专题13.4数学归纳法-2017年高考理一轮复习讲练测解析版

【课前小测摸底细【A2-2106】用数学归纳法证

1222 n2n(n1)(2n1)6【2015江苏高考，23（10分aX,bYnf(nSn所含元素的个数f(6当n6f(n的表达式，并用数学归纳法证明n2nn,n n2n1n1,n6t 3 n2nn2,n6t 【答案（1）13（2）fn n nn2 ,n6t 3n2nn1,n6t 3 n2n1n2,n6t n6f6626613 nk（k6）时结论成立，那么nk1Sk1Sk的基础上新增加的元素在1k12k13k1中产生，分以下情形讨论(n(n (n22221 n(2n23【 模拟用数学归纳法证明12 时由nk时的假设到证明nk1时，等式左边应添加的式子是 A．(k1)22kC．(k【答案】

B．(k1)2kD．1(k1)[2(k1)21]试题分析：n

(k1)2k2(k1)2

nk

k1)2k2k1)2k2k1)2 ，可见左边添加的式子为(k1)2k2【基础经典试题】已知数列{an}，an≥0，a1＝0，a2＋

n 【改编题】用数学归纳法证明1＋aa2an1

1an21a

时，左边的项是 C．1＋a＋a

D．1＋a＋a2+a【答案】【解析】由题意知，等式左边：1aa2an2，所以当n1

1a【考点深度剖析考点1 【1-1】用数学归纳法证明：“111K

nn1nkk1不等式成立，推 2nnk1时，左边应增加的项的项数 1nk时，最后一项的分母是2k1nk1时，最后一项的分母是2k11，增加的项数为2k112k12k2k.【1-2】 ，则对于 1

3k

3k【1-3】在数列aa1a1

n1 n

nbnn3求a3、abnn3ananan

，求证：对任意的自然数nN，都有bb 【解析】（1）

n1ana1a11

n

23a 3

41，a

2a3

71424

2 4

3

3 7nN

n3nn

，k假设nkkN时，猜想成立，即k

3k knk1ak1

k k 3k 3k1

nk1由归纳原理知nN

n3nn【回眸数学归纳法：设pn是一个与正整数相 题集合，如果：①证明起始命题p1(或p0)成立；②假设pk成立的前提下，推出pk1也成立，那么可以断定pn对一切正整数成立用数学归纳法证明一个与正整数有关题时，其步骤为①归纳奠基：证明当取第一个自然数n0时命题成立0nkkNknnk10【方律技巧明确数学归纳法的两步证明数学归纳法是一种只适用于与正整数有关题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不n0的值．由nknk1nk时的式子，即充分利用假设，nnk成立，推证nk1时也成立，证明时用上归纳假设后，可存在性问题或与正整数有关题中有着广泛的应用．其关键是观察、分析、归纳、猜想，探索出一般规使用数学归纳法需要注意的三个问题的依据，二者；在运用数学归纳法时，要注意起点n0，并非一定取1，也可能取0,2等值，要看清题目nk到nk1数学归纳法常用于与正整数有关命题的证明可用数学归纳法．例如根据递推公式写出数列的前几项，猜想—证明”的思维模式；利用数学归纳法证明不等式时，要注意放缩法的应用，放缩的方向应朝着结论的方向进行，可通过变化分子或分母，通过裂项相消等方法达到证明的目的．【变式一】某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N＋)时，该命题成立，那么可推得当n＝k＋1时命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得( A．当n＝6时该命题不成 B．当n＝6时该命题成C．当n＝4时该命题不成 D．当n＝4时该命题成【答案】x1x2f(xx2mxt的两个零点，其中常数mtZ TnrT r

(nN)用mt表示T1T2nnN,TZn三易错试题常警惕(1)a2，a3，a4b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn} 1 1 证明 ＜

n有关的问题都用数学归纳法,本题由于不等式的右端为常数，结论本身是不能