2020年高考物理考点题型归纳与训练专题十磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动(含解析)

2020高考物理二轮复习题型归纳与训练专题十磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动题型一、磁场的性质与安培力a和b是两条固定的平通有顺时针方向的电【典例1】.（2019江苏高考a和b是两条固定的平通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是（ ）A.均向左 B.均向右C.a的向左，b的向右 D.a的向右，b的向左【答案】 CD【解析】如图1所示，若a、b中电流方向均向左，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，若a、b中电流均向右，线框向导线a移动，故A、B不符合题意。若a导线的电流方向向左，b导线的电流方向向右，a、b中电流I在线框所在处产生的磁场方向如图2所示，线框靠近导线的两边所在处的磁感应强度相同，所受的安培力大小相等、方向相反，线框静止。

同理可知，若a导线的电流方向向右，b导线的电流方向向左，线框也静止， C、D符合题息。题型二、判定安培力作用下导体的运动I的电流时,【典例2】.（2019福州高考模拟）如图所示，一根长为LI的电流时,水平静止在倾角为0水平静止在倾角为0的光滑绝缘固定斜面上。斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不变,电流大小变为的匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不变,电流大小变为0.5I,磁感应强度大小变为 4B,重力加速度为go则此时金属细杆（ ）A.电流流向垂直纸面向外B.受到的安培力大小为 2BILsin。C.对斜面压力大小变为原来的 2倍D.将沿斜面向上加速运动，加速度大小为 gsin。【答案】 D【解析】 金属细杆水平静止时，金属细杆受到重力、斜面的支持力和安培力而平衡， 故安培力水平向右，由左手定则得电流流向垂直纸面向里， A错误；根据安培力公式可得，后来1金属细杆受到的安培力大小为 F安=4B2IL=2BIL,B错误；金属细杆水平静止于斜面上时，根据平衡条件可得：Fncos0=mg,FNSin0=BIL,磁感应强度大小和电流大小改变时，根据受力分析和牛顿第二定律可得： Fn'=mgcos0+2BILsin0=乙g1+s：n0=Fn+$/°<2Fncosa=2BILCOsm~mgs"，=gsin0,加速度方向沿斜面向上，金属细杆将沿斜面向上运动,

误，D正确。题型三、带电粒子在匀强磁场中运动的处理方法【典例3】.（2019江西高三九校3月联考）（多选）如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场

区域，磁感应强度大小为B,磁感应强度方向垂直纸面向里。 有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为 m,电荷量均为q,运动的半径为r,在磁场中的轨迹所对应的圆心角为 oo下列说法正确的是（ ）A.若r=2R,A.若r=2R,则粒子在磁场中运动的最长时间为Tm6qB7m3qBB.若r=2R,粒子沿着与半径方向成 45°角斜向下射入磁场，则有tanj7m3qBC.若r=R,粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为D.若r=R,粒子沿着与半径方向成 60°角斜向下射入磁场，则圆心角 a为150【答案】 BD【解析】 若r=2R,粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的弦，作出轨迹如图1所示，因为r=2R,圆心角a=60。，则粒子在磁场中运动的最长时间为 tmax=36o0-T=62普=盘，故A错误；若r=2R,粒子沿着与半径方向成45。角斜向下射入磁场，作出轨迹2 2「R 丁R如图2所示，根据几何关系，有tan：=—2^=—2—=2X2+1,故b正确；若「=R,r-^"R2R-^"R粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图 3所示，圆心角为90°,粒子在磁场中运动的时间1=30大丁=4,=黑'故C错误；若r=R，粒子沿着与半径方向成 60。角斜向下射入磁场，轨迹如图4所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点连线构成菱形，由几何知识知圆心角 ”为150°,故D正确。

题型四带电粒子在组合场、复合场中的运动【典例4】.（2019湖南怀化高考一模）如图所示，在平面直角坐标系 xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域 （图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在 x轴上坐标为（一L,0）的A点，粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为 vo的电子，电子通过y轴上的C点时速度方向与y轴正方向成a=45°角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与 x轴正方向成3=15°角的射线OM。已知电子的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用。求：（1）匀强电场的电场强度E的大小;（2）电子在电场和磁场中运动的总时间 t;（3）矩形磁场区域的最小面积（3）矩形磁场区域的最小面积Smino【答案】⑴饕化管+镭⑶#mB2【解析】 （1）电子从A到C的过程中，由动能定理得:

