2022高三高考模拟数学卷(1)-学生版

第页共6页2022年上海高考数学模拟卷（一）注意事项：1．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟；2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1． 设集合，，若，则实数 ．2． 已知为虚数单位，若复数，则．3． 不等式的解集是．4． 若方程组无解，则实数．5． 从总体中抽取6个样本：4，5，6，10，7，4，则总体方差的点估计值为________．6． 若数列的前项和为（），则数列的通项公式是．7． 二项式的常数项为（用具体数值表示）．8． 小明给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额数，每份是1分的正整数倍），若这三个红包被甲、乙、丙三位同学抢到，则甲同学抢到5分钱的概率为．9． 如图，为双曲线的右焦点，过作直线与圆切于点，与双曲线交于点，且恰为线段的中点，则双曲线的渐近线方程是______．10． 函数在，内的值域为，，则的取值范围是．11． 若分段函数，将函数（a），，的最大值记作，，那么当时，，的取值范围是．12． 已知向量，满足，，若存在不同的实数，，使得，且，，则的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13． 设，则“”是“恒成立”的条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要14． 已知，若，则（）．A．B．C．D．15． 已知函数（、为常数，R）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数，且图像关于点对称B．偶函数，且图像关于点对称C．奇函数，且图像关于点对称D．奇函数，且图像关于点对称16． 已知数列，以下两个命题：①若，则都是递增数列，则都是递增数列；②若都是等差数列，则都是等差数列，下列判断正确的是（）A．①②都是真命题B．①②都是假命题C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题三、解答题（本大题共有5题，满分20分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．如图，正四棱锥中．（1）求证：平面；（2）若，，求二面角的余弦值．18．已知．（1）若是周期为的偶函数，求和的值；（2）在上是增函数，求的最大值；并求此时在，上的取值范围．19．如图，，是某景区的两条道路（宽度忽略不计），其中为东西走向，为景区内一景点，为道路上一游客休息区．已知，（百米），到直线，的距离分别为3（百米），（百米）．现新修一条自经过的直线型观光车轨道（点在上），并在处修建一游客休息区．（1）求轨道的长；（2）已知在景点的正北方6百米的处有一大型音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟．表演时，喷泉喷洒区域是以为圆心，为半径的圆心区域，且分钟时，（百米）．当喷泉表演开始时，一观光车（大小忽略不计）正从休息区沿轨道以（百米分钟）的速度开往休息区．试判断观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到？并说明理由．20．定义符号函数，已知函数．（1）已知（1），求实数的取值集合；（2）当时，在区间上有唯一零点，求的取值集合；（3）已知在，上的最小值为（1），求正实数的取值集合；