浙教版九年级数学下册全册教案完整版教学设计

浙教版九年级数学下册全册教案完整版教学设计1.1锐角三角函数1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系，掌握三角函数的定义。2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.经历探索三角函数的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.教学重点三角函数的定义教学难点特殊三角函数值.一、新课导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB、AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？二、探索新知1.三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写。如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。师：观察以上计算结果,你发现了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=12.探索30°、45°、60°角的三角函数值.观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.sin30°等于多少呢?sin30°＝.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝.cos30°＝.tan30°=求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=,cos60°=,tan60°＝.也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得sin45°=,cos45°＝,tan45°=下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sinαcoαtanα30°45°160°[例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=,(2)sin260°+cos260°-tan45°=()2+()2-1=+-1＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5m，∠AOD＝×60°＝30°，∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165(m).∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m.做一做1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°.解：(1)原式＝-1=；(2)原式=+=(3)原式=×+×；=2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?解：扶梯的长度为=14(m)，所以扶梯的长度为14m.三、归纳小结1.在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切2.一般地，在Rt△ABC中,当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=13.特殊角的三角函数值：sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°=，tan45°＝1，tan60°=.请完成本课时对应练习！1.2锐角三角函数的计算1.使学生能用计算器求锐角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题。2.会用计算器由锐角三角函数值求锐角。3.会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．教学重点用计算器求锐角三角函数值教学难点用计算器由锐角三角函数值求锐角一、新课导入问题1：小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成63°的角，他的风筝有多高?(精确到1米)问题2：如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?如图,在Rt△ABC中,那么∠A是多少度呢?二、探索新知1.用计算器求任意锐角的三角函数值同种计算器的学生组成一个学习小组，共同探讨计算器的按键方法。教师巡视指导。练一练：（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，Tan18°31′（2）计算下列各式：Sin25°+cos65°;sin36°·cos72°;tan56°·tan34°例1如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）做一做：求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接：（2）cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″，cos54°23′，cos38°39′52″问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化?小结：Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大；Cosα随着锐角α的增大而减小．2.已知三角函数值求角度

例如按键的顺序1按键的顺序2显示结果∠A的值SinA=0.9816ShiftSin0.9816=2ndfSin0.9816=Sin-1=0.9816=78.99184039∠A≈78.99184039°CosA=0.8607ShiftCos0.8607=2ndfCos0.8607=

coS-1=0.8607=30.60473007∠A≈30.60473007°tanA=0.1890Shifttan0.1890=2ndftan0.1890=

tan-1=0.1890=10.70265749∠A≈10.70265749°tanA=56.78Shifttan56.78=2ndftan56.78=

tan-1=56.78=88.99102049∠A≈88.99102049°由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.如果再按“度分秒键”，就换成度分秒

例如按键的顺序1按键的顺序2显示结果∠B的值SinB=0.4511ShiftSin0.4511=°///2ndfSin0.4511=2ndfD°M′S′Sin-1=0.4511=26°48′51.41″∠B≈26°48′51″CosB=0.7857ShiftCos0.7857=°///2ndfCos0.7857=2ndfD°M′S′

coS-1=0.7857=38°12′52.32″∠B≈38°12′52″tanB=1.4036Shifttan1.4036=°///2ndftan1.4036=2ndfD°M′S′