i2i2eEL=2mvC—2mv0,又有vccosa=vo,(2)电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有:vcsina^■^1,vo其中vc= ,cosa由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角:电子在磁场中的运动时间：t2=2iT,电子在电场和磁场中运动的总时间 t=tl+t2,联立解得：t=20+舞。(3)电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有vCev(3)电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有vCevcB=m-最小矩形区域如图所示,由数学知识得：CD=2rsin由数学知识得：CD=2rsin最CQ=r—rcos^,矩形区域的最小面积： Smin=CDCQmvomvo联立解得：Smin=小——eB【典例5】.(2019山东省滨州市二模)如图所示，处于竖直面内的坐标系x轴水平、y轴竖直,第二象限内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面第二象限内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面向里。带电微粒从x轴上M点以某一速度射入电磁场中，速度与 x轴负半轴夹角a=53°,微粒在第二象限做匀速圆周运动，并垂直y轴进入第一象限。已知微粒的质量为m,电荷量为一q,OM间距离为L,重力加速度为g,sin53=0.8,cos53°=0.6。求：(1)匀强电场的电场强度 E;(2)若微粒再次回到x轴时动能为M点动能的2倍，匀强磁场的磁感应强度 B为多少?【答案】(1【答案】(1号(2鬻【解析】 (1)微粒在第二象限做匀速圆周运动,则qE=mg解得：E=mg。q(2)微粒垂直y轴进入第一象限，则圆周运动圆心在 y轴上，由几何关系得：rsina=L洛伦兹力提供向心力，有： qvB=mf微粒在第一象限中运动时机械能守恒，有:1 2mgr(1+cos力=Ek—2mv2又因为Ek=2X1mv2联立以上各式解得：B=8m，5q-■L

【强化训练】.（2019山东省聊城市二模）如图所示，三根相互平行的固定长直导线Li、L2和L3垂直纸面放置，直导线与纸面的交点及坐标原点 。分别位于边长为a的正方形的四个顶点。Li与L3中的电流均为21、方向均垂直纸面向里，L2中的电流为I、方向垂直纸面向外。已知在电流为I的长直导线的磁场中，距导线r处的磁感应强度B=kl,其中k为常数。某时刻有一电r子正好经过原点O且速度方向垂直纸面向外，速度大小为v,电子电量为e,则该电子所受磁场力（ ）B.方向与C.方向与D.方向与y轴正方向成y轴负方向成y轴正方向成y轴负方向成45°角,45。角,45B.方向与C.方向与D.方向与y轴正方向成y轴负方向成y轴正方向成y轴负方向成45°角,45。角,45。角,45°角,大小为大小为大小为大小为3J2kIve

2a5'2kIve

2a5'2kIve

2a3J2kIve2a~.（2019常州市月考）如图所示的圆形区域里匀强磁场方向垂直于纸面向里， 有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，则质子射入磁场的运动速率越大 （ ）A.其轨迹对应的圆心角越大B.其在磁场区域运动的路程越大C.其射出磁场区域时速度的偏向角越大D.其在磁场中的运动时间越长3.（2019辽宁大连二模）如图所示，AC是四分之一圆弧，。为圆心，D为圆弧中点，A、D、TOC\o"1-5"\h\zC处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。如果将D处电流反向,其他条件都不变，则。处的磁感应强度大小为（ ）A.2（m一1）B B.2（72+1）BC.2B D.04.如图所示为一个有界的足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个不计重力的带正电的粒子，以某一速率 v垂直磁场方向从O点进入磁场区域，粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角为 以下列有关说法正确的是（ ）A.若。一定，v越大，粒子在磁场中运动时间越长B.粒子在磁场中运动时间与 v有关，与。大小无关C.粒子在磁场中运动时间与 。有关，与v无关D.若v一定，。越大，粒子在磁场中运动时间越长5.（2018山东潍坊实验中学检测）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是 （ ）A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同.（2019河南省洛阳市三模）（多选）如图所示，虚线OL与y轴的夹角为60°,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一带正电荷的粒子从 y轴上的M点沿平行于x轴的方向射入磁场，粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出）。已知OP之间的距离与粒子在磁场中运动的轨道半径相等，不计粒子的重力。则下列说法正确的是 （）A.粒子离开磁场时的速度方向可能垂直虚线 OLB.粒子经过x轴时的速度方向可能垂直x轴C.粒子离开磁场时的速度方向可能和虚线 OL成30°夹角D.粒子经过x轴时的速度方向可能与x轴正方向成30°夹角.（2019山东济南高三上学期期末）如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直 （平行纸面）向下，匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从 P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动。若增大小球从 P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内（）A.小球的动能减小A.小球的动能减小C.小球的重力势能减小B.小球的电势能减小D.小球的机械能减小.（2019河南郑州一模）如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源$某一时刻，从粒子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正

