人教A版 数学 集合与函数概念 习题课 课件

本节重点：集合知识归纳小结．本节难点：集合知识的综合应用．1．集合是一个不加定义的概念，只对其作了描述性的说明，把一些确定的对象集在一起就构成一个集合，应了解集合中的元素是确定的、互不相同的、没有顺序的．[例1]

若集合A＝{1，x}，B＝{x2,0}，有没有x的值，使A＝B?[分析]

两集合相等，则其元素完全相同，同一集合内的元素应互不相同．2．集合的表示方法有列举法、描述法、图示法，用列举法表示集合，应将元素一一列出，或将其规律体现出来；描述法是表示集合的重要方法，要对其中的元素有什么共同属性，代表元素是什么清清楚楚；图示法常用于表达集合之间的关系和抽象集合．[例2]

用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3且x∈N，y∈N}．[分析]

集合A的代表元素是(x，y)，其中的x，y是自然数，且满足x＋y＝3，依次取x＝0,1,2,3，可得出相应的y值．[解析]

A＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}．3．元素与集合的关系和集合与集合的关系要加以区分，要正确运用“∈”，“∉”，“⊆”，“”等数学符号．准确理解集合之间的关系．[例3]

下列关系式中错误的有________(填序号)．①{1}∈{1,2,3}②{x|x＝2n，n∈Z}⊆{x|x＝4n，n∈Z}③0∉N④1∈{x|x＝3k－2，k∈Z}．[分析]

首先分析是集合与集合之间的关系，还是元素与集合之间的关系，再弄清集合中元素的属性，然后作出判断．[解析]

①集合与集合之间不能用“∈”表达；②{x|x＝2n，n∈Z}是偶数集，{x|x＝4n，n∈Z}是4的倍数的集合，后者应是前者的真子集，故②错；③自然数集中包括0，③错；④当k＝1时，x＝1，故④正确．填①②③.[例4]

集合A、B、C满足A⊆B，AC，若B＝{0,1,2,3,4}，C＝{－1,0,2,4,6}，这样的集合A有多少个？[分析]

A⊆B，AC，由于B∩C≠C，∴A⊆B∩C.[解析]

B∩C＝{0,2,4}，由条件知A⊆B∩C，故这样的集合A的个数，即{0,2,4}的子集个数，共有8个．[例5]

已知全集I＝R，集合M＝{x||x|<2，x∈R}，P＝{x|x>a}，并且M∁IP，那么a的取值集合是(

)A．{2} B．{a|a≤2}C．{a|a≥2} D．{a|a<2}[解析]

∵M＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}

∁IP＝{x|x≤a}M∁IP，∴a≥2，如下图数轴上所所示．故选C.[答案]

C[点评]

一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性正确判定．要特别注意是否包括分界点，即a＝2.4．熟练掌握集合的交、并、补运算，这是高考考查的重点．[例6]

已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∪(∁UB)＝(

)A．{1,6} B．{4,5}C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}[分析]

先依据补集的定义求∁UA和∁UB，再求并集．[解析]

∁UA＝{1,3,6}，∁UB＝{1,2,6,7}，∴(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,6,7}．故选D.[点评]

可用Venn图求解．[分析]

先化简集合M，再求M∩N和M∪N，后作出判断．5．解答信息迁移题时，先要准确理解所给条件提供的信息，进行必要的提炼加工，转化为所学知识，利用已掌握方法，加以解答．[例8]

定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中所有元素之和为(

)A．9

B．14

C．18

D．21[解析]

A*B中所有元素为2,3,4,5.∴和为14.一、选择题1．集合A＝{x|x<a}，B＝{x|－1<x<1}，且A∪(∁RB)＝R(R为实数集)，则实数a的取值范围是(

)A．a≤－1 B．a≥－1C．a≤1 D．a≥1[答案]

D[解析]

∁RB＝{x|x≤－1或x≥1}，∵A∪(∁RB)＝R，∴a≥1，故选D.2．(河南南阳2010调研)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(∁UN)＝(

)A．{1,2} B．{4,5}C．{3} D．{1,2,3,4,5}[答案]

A3．(2010年延边州质检)设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是(

)A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}[答案]

D[解析]

解法一：∵A∪B＝{1,2,3,4,5,7,9}，将A∪B中去掉A中元素，可知阴影部分为{2,4}．解法二：阴影部分为B∩∁UA，其元素在B中，但不在A中，故只有2和4.4．集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则集合A的子集的个数为(

)A．4 B．16C．15 D．无数个[答案]

B[分析]

首先搞清集合A中元素个数n，然后根据公式2n求出子集个数．[解析]

边长为2的边是等腰三角形的底边时，30°的角可以是三角形的底角，也可以是顶角．故这样的三角形有两个．边长为2的边是等腰三角形的腰长时，30°的角可以是三角形底角，也可以是顶角，故这样的三角形也有两个．故适合条件的三角形共有4个．所以子集个数为24＝16个．选B.二、填空题5．(上海曙光中学2