tan-1=1.4036=54°31′54.8″∠B≈54°31′55″例1如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10).∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2∴∠ACD≈27.50.∴V型角的大小约550.ABAB分析：因为弧AB的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道弧AB的长，只要求出弧AB所对的圆心角∠AOB的度数。作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB，在Rt△OCB中，BC=1/2AB=100m，OB=1000m，于是有Sin∠BOC=1/10。利用计算器求出∠BOC的度数，就能求出∠AOB的度数。请同学们自己完成本例的求解过程。三、归纳小结1.用计算器求任意锐角三角函数值.2.已知一个锐角的三角函数值，求这个角.请完成本课时对应练习！1.3第1课时解直角三角形的概念1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点直角三角形的解法．教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．一、新课导入1、已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a吗？变：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角α（如图）。你能求出斜面钢条的长度和设计高度h吗？hhLa2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？二、探索新知像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．(3)边角之间关系例1：如图1—16，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3。求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）CCAB例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L为10m，坡顶的设计高度h为3.5m，（或设计倾角a）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a。(长度精确到0.1米,角度精确到1度)练习:如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）说明：本题是已知一边,一锐角.温馨提示：▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.▲解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）三、归纳小结在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．请完成本课时对应练习！第2课时坡角和坡度（或坡比）1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点有关坡度的计算教学难点构造直角三角形的思路。一、新课导入如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A1＞∠A。从图形可以看出，EQ\f(B1C1,A1C1)＞EQ\f(BC,AC)，即tanAl＞tanA。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。二、探索新知1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝EQ\f(AC,BC)，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。2．例题讲解。例1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。(精确到0.1米)分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12.51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。例2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)三、归纳小结1.坡度、坡角的概念.2.解决与坡度、坡角有关的实际问题.请完成本课时对应练习！第3课时俯角、仰角和方向角1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点解直角三角形在测量方面的应用；教学难点选用恰当的直角三角形，解题思路分析。一、新课导入在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。二、探索新知例1．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高度。分析：因为AB＝AE＋BE，AE＝CD＝1.20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在△BDE中,已知DE＝CA＝22.7米，∠BDE＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。例2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示)，并画出测量图形。(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，这样在Rt△ABD中就可以求出BD的长度，因为AE＝BD，而后Rt△ACE中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出．请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B楼的高度。三、归纳小结1.仰角、俯角的概念2.有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题.请完成本课时对应练习！2.1第1课时直线与圆的位置关系1、利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；2、在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力。3、正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数。教学重点直线与圆的三种位置关系教学难点直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用一、新课导入电脑演示：海上日出1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?二、探索新知动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。做一做：如图，O为直线L外一点,OT⊥L,且OT=d。请以O为圆心,分别以为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系?观察所画图形，你能从d和r的关系发现直线l和圆O的位置关系吗？学生回答后，教师总结并板书：如果⊙O的半径w为r,圆心O到直线l的距离为d,,那么：（1）直线l和⊙O相交d＜r;(2)直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r;例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题）分析：因为题中给出了⊙C的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r比较，确定⊙C与AB的关系。练习：课本第49页课内练习第1题的第1小题，作业题第1题。