A.3 B.2 C.1 D.58.将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象没有点A（1，4）的方法是（）A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位9.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC点O，与⊙O分别相交于点D、C．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（

）A.

B.

C.﹣

D.﹣10.汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中v0、a为常数、一汽车启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A.

B.C.

D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式：2a2+ab=________．12.三边都没有相等三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．13.已知代数式x＋2y+1值是6，则代数式3x＋6y＋1的值是__________14.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为_______．15.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是________

cm．16.（2017丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB点C时，点O到直线AB的距离是____；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是________．三、解答题（共8小题；共72分）17.计算：（-2017）0-+.18.已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．19.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．20.某单位欲一名员工，现有A，B，C三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.(1).请将表一和图一中的空缺部分补充完整；(2).竞聘的一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能一个），请计算每人的得票数；(3).若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．21.已知反比例函数（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．22.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA=8cm，PB=4cm，求⊙O的半径．23.平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为（0,3）、（-1,0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.（1）若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；（3）点M是象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA′的面积？面积是多少？并求出此时点M的坐标.24.如图，在矩形中，点是上的一个动点，连接，作点关于的对称点，且点落在矩形的内部，连结，，，过点作交于点，设．（1）求证：；（2）如图2，当点落在上时，用含的代数式表示的值；（3）当，且时，求值．2022-2023学年上海市黄浦区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.）1.在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2【正确答案】A【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．2.下列运算正确的是（

）A.a2+a3=a5

B.a2•a3=a6

C.a3+a2=a

D.（a2）3=a6【正确答案】D【详解】分析：根据幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数没有变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．详解：A、a2与a3没有是同类项，故本选项错误；B、应为a5，故本选项错误；C、a2与a3没有是同类项，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故该选项正确．故选D．点睛：本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．3.如图所示圆柱的左视图是（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】解：找到从左面看所得到图形即可，此圆柱的左视图是一个矩形故选C．4.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.12，13 B.12，14 C.13，14 D.13，16【正确答案】B【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数至多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数．【详解】解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中，12出现了2次，出现的次数至多，则这组数据的众数是12，把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，最中间的数是14，则这组数据的中位数是14；故选B．5.若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+）的值为（

）A.1

B.0

C.﹣1

D.﹣3【正确答案】D【详解】分析：由已知得：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．详解：∵a+b+c=0，∴a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，a（+）+b（+）+c（+）==，=，=-1-1-1，=-3，故选D．点睛：本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．6.若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是（）．A.4 B.7 C.10 D.【正确答案】C【详解】把x＝3代入方程a－x＝7，解得a=10．故选C7.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝()A.3 B.2 C.1 D.5【正确答案】A【分析】由平行四边形的对边相等得出CD=AB，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3；故选A．本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对边相等的性质是解决问题的关键．8.将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象没有点A（1，4）的方法是（）A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位【正确答案】D【详解】A.平移后，得y=(x+1)2，图象A点，故A没有符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象A点，故B没有符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象A点，故C没有符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象没有A点，故D符合题意；故选D.9.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC点O，与⊙O分别相交于点D、C．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（

）A.

B.

C.﹣

D.﹣【正确答案】C【详解】分析：直接利用切线的性质扇形面积求法得出阴影部分面积=S△OBA-S扇形OBD，进而得出答案．详解：连接BO，∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴∠OBA=90°，∵∠CAB=30°，CD=2，∴OB=1，AO=2，∠BOA=60°，则AB=，∴阴影部分面积=S△OBA-S扇形OBD=×1×-=﹣

．故选C．点睛：此题主要考查了切线的性质以及直角三角形的性质，正确得出阴影部分面积=S△OBA-S扇形OBD是解题关键．10.汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中v0、a为常数、一汽车启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A.

B.C.

D.【正确答案】A【详解】段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度没有断变大．则图象斜率越来越大，则C错误；第二段匀速行驶，速度没有变，则路程是时间的函数，因而是倾斜的线段，则D错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，倾斜程度减小．故B错误．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式：2a2+ab=________．【正确答案】a（2a+b）详解】分析：直接找出公因式提取进而分解因式即可．详解：2a2+ab=a（2a+b）．故答案为a（2a+b）．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.三边都没有相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．【正确答案】113°或92°【详解】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案为113°或92°．13.已知代数式x＋2y+1的值是6，则代数式3x＋6y＋1的值是__________【正确答案】16【分析】首先根据已知解得x+2y，把x+2y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵x+2y+1=6x+2y=5，∴3x+6y+1=3(x+2y)+1=3×5+1=16.故答案为16.本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．14.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为_______．【正确答案】．【详解】试题分析：因为一共6个球，其中2个红球，所以从袋中任意摸出1个球是红球的概率是．故答案为．考点：概率公式．15.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是________

cm．【正确答案】2.4【详解】分析：根据周长列出关于另外两直角边的关系，再利用勾股定理列出另一关系，联立即可解得两直角边之积，进而可得三角形的面积，再根据面积求斜边上的高．详解：设另外两直角边分别为x，y．则x+y=12-5=7①，x2+y2=25②，①②联立解得xy=12，故直角三角形的面积xy=6，设斜边上的高为h，则5h×=6，解得：h=2.4，故答案为2.4．点睛：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的面积，关键是根据题意计算出直角三角形的面积．16.（2017丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB点C时，点O到直线AB的距离是____；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是________．【正确答案】①.；②.12．【详解】解：（1）当直线AB点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2），∴OB=OA=2，AB=．设点O到直线AB的距离为d，由S△OAB=OA2=AB•d，得：4=d，则d=．故答案为．（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°．当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故没有合题意．所以m＞0．因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以，即，解得m=12．故答案为12．三、解答题（共8小题；共72分）17.计算：（-2017）0-+.【正确答案】1【详解】分析：直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式=1-3+3=1.点睛：此题主要考查了零指数幂的性质、负指数幂的性质、算术平方根的性质，正确化简各数是解题关键．18.已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．【正确答案】m=﹣4，另一根是5．【分析】先根据方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值，把x1=－1代入方程x2+mx-5=0即可得到关于m的方程，求得m的值，然后代入原方程，再解方程即可．【详解】由题意得1-m-5=0，解得m=-4

则原方程可化为x2-4x-5=0，解得x1=-1，x2=5所以另一个根为5．19.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【正确答案】．【详解】试题分析：根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．试题解析：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM==60米，DN==米，∴AB=CD+DN﹣CM==（）米，即A、B两点的距离是（）米．考点：解直角三角形的应用；探究型．20.某单位欲一名员工，现有A，B，C三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.(1).请将表一和图一中的空缺部分补充完整；(2).竞聘的一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能一个），请计算每人的得票数；(3).若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．【正确答案】（1）补图见解析；（2）A：105，B：120，C：75；（3）B能竞聘成功．【分析】（1）表一和图一可以看出：A的口试成绩为90分；（2）根据图二A的得票为300×35%=105，B的得票为300×40%=120，C的得票为：300×25%=75，即可求出答案；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，即可求出答案．【详解】（1）A大学生的口试成绩为90；补充后的图如图所示：ABC笔试859590口试908085（2）A的票