二次函数y=a(x-h)² k的图像和性质课件 九年级数学人教版 上册

二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质目录01教学目标02知识点框架03例题练习04作业布置教学目标01教学目标掌握二次函数y=a(x-h)²的图象和性质掌握二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质了解二次函数平移规律知识点框架02知识点框架一、二次函数y=a(x-h)²的图象性质与平移画出二次函数，，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点．先列表：然后描点画图并填空：-3-2-10123.........-10-8-6-4-2-5-4-3-2-110543218642yOx知识点框架观察图象，回答下列问题：①二次函数y＝(x＋1)2的图像是____抛物线_____；②抛物线y＝(x＋1)2与抛物线y＝x2的形状大小_相同；③把抛物线y＝x2向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝(x＋1)2；函数开口方向顶点对称轴y＝x2

y＝(x＋2)2

y＝(x-2)2

知识点框架总结归纳的符号开口方向顶点坐标对称轴最值增减性a>0向上（h,0）

直线x=h当x=h时，y有最小值0．当x>h时，随的增大而增大；当x<h时，随的增大而减小；a<0向下（h,0）直线x=h当x=h时，y有最大值0．当x>h时，随的增大而减小；当x<h时，随的增大而增大；知识点框架二、二次函数y=a(x-h)²+k的图象性质与平移画出二次函数，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点．先列表：然后描点画图并填空：x-3-2-10123-10-8-6-4-2-5-4-3-2-110543218642yOx知识点框架总结归纳的符号开口方向顶点坐标对称轴最值增减性a>0向上（h,k）

直线x=h当x=h时，y有最小值k．当x>h时，随的增大而增大；当x<h时，随的增大而减小；a<0向下（h,k）直线x=h当x=h时，y有最大值k．当x>h时，随的增大而减小；当x<h时，随的增大而增大；知识点框架三、二次函数图象的平移平移步骤⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k，确定其顶点坐标(h,k)；⑵保持抛物线y=ax²的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下：

左右平移

上下平移

上下左右平移上下平移

左右平移知识点框架平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字：

左加右减，上加下减

（注意：左加右减在括号内，上加下减在括号外）例题练习03例题例1.将抛物线y＝x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是()A．y＝(x＋2)2B．y＝x2＋2C．y＝(x－2)2D．y＝x2－2例2．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是()A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第二、三象限例3．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象是由抛物线y＝－2x2向左平移3个单位长度得到的，则a＝________，h＝________.例题例4.抛物线y＝(x－2)2可以看作是抛物线y＝x2向________平移________个单位得到的．例5.抛物线y＝(x－2)2的开口方向是________，顶点坐标是________，对称轴是__________，当x________时，y随x的增大而减小；当x＝________时，y有最________值为________．例6.抛物线y＝－3(x＋m)2，当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，则m＝______，此时，二次函数图象的顶点坐标为________，当x＝________时，y取最________值，为________．例7.已知抛物线y＝2(x－1)2，下列说法不正确的是()A．开口向上B．形状与抛物线y＝－2x2相同C．顶点是(－1，0)D．除顶点外，抛物线上的点都在x轴的上方例题例8.在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－(x－1)2的图象大致是()例9.已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴是直线x＝－1，与y轴交于点(0，2)，求抛物线的解析式．例10.如图，抛物线y=2(x-2)2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC．例题例11.抛物线y=-3(x-1)²+3可以由先向______平移______单位；再向_______平移_____单位.例12.把二次函数y=a(x-h)²+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数y=a(x-h)²+k的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性．例题例13.已知二次函数y=a(x+m)²+k的对称轴是直线x=-2，且过点(-2,-1)及坐标原点，求此函数的解析式。例14.对称轴为的抛物线过点A（6,0）和B（0,4），求抛物线的解析式及顶点坐标练习1.抛物线y＝(x＋2)2－1的顶点坐标是（）A（－2，－1） B（2，－1） C（2，1） D（－2，1）2.顶点坐标为(－2，3),开口方向和大小与都相同的抛物线的解析式为()A. B. C.D.3.将抛物线y＝(x－1)2＋3向左移1个单位长度，向下移3个单位长度，所得抛物线为（）A.y＝(x－2)2B.y＝(x－2)2＋6 C.y＝x2＋6 D.y＝x24.对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④当x＞0时，y的值随x的增大而减小.其中结论正确的个数为(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个练习5.若二次函数y＝a(x－1)2－b的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象大致为（）6.已知抛物线y＝a(x－2)2＋1的顶点为C，与x轴交于A，B两点，且△ABC是直角三角形，求抛物线的解析式.作业布置04作业布置1.已知二次函数y=-3(x-1)²+k的图象上有三点A(1.4,y1),B(2,y2),C(5,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1

2.已知抛物线y=-3(x-5)²+3，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标（5,3）B.开口向上，顶点坐标（5,3）C.开口向下，顶点坐标（-5,3）D.开口向上，顶点坐标（-5,3）3.抛物线y=(x-2)²+1是由y=x²平移得到的，下列对于抛物线y=x²的平移过程叙述正确的是(）A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位作业布置4.二次函数y=(x-1)²+2的最小值是（）A.-2 B.2 C.-1 D.15.二次函数y=(x-1)²+3图象的顶点坐标是（）A．(1,3) B．(1,-3) C．(-