例2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?练习：作业题第2、3题例3、（即课本的例1）如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形。要判断货轮是否有触礁危险，关键是看航线与暗礁圆区的位置关系。练习：在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴的速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度和方向，问气象站正南方60千米的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间。三、归纳小结如果⊙O的半径w为r,圆心O到直线l的距离为d,,那么：（1）直线l和⊙O相交d＜r;(2)直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r;请完成本课时对应练习！第2课时切线的判定1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。教学重点圆的切线的判定定理教学难点定理的运用中，辅助线的添加方法。一、新课导入投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：（1）在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线？你是怎样判断的？教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法。（板书课题）二、探索新知1、学生动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A作直线l⊥OA。思考：（可与同伴交流）（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？（2）直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？启发学生得出结论：由于圆心O到直线l的距离等于圆的半径，因此直线l一定与圆相切。请学生回顾作图过程，切线l是如何作出来的？它满足哪些条件？①经过半径的外端；②垂直于这条半径。从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、做一做（1）下列哪个图形的直线l与⊙O相切？（）小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。（2）课本第52页课内练习第1题（3）课本第51页做一做小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线。过圆上一点画圆的切线有且只有一条。例1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OC⊥AB，因为OA=OB，CA=CB，易证OC⊥AB。证明：连结OC，∵OA=OB，CA=CB∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一性质）∴直线AB是⊙O的切线。例2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米。求证：AB与⊙O相切。分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C，只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可。证明：过O作OC⊥AB，垂足为C，∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米∴AC=BC=4厘米∴在Rt△AOC中，厘米，又∵⊙O的直径长为6厘米，∴OC的长等于⊙O的半径∴直线AB是⊙O的切线。完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。例3、已知如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°。求证：直线AB是⊙O的切线。例4、如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？分析：引导学生画出图形，判断四个城市会不会受到台风的影响主要是看在图上表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域来解决。三、归纳小结判定直线与圆相切，常用的方法有哪些？1、利用切线的定义；2、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；3、利用切线的判定定理。请完成本课时对应练习！第3课时切线的性质1、通过动手操作，反复尝试，合作交流，经历圆的切线的性质定理的产生过程，培养探索精神和合作意识；2、体验、理解圆的切线的两个性质，并正确合理、灵活运用。教学重点切线的两个性质教学难点切线的判定和性质的综合运用一、新课导入1、判断直线与圆相切有哪些方法？(1)、利用切线的定义；（2）、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）、利用切线的判定定理。2、合作学习：（1）如图，直线AP与⊙O相切于点A，连结OA，∠OAP等于多少度？在⊙O上再任意取一些点，过这些点作⊙O的切线，连结圆心和切点，半径与切线所成的角为多少度？有此你发现了什么？（2）任意画一个圆，作这个圆的一条切线，过切点作切线的垂线，你发现了什么？你的发现与你的同伴的发现相同吗？二、探索新知圆的切线的性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线；经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。例1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。分析：从条件想，CD是⊙O的切线，可考虑连结CO，利用切线的性质定理可知OC⊥CD，由AD⊥CD，易知OC∥AD。如果从结论看，要证AC平分∠DAB，须证明∠DAC=∠CAB，由于∠CAB=∠ACO，所以只要证明∠DAC=∠ACO即可。证明过程由学生自己完成。小结：在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径。例2（即课本的例5）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径。分析：要求⊙O的半径，可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形，因为BC是⊙O的切线，所以连结OC，这样四边形ABCO是直角梯形，过A点作OC的垂线，求得圆的半径。过程由学生自己完成。例3（即课本例6）如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD。求证：。分析：要证明，需要找到一个角等于的一半，或者是∠ACD的两倍。因为直线AB与⊙O相切于点C，所以OC⊥AB，因此考虑作∠COD的平分线。证明:作OE⊥DC于点E,∵△ODC是等腰三角形，∴∠COE=∵直线AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，即∠ACD+∠OCE=Rt∠∴∠ACD=∠COE,即。例4、（补充例题）已知如图，AB是⊙O的直径，BC是与圆相切于点B的切线，弦AD∥OC。求证：DC是⊙O的切线。三、归纳小结1、判定切线的三种方法2、切线的两个性质；3、常用的辅助线添加方法。请完成本课时对应练习！2.2切线长定理1.了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。2.经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。3.了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点切线长定理教学难点应用切线长定理解决问题一、新课导入同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜爱的一种玩具。