电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用 ），所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间后有大量粒子从边界OM射出磁场。已知/MON=30°,从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（ ）TA3TB.4TTA3TB.4TC.6TD.8.（2019江西省南昌市二模）如图所示，圆形区域内存在一垂直纸面向外的匀强磁场， 磁感应强度的大小为Bi,P点为磁场边界上的一点。相同的带正电荷粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向，这些粒子射出磁场区域的位置均处于磁1场边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是磁场边界圆周长的 <若只将磁感应强度的大小变6一 1为B2,结果相应的弧长变为磁场边界圆周长的 7,不甘粒子的重力和粒子间的相互作用，则3B.3C.22B.3C.22D.彳10.（2019贵州毕节二模）如图所示，空间存在方向垂直于纸面向里的分界磁场，其中在MN左侧区域的磁感应强度大小为B,在MN右侧区域的磁感应强度大小为3B。一质量为m、电荷量为q、重力不计的带电粒子以平行纸面的速度v从MN上的O点垂直MN射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次与入射方向相同时，下列说法正确的是

XXXXXXXX/XXXA.粒子运动的时间是47m3qBB.粒子运动的时间是2A.粒子运动的时间是47m3qBB.粒子运动的时间是27m

3qBC.粒子与O点间的距离为4mv3qBD.粒子与O点间的距离为mv3qB11.(2019浙江宁波高三上学期期末十校联考 )如图甲所示，在y>0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示； 与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E=8X103N/C。在y轴上放置一足够大的挡板。t=0时兀 J刻，一个带正电粒子从P点以v=2M04m/s的速度沿+x方向射入磁场。已知电场边界MN到x轴的距离为当2m,P点到坐标原点。的距离为1.1m,粒子的比荷m=106C/kg,不计粒子的重力。求粒子：(1)在磁场中运动时距x轴的最大距离;(2)连续两次通过电场边界MN所需的时间;(3)最终打在挡板上的位置到坐标原点 O的距离12.(2019岳阳模拟)如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B,圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度vo沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场时，粒子以相同的初速度沿着 ef方向射入恰能从c点飞离该区域。已知ad=bc=41§R,忽略粒子的重力。求：3(1)带电粒子的电荷量q与质量m的比值2；(2)若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置。参考答案【强化训练】1.（2019山东省聊城市二模）如图所示，三根相互平行的固定长直导线 Li、L2和L3垂直纸面放置，直导线与纸面的交点及坐标原点 。分别位于边长为a的正方形的四个顶点。Li与L3中的电流均为21、方向均垂直纸面向里，L2中的电流为I、方向垂直纸面向外。已知在电流为I的长直导线的磁场中，距导线r处的磁感应强度B=kl,其中k为常数。某时刻有一电r子正好经过原点O且速度方向垂直纸面向外，速度大小为 v,电子电量为e,则该电子所受磁场力（ ）A.方向与y轴正方向成45°角,大小为3/2kIve2aB.方向与y轴负方向成45。角,大小为51’2kIve2aC.方向与y轴正方向成45。角,大小为5.'2kIve2aD.方向与y轴负方向成45°角,大小为3.12kIve2a【答案】D【解析】通电直导线Li、L2、L3分别在原点。处产生磁场的磁感应强度B3=k2I■，方向如图所示。则三电流在。点处产生合磁场的磁感应强度 B=J2Bi-B2=3^2kI,a 2a方向与y轴正方向成45°角且指向第一象限。 电子经过原点。速度方向垂直纸面向外， 速度大小为v,据左手定则知，该电子所受洛伦兹力方向与 y轴负方向成45。角，洛伦兹力的大小f=evB=3«kIveD正确，A、B、C错误。2a2.（2019常州市月考）如图所示的圆形区域里匀强磁场方向垂直于纸面向里， 有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，则质子射入磁场的运动速率越大 （ ）A.其轨迹对应的圆心角越大B.其在磁场区域运动的路程越大C.其射出磁场区域时速度的偏向角越大D.其在磁场中的运动时间越长【答案】B【解析】设磁场区域半径为R,质子轨迹圆心角为%轨迹如图所示。质子在磁场中运动的时间为 1=卉轨迹半径r=Rco4，而「=瑞，质子速率v越大，则r越大，故a越小，t越小，故A、C、D错误；质子运动的轨迹为S=「a詈&r增大的比aBq减小的快，故速率越大，其在磁场区域运动的路程越大，故B正确。.（2019辽宁大连二模）如图所示，AC是四分之一圆弧，。为圆心，D为圆弧中点，A、D、个磁感应强度大小为B的匀强磁场，个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。如果将其他条件都不变，则。处的磁感应强度大小为（ ）D处电流反向，

2(m—1)B2(72+1)B2(m—1)B2(72+1)BD.0【解析】 。处的磁感应强度是A、D、C处电流分别在。处产生的磁感应强度与空间存在的匀强磁场的磁感应强度的矢量和， O处的磁感应强度恰好为零，则A、D、C处电流在O处产生磁感应强度的矢量和一定与匀强磁场的磁感应强度等大反向，由矢量合成可得， A、C、C、D处电流在O处产生的磁感应强度大小均为BBo=/所以如果将D处电流反向,其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小B'=B+Bo—V2Bo=2Bo=2（表—1）B,A正确。.如图所示为一个有界的足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个不计重力的带正电的粒子，以某一速率v垂直磁场方向从O点进入磁场区域，粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角为以下列有关说法正确的是（ ）A.若。一定，v越大，粒子在磁场中运动时间越长B.粒子在磁场中运动时间与v有关，与。大小无关C.粒子在磁场中运动时间与。有关，与v无关D.若v一定，。越大，粒子在磁场中运动时间越长【答案】C【解析】粒子在磁场中的运动轨迹如图,由几何知识知，粒子离开磁场时转过的圆心角一定为 2兀一29,在A、B、C选项中，若。一定，则有：1=穹2729 空，可见粒子在磁场中运动的时间与 v无关，与。有关，qB2兀兀qB故A、B错误，C正确；由上式可知若v一定，。越大，粒子在磁场中运动的时间越短， D错误。5.（2018山东潍坊实验中学检测）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是 （ ）A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同【答案】BC【解析】由t=.T知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动2兀的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角 。越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动， 由半径公式r=mv知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越qB大，故A错误，B正确。由周期公式T=2Bm知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹 4与5,它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故 C正确，D错误。.（2019河南省洛阳市三模）（多选）如图所示，虚线OL与y轴的夹角为60°,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一带正电荷的粒子从y轴上的M点沿平行于x轴的方向射入磁场，粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出）。已知OP之间的距离与粒子在磁场中运动的轨道半径相等，不计粒子的重力。则下列说法正确的是 （）A.粒子离开磁场时的速度方向可能垂直虚线 OLB.粒子经过x轴时的速度方向可能垂直x轴C.粒子离开磁场时的速度方向可能和虚线 OL成30°夹角D.粒子经过x轴时的速度方向可能与x轴正方向成30°夹角【答案】BD【解析】 如果粒子离开磁场时的速度方向垂直虚线 OL,则轨迹圆心为O,可知OP>r,A错误；如果粒子经过x轴时的速度方向垂直x轴，则粒子经过OL时速度方向竖直向下，粒子运动轨迹如图1所示，由几何关系可得OP=r,B正确；如果粒子离开磁场时的速度方向和虚线 OL成30。夹角,则粒子运动轨迹如图2所示，

图2图2由几何知识可知，此时OP距离一定小于r,C错误；如果粒子经过x轴时的速度方向与x轴正方向成30°夹角，轨迹如图3所示，由几何知识知4AOC与4OAP全等，故OP=AC=r,D正确。.（2019山东济南高三上学期期末）如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直 （平行纸面）向下，匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从 P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动。若增大小球从 P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内（）A.小球的动能减小A.小球的动能减小B.小球的电势能减小C.小球的重力势能减小C.小球的重力势能减小D.小球的机械能减小【答案】 ACD【解析】 小球在电磁场中做直线运动时，小球共受到三个力作用：重力 G、电场力F、洛伦兹力f,这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，判断可知小球受到的合力一定是零，则小球一定做匀速直线运动。小球带负电，受到的电场力向上，洛伦兹力向下，重力向下，当小球的入射速度增大时，洛伦兹力增大，而电场力和重力不变，小球将向下偏转,