（教师演示一次）可是，大家在玩悠悠球时是否想到过它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下它的构造。（拆开球，出示球的剖面）这是悠悠球在转动的一瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段。）这些图形位置关系怎样？（两圆为同心圆，线段所在直线和小圆相切）[在这两问中，如果学生想不到球的整体时，这个圆可以不提]线段的两个端点和小圆的位置关系怎样？（一个是切点在小圆上，一个在小圆外）我们可以看出，球与手的距离就决定于这条线段的长度。在几何中，我们把满足上述特征的线段的长叫做点到圆的切线长，这节课我们就来研究切线长的有关知识。二、探索新知（一）、切线长定义1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA）C图1图2（2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）（3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学。（二）切线长定理：探索问题：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？探索步骤：（1）根据条件画出图形；（2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图中还能得出哪些结论？并把它们归类。（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由。由（5）得：线段相等：PA=PB；OA=OB；角相等：∠APO=∠BPO；∠AOP=∠BOP；垂直关系：OA⊥PA；OB⊥PB；三角形全等：△OAP≌△OBP.由（6）得出定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.剖析定理：（1）、指出定理的题设和结论；（2）用符号语言表示定理：∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.解决实际问题：在我们日常生活中有很多物体呈圆形，例如花盆边沿、水杯口等，有时我们需要知道圆形物体的半径，那么利用本节所学的切线长定理，如何解决这个问题呢？小制作：名称：圆的半径测量仪材料：两把刻度尺用途：测量水杯口的半径过程：（1）出示问题，学生尝试；（2）遇到困难，设法解决；（3）设计方案，说明道理；（4）完成制作，实物测量。三、归纳小结1.切线长定义：线段相等：角相等：2.切线长定理：垂直关系：三角形全等：请完成本课时对应练习！2.3三角形的内切圆1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。教学重点三角形内切圆的概念和画法。教学难点三角形内切圆有关性质的应用。一、新课导入1、确定圆的条件有哪些？（1）.圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？（角平线上的点到这个角的两边的距离相等。）3、左图中△ABC与⊙O有什么关系？（△ABC是⊙O的内接三角形；⊙O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心）二、探索新知1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。应该怎样画出裁剪图？探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？2、探究三角形内切圆的画法：（1）如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？（圆心0在∠ABC的平分线上。）（2）如图，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？（圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。）（3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？（作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径）(4)你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？（只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。）教师示范作图。3、三角形内切圆的有关概念（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较。（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。（3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角。例1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。解：∵点O是△ABC的内心∴BO是∠ABC的平分线，OC是∠ACB的平分线∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB∵∠ABC+∠ACB=50°+75°=125°∴∠BOC=180°-1/2×125°=117.5°小结：已知内心往往连接内心和顶点，则连线平分内角。例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为３cm。求圆柱底面的半径。分析：首先要根据题意画出图形，如图，要求圆柱底面半径，要把它归纳到某个直角三角形中，由△ABC是等边三角形可得AD=1.5，连接OA即得OA平分∠ACB=30°。例3、如图，设△ABC的周长为c,内切⊙o和各边分别相切于D,E,F求证：AE+BC=分析：AE、AF即△ABC的顶点A到△ABC的内切圆⊙O的切线长，易证明AE=AF，BD=BF、CD=CF，后面由学生自己完成。备选例题：如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D。求证：DE=DB。三、归纳小结1、什么叫三角形的内切圆？怎样作三角形的内切圆？2、三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比：图形⊙O的名称△ABC的名称⊙O叫做△ABC的内切圆△ABC叫做⊙O的外切三角形⊙O叫做△ABC的外接圆△ABC叫做⊙O的内接三角形圆心O的名称圆心O确定“心”的性质圆心O叫做△ABC的内心作两角的角平分线内心O到三边的距离相等圆心O叫做△ABC外心作两边的中垂线外心O到三个顶点的距离相等3、顶点与切点间的线段长与三角形三边关系：如图，⊙I切△ABC三边于点D、E、F，则AD=AF=BD=BE=CE=CF=特别地，当∠C=Rt∠时，如图，四边形CEID是正方形，内切圆的半径(其中r、l分别是内切圆的半径和三角形的周长)请完成本课时对应练习！3.1平行投影第1课时平行投影1.经历实践探索，了解投影、投影面、及平行投影的概念；2.体会并理解平行投影的特征，利用光的影子解决生活中的实际问题.教学重点理解平行投影的特征；教学难点在投影面上画出平面图形的平行投影.一、新课导入你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏二、探索新知出示投影：问题：那什么是投影呢？物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影(parallelprojection).合作学习：在平行投影下，线段和平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置有什么关系？请就此问题作一探讨.1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？