电场力与重力的合力向上，则它们的合力对小球做负功，洛伦兹力不做功，小球动能减小，A正确；除重力外，只有电场力对小球做功，且做负功，则小球的机械能减小，电势能增大,B错误，D正确；重力对小球做正功，重力势能减小， C正确。.（2019河南郑州一模）如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源$某一时刻，从粒子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用 ），所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间后有大量粒子从边界OM射出磁场。已知/MON=30°,从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（ ）TA3TB.4TTA3TB.4TC.6TD.8【解析】 粒子在磁场中做匀速圆周运动，入射点是 S,出射点在OM直线上，出射点与S点的连线为轨迹的一条弦。当从边界 OM射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，根据几何知识，作 ESXOM,则ES为最短的弦，即粒子从S至ijE的时间最短。1 由题思可知，粒子运动的取长时间等于2「此时轨迹的弦为DS,设OS=d,则DS=OStan303 DS,3=、-d,粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为： 「=万=1飞，由几何知识有ES=OSsin30ESd2d,sin2）=告=岩冶,则0=120°，粒子在磁场中运动的最短时间为： tmin=w0T=3rTd

T,A正确。9.（2019江西省南昌市二模）如图所示，圆形区域内存在一垂直纸面向外的匀强磁场， 磁感应强度的大小为Bi,P点为磁场边界上的一点。相同的带正电荷粒子，以相同的速率从 P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向，这些粒子射出磁场区域的位置均处于磁场边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是磁场边界圆周长的 -o若只将磁感应强度的大小变6为B2,结果相应的弧长变为磁场边界圆周长的 1,不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则3B.132B.132【解析】当磁感应强度为B【解析】当磁感应强度为B2时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，如图所示,故/POM=120。。所以粒子做圆周运动的半径 「2=Rsin60=千V，同理可知ri=Rsin30=嘈,qB2 qBi解得B2=W3,B正确，A、C、D错误。Bi310.（2019贵州毕节二模）如图所示，空间存在方向垂直于纸面向里的分界磁场，其中在MN左侧区域的磁感应强度大小为 B,在MN右侧区域的磁感应强度大小为 3B。一质量为m、电荷量为q、重力不计的带电粒子以平行纸面的速度 v从MN上的O点垂直MN射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次与入射方向相同时，下列说法正确的是

XXXXXXxx/XXXA.粒子运动的时间是4Tm3qBB.粒子运动的时间是2Tm

3qBC.A.粒子运动的时间是4Tm3qBB.粒子运动的时间是2Tm

3qBC.粒子与O点间的距离为4mv3qBD.粒子与O点间的距离为mv3qB【答案】 AC【解析】 粒子在MN右侧运动半个周期后回到MN左侧，再运动半个周期后的速度方向与入射方向相同，在MN右侧运动的时间ti=：Ti=1舒=署，在MN左侧运动的时间t2=」2 23Bq3Bq 2T2=24m=BmL，因此粒子的速度方向再次与入射方向相同时的运动时间为 t=tl+t2=毅，故A正确，B错误；在MN右侧粒子运动的距离为Li=2Ri=2mv,在MN左侧粒子运动的3Bq距离为L2=2R2=2my,粒子与。点间的距离L=L2—Li=4mv,故C正确，D错误。Bq 3Bq11.（2019浙江宁波高三上学期期末十校联考 ）如图甲所示，在y>0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示； 与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E=8X103N/C。在y轴上放置一足够大的挡板。t=0时兀刻，一个带正电粒子从P点以v=2M04m/s的速度沿+x方向射入磁场。已知电场边界MN ..兀-2 q_到x轴的距离为70-m,P点到坐标原点。的距离为1.1m,粒子的比何m=106C/kg,不计粒子的重力。求粒子:⑴在磁场中运动时距x轴的最大距离；(2)连续两次通过电场边界MN所需的时间；(3)最终打在挡板上的位置到坐标原点 O的距离。-乙L一■ 一 一.兀一L —L【答案】 (1)0.4m(2)2><105s或47tx10s(3)0.37m【解析】 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有v2qvB=mR-,解得半径R=0.2m, 211m - 3一 粒子做匀速圆周运动的周期 T="qB=2兀X1C5s,由图乙可知粒子运动z圆周后磁感应强度发生变化，在0〜雪X105s内，粒子做匀速圆周运动的时长为 ti=325X105s。，一、，，一、.，，，一，「一，… 一，一3兀一L .由磁场变化规律可知，粒子在0〜"2-X105s时间内做匀速圆周运动至A点，接着沿一y方向做匀速直线运动直至电场边界上的C点，如图1所示，设电场边界MN到x轴的距离为y°,用时t2=R^V'y0=X105s=T。进入电场后做匀减速运动至 D点，由牛顿第二定律得粒子的加速度："♦=弓X109m/s，粒子从C点减速至D再反向加速至C所需的时间

2v2X2M04 715Tt3=T=1~~Ts=2X10s=4°兀接下来，粒子沿+y轴方向匀速运动至A所需