小结：物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等，当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点,一条线..思考：某校墙边有甲、乙两根木杆.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？学生尝试练习，一学生板书，后点评注意画图要整洁美观，规范，投射线画成虚线.（2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（3）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图.三、归纳小结（1）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影；（2）太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影（3）物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，1.当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.2当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点,一条线.请完成本课时对应练习！第2课时中心投影1.理解中心投影的概念，掌握和区别中心投影的投射线和平行投影的投射线具有不同的性质；2.在观察、比较与归纳的探索过程中，发现空间想象能力.教学重点中心投影的概念和区分中心投影和平行投影的区别；教学难点在投影面上画出平面图形的中心投影.一、新课导入投影出示：手影戏二、探索新知1.像皮影戏与手影戏这样由同一点的投射线所形成的投影叫做中心投影.2.由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换.3.请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)例1图4-16的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影.例2：图4-18是两棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线，确定光源的位置.解：如图4-19，连结CB，FE，并延长相交于点O，则OC，OF就是形成树影的光线，点O就是光源所在的位置.三、归纳小结1.由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影；2.区别中心投影和平行投影关键在于投影线是否相交，若投射线相交于一点，则是中心投影，否则就是平行投影.请完成本课时对应练习！3.2简单几何体的三视图1．会从投影的角度理解视留的概念．2．会画简单几何体的三视图．3.通过对三视图的了解，建立起由立体图形到三视图和由视图到立体图形的转化方法．情感与态度4.视图法是生产实践中常用的方法，通过识图与画图，提高学习几何的兴趣，培养学数学、用数学的意识．教学重点简单几何体的三视图．教学难点组合体的三视图．一、新课导入如图所示，直一棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴—起探讨下面的问题：(1)在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？二、探索新知这个正．投影能完全反映这个物体的形状和尤水吗？如不能，那么还需知道哪些投影？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常选择物体的正面、左面和上面3个不同方向上的正投影来刻画这个物体．你能说说如何画出正投影正确表示物体吗？如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着義们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成)．三视图中的各视图，分别从不同方向表示物体，三者合起来就能够较全面反映物体的形状．三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的．画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的髙平齐，左视图与俯视图的宽相等．通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影，从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图．主视图、俯视图、左视图，三者合在—起叫做三视图．例1一个长方体如第64页图3-17，它的底面是一个正方形.请按立方体图的尺寸大小和指定的主视图方向画出三视图.例2一个直五棱柱的立方体图如课本第65页图3-20所示，它的底面形状是一个正方形被裁去一个等腰三角形后所称的正五边形，立体图上标注的尺寸是实际尺寸(单位：cm).选取适当的比例画出它的三视图.例3如图课本第68页图3-22，一个圆柱的底面半径为1.2cm，高为1.6cm.按所标的主视方向说出它在正投影面、水平投影面、侧投影面上的正投影各是什么图形，并按指定的主视图方向画出它的三视图(比例为1:1).例4如课本第69页图3-26，一个圆锥的底面直径为8cm，高为6cm.按1:4的比例画出它的三视图.例5如课本第71页图3-28，一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分的高都是2m，底面直径为3m.以1:200的比例画出他的三视图.例6如课本第72页图3-30，一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长为120mm，高为120mm，内孔直径为120mm.画出这个六角螺帽毛坯的三视图.三、归纳小结1．—个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看．2．一个摆好的几何体的视图是唯一的．请完成本课时对应练习！3.3由三视图描述几何体1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2.经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。3.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学重点根据三视图描述基本几何体.教学难点根据三视图描述实物原形.一、新课导入前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）二、探索新知例1根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，

解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.例2根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.解:物体是五棱柱形状的，如图所示.例3某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.

解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).

密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为三、归纳小结1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。请完成本课时对应练习！3.4第1课时简单几何体的表面展开图知道什么是直棱柱的表面展开图；能画出立方体的各种表面展开图；会利用直棱柱表面展开图进行相关计算.教学重点立方体的表面展开图教学难点利用直棱柱的表面展开图进行相关计算.一、新课导入如图，A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？二、探索新知 请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，你能得到立方体怎样的表面展开图？请大家动手试一试.